【348961】初中数学苏科七下第11章测试卷（1）

第11章测试卷（1）

一、选择题

1．下列表达式：①﹣m²≤0；②x+y＞0；③a²+2ab+b²；④（a﹣b）²≥0；⑤﹣（y+1）²＜0．其中不等式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　

2．若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）

A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6

　

3．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（　　）

A． B． C． D．

　

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．2﹣ x＜2﹣ y D． ＜

　

5．如果2a﹣3x^2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．

　

6．下列不等式，是一元一次不等式的是（　　）

A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x²﹣2x﹣1≤0 C． D．x+y≤x+2

　

7．不等式1﹣2x＜1 的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞0

　

8．现在萧山市区有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨5%，一个软件工程师每年固定能赚40万．如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他至少需要（　　）年才能攒够钱买这套房子？

A．6年 B．7年 C．8年 D．9年

　

9．下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）

A． B． C． D．

　

10．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

　

11． “诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：

人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；

技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；

供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；

市场部：预测明年销售量至少1800000台．

请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（　　）

A．1800000≤x≤2000000 B．1920000≤x≤2000000

C．1800000≤x≤1900000 D．1800000≤x≤1920000

　

12．某种植物适宜生长在温度为16℃～20℃的山坡上，已知山区海拔每升高100m气温便下降0.5℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？（　　）

A．40≤x≤120 B．200≤x≤300 C．400≤x≤1200 D．3200≤x≤4000

　

13．不等式组 的解集是x＞2，那么m的取值范围（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

　

14．不等式 （x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

　

15．利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（　　）

A． B． C． D．

　

二、填空题

16．设a＞b，用“＜”或“＞”填空

(1)3a　 　3b

(2)a﹣8　 　b﹣8

(3)﹣2a　 　﹣2b

(4) 　

(5)﹣4.5b+1 　﹣4.5a+1．

　

17．已知方程组 的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是　 　．

　

18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开　 　个窗口．

　

19．不等式组 的解集是　 　．

　

20．德国队、意大利队和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场．现在知道：

(1)意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；

(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场，按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了　 　．

　

三、解答题

21．已知不等式组

(1)若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明．

(2)若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．

　

22．在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＜1；

(2)x≤﹣3；

(3)x＞﹣1；

(4)x≥﹣2．

　

23．计算：

(1) +（ ）^﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）⁰

(2)解不等式组 ．

　

24．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米²和2500米²出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

路程、运费单价表

	A校		B校
	路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	20	0.15	10	0.15
乙地	15	0.20	20	0.20

（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；

(2)若园林公司将甲地3500m²的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；

(3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．

　

25．解决问题．

学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．

(1)求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

　

26．某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元

(1)求甲、乙两种的单价各是多少元；

(2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？

答案

1．下列表达式：①﹣m²≤0；②x+y＞0；③a²+2ab+b²；④（a﹣b）²≥0；⑤﹣（y+1）²＜0．其中不等式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】C1：不等式的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．

【解答】解：因为①﹣m²≤0；②x+y＞0；③a²+2ab+b²；④（a﹣b）²≥0；⑤﹣（y+1）²＜0中，只有③a²+2ab+b²不含不等号，所以除a²+2ab+b²之外，式子都是不等式共4个．故选D．

【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．

　

2．若不等式组 无解，则m的取值范围是（　　）

A．m≥6 B．m≤6 C．m＞6 D．m＜6

【考点】C3：不等式的解集．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据不等式组无解求出m的取值范围即可．

【解答】解：∵不等式组 无解，

∴m＜6．

故选D．

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知不等式组无解的条件是解答此题的关键．

　

3．不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．

【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，

则该不等式组是 ，

故选D

【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

　

4．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　）

A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C．2﹣ x＜2﹣ y D． ＜

【考点】C2：不等式的性质．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】依据不等式的基本性质解答即可．

【解答】解：A、由不等式的性质1可知A选项正确，不符合题意；

B、由不等式的性质1和性质2可知B选项正确，不符合题意；

C、由不等式的性质1和性质2可知C选项正确，不符合题意；

D、由不等式的性质2可知D选项错误，符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

　

5．如果2a﹣3x^2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C． D．

【考点】C5：一元一次不等式的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．

【解答】解：2+a=1，

a=﹣1，

∴2a﹣3x^2+a＞1变为：﹣2﹣3x＞1，

解得：x＜﹣1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．

　

6．下列不等式，是一元一次不等式的是（　　）

A．2（1﹣y）+y≥4y+2 B．x²﹣2x﹣1≤0 C． D．x+y≤x+2

【考点】C5：一元一次不等式的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先把各不等式进行化简，再根据一元一次不等式的定义进行选择即可．

【解答】解：A、可化为5y≤0，符合一元一次不等式的定义，正确；

B、未知数的次数为2，错误；

C、不含有未知数，错误；

D、含有两个未知数，错误；

故选A．

【点评】本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点：

①不等式的两边都是整式；

②只含1个未知数；

③未知数的最高次数为1次．

　

7．不等式1﹣2x＜1 的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞0

【考点】C6：解一元一次不等式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．

【解答】解：移项得，﹣2x＜1﹣1，

合并同类项得，﹣2x＜0，

把x的系数化为1得，x＞0．

故选D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

　

8．现在萧山市区有一套房子，价格200万，假设房价每年上涨5%，一个软件工程师每年固定能赚40万．如果他想买这套房子，不贷款，不涨工资，没有其他收入，每年不吃不喝不消费，那么他至少需要（　　）年才能攒够钱买这套房子？

A．6年 B．7年 C．8年 D．9年

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式：攒的钱数≥房价．

【解答】解：设他至少需要x年才能攒够钱买这套房子，则

40x≥200×（1+5%）^x，

当x=7时，40×7=280万，200×（1+5%）⁷=281.42153156万，280＜281.42153156；

当x=8时，40×8=320万，200×（1+5%）⁸=295.49260814万，320＞295.49260814．

故他至少需要8年才能攒够钱买这套房子．

故选C．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

　

9．下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】CA：一元一次不等式组的定义．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据一元一次不等式组的定义进行判断．

【解答】解：A、分母中含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；

B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误；

C、第一个不等式不含未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中的两个不等式均为一元一次不等式．

　

10．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：根据题意，得： ，

解不等式①，得：m＜ ，

解不等式②，得：m＜1，

∴不等式组的解集为m ，

故选：B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

11． “诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：

人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年按2400工时计算；

技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件；

供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；

市场部：预测明年销售量至少1800000台．

请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x可能是（　　）

A．1800000≤x≤2000000 B．1920000≤x≤2000000

C．1800000≤x≤1900000 D．1800000≤x≤1920000

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】求明年该公司的生产量x，应根据题中各个条件列出不等式，进行求解即可．

【解答】解：根据题意得： ，

解得：1800000≤x≤1920000．

故选D．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

　

12．某种植物适宜生长在温度为16℃～20℃的山坡上，已知山区海拔每升高100m气温便下降0.5℃，现测出山脚下的平均气温为22℃，那么该种植物种在山的哪一部分为宜？（　　）

A．40≤x≤120 B．200≤x≤300 C．400≤x≤1200 D．3200≤x≤4000

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】设该植物种在海拔x米的地方为宜，根据“温度在16℃～20℃”作为不等关系列不等式组，解不等式组即可．

【解答】解：设该植物种在海拔x米的地方为宜，

则 ，

解得：400≤x≤1200，

故选C．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．

　

13．不等式组 的解集是x＞2，那么m的取值范围（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集可得m的范围．

【解答】解：解不等式﹣3x+2＜x﹣6，得：x＞2，

∵不等式组的解集是x＞2，

∴m≤2，

故选：D．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出第一个不等式解集是前提，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

　

14．不等式 （x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4

【考点】C6：解一元一次不等式．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】求出不等式 （x﹣m）＞3﹣m的解集，根据不等式解集的唯一性，对照即可求出m的值．

【解答】解：去分母，得x﹣m＞9﹣3m，

移项，得x＞9﹣2m，

由于x＞1，

则9﹣2m=1，

解得﹣2m=﹣8，

系数化为1得，m=4．

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，知道不等式解集的唯一性是解题的关键．

　

15．利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据大小小大中间找，可得答案．

【解答】解：不等式组 的解集是2＜x＜3，

故选：C．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

　

16．设a＞b，用“＜”或“＞”填空

(1)3a　 　3b

(2)a﹣8　 　b﹣8

(3)﹣2a　 　﹣2b

(4) 　

(5)﹣4.5b+1 　﹣4.5a+1．

【考点】C2：不等式的性质．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】(1)根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变求解；

(2)根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；

(3)根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；

(4)根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变求解；

(5)先根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；再然后根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解．

【解答】解：(1)3a＞3b；

(2)a﹣8＞b﹣8；

(3)﹣2a＜﹣2b；

(4) ＞ ；

(5)﹣4.5b+1＞﹣4.5a+1．

故答案为：＞，＞，＜，＞，＞．

【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

　

17．已知方程组 的解x，y满足x+y＜1，则m的取值范围是　 　．

【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】先把两式相加得出x+y的表达式，再由x+y＜1求出m的取值范围即可．

【解答】解： ，①+②得，5（x+y）=5m﹣5，即x+y=m﹣1，

∵x+y＜1，

∴m﹣1＜1，解得m＜2．

故答案为：m＜2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

　

18．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开　 　个窗口．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，可列出不等式求解．

【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意得：

45x=z﹣45y ①

2•30x=z﹣30y ②

20nx≥z﹣0.2×20y ③

由①、②得y=x，z=90x，代入③得20nx≥90x﹣4x，

所以 n≥4.3

因此，至少要同时开5个窗口．

故答案为：5．

【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出各个未知数，根据20分钟学生都通过，可列不等式求解．

　

19．不等式组 的解集是　 　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解，合在一起即可得出不等式组的解集．

【解答】解： ．

解不等式①，得x≤1；

解不等式②，得x＞﹣7．

∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．

故答案为：﹣7＜x≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，熟练掌握解不等式（或不等式组）的方法是关键．

　

20．德国队、意大利队和荷兰进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场．现在知道：

(1)意大利总进球数是0，并且有一场打了平局；

(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场，按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么德国队得了　 　．

【考点】CE：一元一次不等式组的应用．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】由题意可知，每队共进行两场比赛：

意大利队总进球数是0，平一场，则另一局一定是负于其它队；荷兰队总进球数是1，总失球数是2；由此可知，意大利队只能0：1负于荷兰队，另一场0：0平德国队；

而荷兰队荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场，则一场1：0胜意大利队，一场0：2负于德国队；所以德国0：0平意大利，2：0胜荷兰得1+3=4分．

【解答】解：由于每队与另两支队各赛一场．即每个球除共进行两场比赛，由题意可知：

(1)意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局，则一场0：0平德国队，另一场0：1负于荷兰队；

(2)荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且该队恰好胜了一场，则一场1：0胜意大利队，一场0：2负于德国队；

所以德国0：0平意大利，2：0胜荷兰得1+3=4分．

故答案为：4．

【点评】考查了足球比赛的有关知识，根据每队的比赛场数及进球个数之间的逻辑关系，进行分析从而得出结论是完成本题的关键．

　

21．已知不等式组

(1)若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明．

(2)若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．

【考点】C3：不等式的解集．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．

【解答】解：(1)若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或﹣3=a的情形，因此a的取值范围为a≤﹣3，数轴如下：

(2)若有解，则与(1)的情形相反，a应取≤﹣3以外的数，所以a的取值范围为a＞﹣3，数轴如下：

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

　

22．在数轴上表示下列不等式的解集：

(1)x＜1；

(2)x≤﹣3；

(3)x＞﹣1；

(4)x≥﹣2．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)由于是小于号，故1处是空心原点，折线向左；

(2)由于是小于等于号，故﹣3处是实心原点，折线向左；

(3)由于是大于号，故﹣1处是空心原点，折线向右；

(4)由于是大于等于号，故﹣2处是实心原点，折线向右．

【解答】解：(1)如图所示：

；

(2)如图所示：

；

(3)如图所示：

；

(4)如图所示；

．

【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

　

23．计算：

(1) +（ ）^﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）⁰

(2)解不等式组 ．

【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【解答】解：(1)原式=2+2﹣2× +1

=4；

(2)

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜3，

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和有理数的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解(1)的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键．

　

24．为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A，B两校进行校园绿化，已知A校有如图(1)的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图(2)的阴影部分空地需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮3500米²和2500米²出售，且售价一样，若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：

路程、运费单价表

	A校		B校
	路程（千米）	运费单价（元）	路程（千米）	运费单价（元）
甲地	20	0.15	10	0.15
乙地	15	0.20	20	0.20

（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币）

求：(1)分别求出图1、图2的阴影部分面积；

(2)若园林公司将甲地3500m²的草皮全部运往A校，请你求出园林公司运送草皮去A、B两校的总运费；

(3)请你给出一种运送方案，使得园林公司支付出送草皮的总运费不超过15000元．

【考点】C9：一元一次不等式的应用．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)平移图形后，利用平行四边形面积公式计算即可．

(2)总费用=园林公司将甲地3500m²的草皮全部运往A校的费用+园林公司将乙地100m²的草皮全部运往A校的费用+园林公司将乙地2400m²的草皮全部运往B校的费用．

(3)设甲地草皮运送x m²去A校，有（3500﹣x）m²运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m²运往A校，（x﹣1100）m²草皮运往B校．根据题意列出不等式即可解决问题．

【解答】解：(1)图1阴影面积=90×40=3600m²，图2阴影面积=40×60=2400m²．

(2)总运费=3500×20×0.15+100×15×0.2+2400×20×0.2=20400元．

(3)设甲地草皮运送x m²去A校，有（3500﹣x）m²运往B校，乙地草皮（3600﹣x）m²运往A校，（x﹣1100）m²草皮运往B校．依题意得．

20×0.15x+（3500﹣x）×10×0.15+（3600﹣x）×15×0.20+（x﹣1100）×20×0.20≤1500，

x﹣1100≥0

解之得　1100≤x≤1340．

只要所设计的方案中运往A校的草皮在1100m²～1340m²之间都可．如甲地的草皮运往A校1100m²，运往B校2400m²，乙地草皮运往A校2500m²，总运费14400元．

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，平行四边形的面积公式、运输费用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．

　

25．解决问题．

学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．

(1)求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？

(2)学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？

【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元列出方程组解答即可；

(2)设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，根据费用不低于1300元，不超过1500元，列出不等式组解答即可．

【解答】解：(1)设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得

解得

答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．

(2)设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得

，

解得7.5≤x≤12.5

∵x是整数，

∴x=8、9、10、11、12，

有5种购球方案：

购买A型号足球8个，B型号足球12个；

购买A型号足球9个，B型号足球11个；

购买A型号足球10个，B型号足球10个；

购买A型号足球11个，B型号足球9个；

购买A型号足球12个，B型号足球8个．

【点评】此题考查二元一次方程组与一元一次不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．

　

26．某校七年级(6)班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元

(1)求甲、乙两种的单价各是多少元；

(2)因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间，请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？

【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元，然后依据买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元列方程组求解即可；

(2)设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a﹣10）个，然后依据总费用在280元到320元之间列不等式组求解即可．

【解答】解：(1)设甲种奖品的单价是x元，一种奖品的单价是y元．

根据题意得：

解得：x=3，y=5．

答：甲种奖品的单价为3元，乙种奖品的单价是5元．

(2)设购买乙种奖品的数量为a个，则购买甲种奖品的数量为（2a﹣10）个．

根据题意得

解得： ≤a≤31 ．

∵a只能取正整数，

∴a=29，30，31．

∴有3中购买方案．

方案①：购买乙种奖品29个，购买甲种奖品48个；

方案②：购买乙种奖品30个，购买甲种奖品50个；

方案③：购买乙种奖品31个，购买甲种奖品52个．

方案①最省钱．

∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，

∴方案①最省钱．

【点评】本题主要考查的是二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据列出方程组和不等式组是解题的关键．