【349823】3.4 一元一次方程模型的应用

3.4 一元一次方程模型的应用

第6课时 一元一次方程的应用（1）—配套问题

教学目标：

1．能用一元一次方程解决简单的实际问题.

2．理解解一元一次方程应用题的一般步骤.

3. 体会数学应用价值，增强数学应用意识，激发学习数学热情.

教学重点: 能用一元一次方程解决现实生活中的配套问题.

教学难点:相等关系的建立.

教学过程:

一、快乐启航

1．下列方程中，解是x=3的方程是（　　）

A．6x=8+4x B．5（x-2）=7-x

C．3（x－3）=2x－3 D．

2. 当x=_________时， 与 互为相反数.

二、我会自主学习：

自学P98动脑筋、P98【例1】

3. “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是 （　　）

A.30x－8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30－8=31x－26 D.30x+8=31x－26

4. 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，由此可列出方程组：______________．

三、我会合作交流探究：

5.某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6 5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得 分，则(5)班得 分，根据题意所列的方程组应为 ( )

A． B． C． D．

6. 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为　 　cm．

四、我会实践应用：

7. 动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700

张，共得29 000元．设儿童票售出x张，可列方程为 （　　）

A．50x＋30（700－x）＝29000 B．30x＋50（700－x）＝29000

C．30x＋50（700＋x）＝29000 D．50x＋30（700＋x）＝29000

五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1．（2013·绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民 两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）

A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人

C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人

2. 解答题：（ 8个★）

（2011·株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产

了多少瓶？

课外作业：P99 练习 1、2 P105 习题A组 1

板书设计：见五归纳总结.

第7课时 一元一次方程的应用（2）—利润、利息问题

教学目标：

1．能用一元一次方程解决简单的实际问题.

2．进一步理解解一元一次方程应用题的一般步骤.

3. 体会数学应用价值，增强数学应用意识，激发学习数学热情.

教学重点: 能用一元一次方程解决现实生活中的利润、利息问题.

教学难点: 相等关系的建立.

教学过程:

一、快乐启航

1. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共

花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）

A．2（x－1）＋3x＝13 B．2（x＋1）＋3x＝13

C．2x＋3（x＋1）＝13 D．2x＋3（x－1）＝13

二、我会自主学习：

自学P99动脑筋、P100【例2】

2. 利润= ，利润率= .

3. 本息和= ，利息= .

三、我会合作交流探究：

4.（山西中考题）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A． B.

C. D.

5.（杭州中考题）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利

率高于　 　%．

四、我会实践应用：

6. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（　　）

A．5（x﹣2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14

C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x﹣2）=14

7. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这

件商品可获利润　 　元．

五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

1. 利润= ，利润率= .

2. 本息和= ，利息= .

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1.填空题：（每小题3个★）

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件

商品可获利润　 　元．

2. 今年夏天，市第一中学计划将给自己结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇（分

吊扇和台扇两种），用以改善孩子们的学习条件。经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多80元，用1240元恰好可以买到3台台扇和2台吊扇.求每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？

课外作业：P100 练习 1、2 P105 习题A组 2

板书设计：见五归纳总结.

第8课时 一元一次方程模型的应用（三）

教学目标

1. 学会一元一次方程解“行程”问题的应用题

2．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力及分析问题和解决问题的能力

3．通过解决“行程”问题让学生体验数学是有用的，更是奇妙的，从而激发学生学习数学的兴趣

教学重点

列一元一次方程解“行程”问题的应用题

教学难点

分析实际问题中的等量关系列出方程

教学方法

自主、合作探究法

教学过程

1. 快乐启航

1. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？

2. 我们小学学过的“路程”、“时间”、“速度”之间有什么关系？

2. 我会自主学习

自学第101面“动脑筋”

1. 由题意可知，从家到雷锋纪念馆，小强和小斌谁花的时间比较多？

2. 本题中涉及的等量关系是什么？

3. 该题如果采用直接设元法，根据等量关系，所列的一元一次方程是怎样的？注意等式两边单位是否统一！

4. 该题如果采用间接设元法，如：设小强从家到雷锋纪念馆所花的时间为x h，那么小斌从家到雷锋纪念馆所花的时间应为____________，根据等量关系所列方程应为：______________________。

3. 我会合作交流探究

探究第101面例3

1. 认真读题，思考这是行程问题中的相遇问题还是追及问题？（提示：相遇问题是指相向而行，而追及问题是指同向而行，这两种问题都要特别注意出发的时间和地点）

2. 请根据第（1）小题题意，画出路程分析图，并设好未知数，找出等量关系列方程。

3. 请根据第（2）小题题意，画出路程分析图，并设好未知数，找出等量关系列方程。

4. 小明与小红家相距20 km，小明和小红同时从家骑车出发，同向而行，已知小明骑车的速度为15 km/h， 小红骑车的速度为10 km/h，那么小明要骑多少小时才能追上小红？

4. 我会实践应用

某人骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但还是比去时多用了10min，求甲、乙两地之间的距离。

5. 我会归纳总结

行程问题	相遇问题	快行距+慢行距=间距	相向而行
	追及问题	快行距—慢行距=间距	同向而行

6. 快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星）

1．小军从家到学校，每小时行4千米，按原路返回家时，每小时行3千米，结果回家比上学多花了15分钟，那么上学用的时间为_________小时。（6个★）

2．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ （10个★）

7. 课外作业

P102 练习第1、2题

第9课时 一元一次方程模型的应用（四）

教学目标

1. 学会用一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题的应用题

2．培养学生将实际问题转化为数学问题的能力及分析问题和解决问题的能力

3．通过解决“收费”问题和“栽树”问题让学生体验数学是有用的，更是奇妙的，从而激发学生学习数学的兴趣

教学重点

列一元一次方程解“收费”问题和“栽树”问题的应用题

教学难点

分析实际问题中的等量关系列出方程

教学方法

自主、合作探究法

教学过程

1. 快乐启航

你知道我们交的水费，电费，以及坐出租车的车费是怎样收费的吗？出租车的起步价又是怎么一回事？

2. 我会自主学习

自学第103面“动脑筋”

1. 假设该家庭6月份的用水量12t在该市规定的家庭月标准用水量之内，那么该家庭6月份应交水费多少钱？

2. 把第一小题计算的结果与已知中该家庭实际交的水费27.44元相比较，判断该家庭6月份用水量是否超标？如果超过了月标准用水量，那么该月所交水费应该如何计算？

3. 设未知数，根据等量关系，列方程解答。

3. 我会合作交流探究

探究第103面例4

1. 结合题意与示意图，思考以下两个问题：

（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？

（2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？

2．设原有树苗x棵，那么方案一中的路长如何表示？方案二中的路长呢？

3．本题涉及的等量关系又是什么？

4．根据等量关系，列出方程，并解答。

4. 我会实践应用

某地居民生活用电的基本价格为0.5元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分按每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a的值为多少？

5. 我会归纳总结

1．“收费”问题的应用题都是以现实生活为背景，解决该类题的关键是判断出用量是否超过标准，如果超过，设出未知数，并列出方程求解即可。

2．“栽树”问题的应用题也是以现实生活为背景，解决这类题的关键则是弄清相邻两树的间隔长、应植树的棵数与路长的关系，根据路的长度不变，设未知数，列方程求解即可。

6. 快乐摘星台 （今天，你可以摘到多少智慧星）

1．某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？（8个★）

2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的。下表是该市自来水收费价目表：

每月用水量	单价
不超过6m3的部分	2元/ m3
超出6 m3不超出10 m3的部分	4元/ m3
超出10 m3的部分	8元/ m3

注：水费按月结算

若某户居民1月份用水8 m³，则应收水费：2×6+4×（8-6）=20元

（ 1）若该户居民2月份用水12.5 m³，则应收水费 元

（2）若该户居民3、4月份共用水15 m³（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？（12个★）

7. 课外作业：P104 练习第1题

第6课时 一元一次方程的应用（1）—配套问题

一、快乐启航

1．D

2. .

二、我会自主学习：

3. D

4.

三、我会合作交流探究：

5. B

6. 4

四、我会实践应用：

7. B

五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

列方程解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥检；⑦答.

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1．B

2. 解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：

解得：

答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶

第7课时 一元一次方程的应用（2）—利润、利息问题

一、快乐启航

1. A

二、我会自主学习：

2. 售价-进价， .

3. 本金+利息 ，本金×年利率×年数.

三、我会合作交流探究：

4. A

5. 6.56．

四、我会实践应用：

6. A

7. 60．

五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）

1.售价-进价， .

2. 本金+利息 ，本金×年利率×年数.

六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）

1. 9

2. 解：（1）设每台台扇价格x元，则每台吊扇价格（x-80）元，根据题意得：
3x+2（x-80）=1240，
解得：x=280，
所以：x-80=200，
所以，每台台扇280元，则每台吊扇200元.

第8课时 一元一次方程模型的应用（三）

1. 略

2. 1. 小斌花的时间较多

2．小斌所花的时间 - 小强所花的时间 = 0.5小时

3．解：设他们家到雷锋纪念馆的路程为s km, 根据题意得：

- = 0.5

4．（x＋0.5)h ; 15x = 10(x＋0.5)

三、1．相遇问题

2．图略 解：设他们经过x小时相遇，根据题意得：

(12+13)x = 20

3．图略 解：设小红骑车要走x小时才能与小明相遇，根据题意得：

13×0.5＋12x＋13x = 20

4．解：设小明要骑x小时才能追上小红，根据题意得：

15x－10x = 20

解方程得：X=4

答：小明要骑4小时才能追上小红。

四、解：设去时所花时间为x小时，根据题意得：

12(x+ ) = 10x+8

解方程得：X=3

所以甲、乙两地之间的距离为：10x=30 (km)

答：甲、乙两地之间的距离为30km.

六、1．

2．解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：

5× ＋5x = 15x

解方程得：X = 0.15

答：通讯员需0.15小时可以追上学生队伍。

第9课时 一元一次方程模型的应用（四）

1. 略

2. 1. 12×1.96 = 23.52 （元）

2．因为23.52 < 27.44，所以该家庭6月份的用水量超标。

该月所交水费 = 月标准内水费 + 超标部分的水费

3．解：设家庭月标准用水量为x t，根据题意得：

1.96x＋2.94(12－x) = 27.44

解方程得： X = 8

答：家庭月标准用水量为8t。

三、1．（1）相邻两数的间隔个数 = 应植树的棵数 － 1

（2）路长 = 相邻两树的间隔长 × （应植树的棵数 － 1）

2．方案一中的路长 = 5(x+21－1)

方案二中的路长 = 5.5(x－1)

3．方案一的路长 = 方案二的路长

4．解：设原有树苗x棵，根据题意得：

5(x+21－1) = 5.5(x－1)

解方程得： X = 211

所以路长 = 5×(211+ 20) = 1155(m)

答：路长为1155m。

4. 解：0.5a＋0.5(1+20%)(100－a) = 56

解方程得： a=40

答：a的值为40。

六、1．解：设需安装新型节能灯x盏，根据题意得：

36×(106－1) = 70(x－1)

解方程得：x=55

答：需安装新型节能灯55盏。

2．解：（1）48

（2）3月份用水4m³，4月份用水11m³。