【348967】初中数学苏科七下期中测试卷（1）

期中测试卷（1）

一、选择题

1．如图，下列说法中正确的是（　　）

①∠1与∠3是同位角；

②∠1与∠5是同位角；

③∠1与∠2是同旁内角；

④∠1与∠4是内错角．

A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④

　

2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5

　

3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．15°

　

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行

　

5．三角形是（　　）

A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对

　

6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm

　

7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高

　

8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　）

A．14 B．1 C．2 D．7

　

9．三角形的角平分线是（　　）

A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能

　

10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（　　）

A．50° B．55° C．66° D．65°

　

11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．72°

　

12．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a×a=a²ⁿ B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a

　

13．下列计算正确的是（　　）

A．（a²）³=a⁵ B．2a﹣a=2 C．（2a）²=4a D．a•a³=a⁴

14．下列计算正确的是（　　）

A．x+x=x² B．x²•x³=x⁶ C．x³÷x=x² D．（x²）³=x⁵

　

15．若（|a|﹣1）⁰=1，则下列结论正确的是（　　）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1

　

二、填空题

16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是　 　（写出一个即可）

　

17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为　 　°（用含n的代数式表示）．

　

18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是　 　三角形．

　

19．若2^x=5，则2^x+3的值为　 　．

20．a×10ⁿ=﹣0.999，则a=　 　，n=　 　．

　

三、解答题

21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

22．已知a^m=2，aⁿ=3，求下列各式的值：

(1)a^m+1

(2)aⁿ⁺²

(3)a^m+n+1．

　

23．计算：（3a²x⁴）³﹣（2a³x⁶）²．

　

24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

　

25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

　

26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段　 　．

答案

1．如图，下列说法中正确的是（　　）

①∠1与∠3是同位角；

②∠1与∠5是同位角；

③∠1与∠2是同旁内角；

④∠1与∠4是内错角．

A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．③和④

【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．

【解答】解：①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；

②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；

③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；

④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

　

2．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B+BCD=180° D．∠B=∠5

【考点】J9：平行线的判定．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；

B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；

C∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；

D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．

　

3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．15°

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．

【解答】解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=30°，

∴∠ACE=∠ACB﹣∠BCE=45°﹣30°=15°，

故答案为：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．

　

4．下列说法中，不正确的是（　　）

A．图形平移前后，对应线段相等B．图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的C．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等D．图形平移过程中，对应线段一定平行

【考点】Q2：平移的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、图形平移前后，对应线段相等，正确，故本选项错误；

B、图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的，正确，故本选项错误；

C、图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，正确，故本选项错误；

D、图形平移过程中，对应线段一定平行或在同一直线上，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

　

5．三角形是（　　）

A．连接任意三点组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对

【考点】K1：三角形．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．

故选B．

【点评】此题考查了三角形的定义．解题的关键是熟练记住三角形的定义．

　

6．小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（　　）

A．3cm B．4cm C．9cm D．10cm

【考点】K6：三角形三边关系．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．

【解答】解：7﹣3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有C中的7满足．

故选C．

【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

　

7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据三角形的高的概念作答．

【解答】解：根据三角形的高的概念，可知A、B、D正确；

而C中，DE是△BDE中BE边上的高，或者DE是△BDC中BC边上的高，或者DE是△EDC中EC边上的高，

DE不是△ABE中BE边上的高，只有AC才是△ABE中BE边上的高．

故选C．

【点评】考查了三角形的高的概念：从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段，叫做三角形的高．

　

8．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（　　）

A．14 B．1 C．2 D．7

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由三角形中线的定义推知BD=DC；然后根据三角形的周长的定义知△ABD与△ADC的周长之差为（AB﹣AC）．

【解答】解：∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，

∴BD=CD．

∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，

∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB﹣AC=8﹣6=2．

故选C．

【点评】本题考查了三角形的中线的定义，三角形周长的计算．解题时，根据三角形的周长的计算方法得到：△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．

　

9．三角形的角平分线是（　　）

A．射线 B．线段 C．直线 D．以上都有可能

【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．

【解答】解：三角形的角平分线是线段．

故选B．

【点评】注意三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．

　

10．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4，若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（　　）

A．50° B．55° C．66° D．65°

【考点】K7：三角形内角和定理．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由入射角等于反射角可得∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，那么利用三角形的内角和定理和平角定义可得∠2+∠4=∠5+∠6，所以∠5+∠6除以2即为∠2的度数．

【解答】解：∵∠6=∠1=55°，∠5=∠3=75°，

∴∠2=（55+75）÷2=65°，

故选D．

【点评】本题主要考查了入射角等于反射角，三角形的内角和是180°等，难度适中．

　

11．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（　　）

A．60° B．45° C．30° D．72°

【考点】L3：多边形内角与外角．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠C=180°，即可解答．

【解答】解：如图，

八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8=135°，

∵平面上有两个全等的正八边形，

∴AB=BD=CD=AC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AB∥CD，

∴∠BAC+∠C=180°，

∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣135°=45°．

故选B．

【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．

　

12．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．a×a=a²ⁿ B．﹣（﹣a）=a C．a×a×a=a D．a•（﹣a）=﹣a

【考点】46：同底数幂的乘法；36：去括号与添括号．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、去括号的法则对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、a×a=a²≠a²ⁿ，故本选项错误；

B、﹣（﹣a）=a，故本选项正确；

C、a×a×a=a³≠a，故本选项错误；

D、a•（﹣a）=﹣a²≠﹣a，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．

　

13．下列计算正确的是（　　）

A．（a²）³=a⁵ B．2a﹣a=2 C．（2a）²=4a D．a•a³=a⁴

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、（a²）³=a⁶，故错误；

B、2a﹣a=a，故错误；

C、（2a）²=4a²，故错误；

D、正确；

故选：D．

【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

　

14．下列计算正确的是（　　）

A．x+x=x² B．x²•x³=x⁶ C．x³÷x=x² D．（x²）³=x⁵

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．

【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；

B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　

15．若（|a|﹣1）⁰=1，则下列结论正确的是（　　）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1

【考点】6E：零指数幂．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据零指数幂：a⁰=1（a≠0），可得|a|﹣1≠0，求出a的取值范围即可．

【解答】解：∵（|a|﹣1）⁰=1，

∴|a|﹣1≠0，

则|a|≠1，

解得：x≠±1．

故选D．

【点评】本题考查了零指数幂，关键是掌握零指数幂的底数不等于0．

　

16．如图，要使a∥b，需添加的一个条件是　 　（写出一个即可）

【考点】J9：平行线的判定．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据同位角相等两直线平行，图中∠1和∠4为同位角，所以加上∠1=∠4即可．

【解答】解：∵图中∠1和∠4 为同位角，

根据同位角相等两直线平行，则加上∠1=∠4，可得a∥b．

【点评】本题比较简单，记住平行线的判定定理即可．

　

17．如图，已知AB∥CD，∠E=n°，分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，则∠P的度数为　 　°（用含n的代数式表示）．

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB∥CD可得∠ABE+∠BEF=180°、∠∠CDE+∠DEF=180°，结合∠BEF+∠DEF=∠E=n°以及四边形BEFP内角和为360°即可得出∠P的度数．

【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示．

∵EF∥AB，

∴∠ABE+∠BEF=180°，

∵EF∥AB∥CD，

∴∠CDE+∠DEF=180°．

∴∠ABE+∠BEF+∠DEF+∠CDE=360°，

又∵∠BEF+∠DEF=∠E=n°，

∴∠ABE+∠CDE=（360﹣n）°．

∵分别作∠ABE与∠CDE的角平分线交于点P，

∴∠PBE+∠PDE= （∠ABE+∠CDE）=180°﹣ ，

∵∠P+∠E+∠PBE+∠PDE=360°，

∴∠P=（180﹣ ）°．

故答案为：（180﹣ ）．

【点评】本题考查了平行线的性质、角的运算以及四边形的内角和，解题的关键是通过平行找出角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

　

18．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是　 　三角形．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．

【解答】解：设三角形的三个角分别为：a、b、c，

则由题意得：

解得：a=90°

故这个三角形是直角三角形．

【点评】本题考查直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．

　

19．若2^x=5，则2^x+3的值为　 　．

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加把2^x+3写成2^x•2³的形式，然后代入求值即可．

【解答】解：∵2^x+3=2^x•2³，2^x=5，2^x+3=5×8=40，

故答案为40．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记法则是关键．

　

20．a×10ⁿ=﹣0.999，则a=　 　，n=　 　．

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：∵a×10ⁿ=﹣0.999=﹣9.99×10^﹣1，

∴a=﹣9.99，n=﹣1．

故答案为：﹣9.99，﹣1．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　

21．如图，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME．求证：AB∥CD，MP∥NQ．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】由条件∠CNF=∠BME和对顶角相等可证明AB∥CD，则可得出∠BMN=∠DNF，结合条件可证明MP∥NQ．

【解答】证明：

∵∠CNF=∠BME，且∠BME=∠AMN，

∴∠AMN=∠CNF，

∴AB∥CD，

∴∠BMN=∠DNF，

又∠1=∠2，

∴∠PMN=∠QNF，

∴MP∥NQ．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同位角相等两直线平行、两直线平行同位角相等是解题的关键．

　

22．已知a^m=2，aⁿ=3，求下列各式的值：

(1)a^m+1

(2)aⁿ⁺²

(3)a^m+n+1．

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加；对所求代数式进行变形为同底数幂相乘的形式，再根据已知代入计算即可．

【解答】解：(1)a^m+1=a^m•a=2a；

(2)aⁿ⁺²=aⁿ•a²=3a²；

(3)a^m+n+1=a^m•aⁿ•a=2×3×a=6a．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，是解题的关键．

　

23．计算：（3a²x⁴）³﹣（2a³x⁶）²．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】首先利用积的乘方与幂的乘方的性质求解，然后再合并同类项．

【解答】解：（3a²x⁴）³﹣（2a³x⁶）²

=27a⁶x¹²﹣4a⁶x¹²

=23a⁶x¹²．

【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方以及合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．

　

24．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

(1)请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

(2)如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；

(3)如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

(2)过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

(3)根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解答】解：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

(2)∠BAE+ ∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+ ∠MCD=90°；

(3)∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【点评】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．

　

25．(1)如图(1)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(2)如图(2)，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP，同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ，∠E+∠D=180°﹣∠POQ，三个式子相加可得出结果；

(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ，同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ，∠E+∠F=180°﹣∠OQP，三个式子相加可得出结果．

【解答】解：

(1)在△AFQ中可得∠A+∠F=180°﹣∠AQF=180°﹣∠OQP①，

同理可得∠B+∠C=180°﹣∠OPQ②，

∠E+∠D=180°﹣∠POQ③，

①+②+③可得：∠A+∠F+∠B+∠C+∠E+∠D=180°﹣∠OQP+180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°；

(2)在△APQ中可得∠A+∠B=180°﹣∠OPQ①，

同理可得∠C+∠D=180°﹣∠POQ②，∠E+∠F=180°﹣∠OQP③，

①+②+③可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠OPQ+180°﹣∠POQ+180°﹣∠OQP=540°﹣（∠OQP+∠OPQ+∠POQ）=540°﹣180°=360°．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理，在图形中充分利用三角形的三个内角和为180°是解题的关键．

　

26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移2格．请在图中画出平移后的△A′B′C′，并作出△A′B′C′边A′B′上的高C′D′，再写出图中与线段AC平行的线段　 　．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】分别找出A、B、C三点平移后的对应点，再顺次连接即可；根据图形平移后对应线段平行可得答案．

【解答】解：如图所示：

，

与线段AC平行的线段A′C′．

【点评】此题主要考查了平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．