【348956】初中数学苏科七下第8章测试卷（2）

第8章测试卷（2）

一、选择题

1．计算：m⁶•m³的结果（　　）

A．m¹⁸ B．m⁹ C．m³ D．m²

　

2．以下计算正确的是（　　）

A．x⁸﹣x⁴=x⁴ B．（a⁴）²=a¹⁶ C．（a³b²）³=a⁴b⁵ D．a⁶÷a²=a⁴

　

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．a²•a⁴=a⁸ B．（3b²）²=3b⁴ C．（a⁴）²=a⁸ D．a⁶÷a²=a³

　

4．下列计算正确的是（　　）

A．2×（﹣2）=﹣4 B．|﹣2|=﹣2 C．﹣3+2=1 D．2⁰﹣1=1

　

5． 2^﹣3可以表示为（　　）

A．2²÷2⁵ B．2⁵÷2² C．2²×2⁵ D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

　

6．下列计算正确的是（　　）

A．x³•x^﹣4=x^﹣12 B．（x³）³=x⁶ C．2x²+x=x D．（3x）^﹣2=

　

7．满足（x²﹣x﹣1）^x﹣3=1的整数x有（　　）个．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

　

8．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5x B．x+x²=x³ C．（x²）³=x⁵ D．x⁶÷x³=x²

　

9．给出下列计算，其中正确的是（　　）

A．a⁵+a⁵=a¹⁰ B．（2a²）³=6a⁶ C．a⁸÷a²=a⁴ D．（a³）⁴=a¹²

　

10．计算（﹣2xy²）³，结果正确的是（　　）

A．﹣8xy⁶ B．﹣6x³y² C．﹣6xy⁶ D．﹣8x³y⁶

　

11．下列计算中，正确的是（　　）

A．（xⁿ）³ⁿ=x⁴ⁿ B．（x²）³+（x³）²=2x⁶ C．（a³）ⁿ⁺¹=a³ⁿ⁺¹ D．（﹣a²）⁴•a⁸=﹣a¹⁶

　

12．计算a⁶×a³的结果是（　　）

A．a⁹ B．a² C．a¹⁸ D．a³

　

13．计算：b²•（﹣b³）的结果是（　　）

A．﹣b⁶ B．﹣b⁵ C．b⁶ D．b⁵

　

14．用科学记数法表示0.000034，结果是（　　）

A．3.4×10^﹣5 B．3.4×10^﹣4 C．0.34×10^﹣4 D．34×10^﹣6

　

15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（　　）

A．6.3×10⁵ B．6.3×10^﹣6 C．6.3×10^﹣5 D．0.63×10⁵

　

二、填空题

16．如果3^x=2，3^y=4，那么3^x+y= 　．

17．计算：a²（﹣a）²a= 　．

　

18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为　 　．

　

19． aⁿ=3，a^m=2，a^2n﹣m的值为　　 ．

　

20．当x　 　 时，（2x﹣4）⁰=1．

　

三、解答题

21．计算：（b﹣a）³•（a﹣b）ⁿ﹣（a﹣b）ⁿ⁺¹•（b﹣a）²．

　

22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）²•（y﹣x）³的值．

　

23．计算(1)（x﹣y）⁴•（x﹣y）⁵；

(2)（﹣xy²）³+（x²y）³；

(3)（﹣m²）³•（﹣m³）²．

　

24．计算：(1)若a^m+1•a^2m﹣1=5，求a^6m的值；

(2)若2^x+1×3^x+1=36^x，求x的值．

　

25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．

(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？

(2)若有一个小立方块的棱长为2×10^﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？

　

26．根据已知求值．

(1)已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值．

(2)已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m﹣3n的值．

(3)已知2x+5y﹣3=0，求4^x•32^y的值．

　

27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：

n	1	2	3	4	5	6
10﹣n

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10^﹣10？

　

答案

1．计算：m⁶•m³的结果（　　）

A．m¹⁸ B．m⁹ C．m³ D．m²

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．

【解答】解：m⁶•m³=m⁹．

故选：B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．

　

2．以下计算正确的是（　　）

A．x⁸﹣x⁴=x⁴ B．（a⁴）²=a¹⁶ C．（a³b²）³=a⁴b⁵ D．a⁶÷a²=a⁴

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据合并同类项、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．

【解答】解：A、x⁸﹣x⁴，不能合并，故A错误；

B、（a⁴）²=a⁸，故B错误；

C、（a³b²）³=a⁹b⁶，故C错误；

D、a⁶÷a²=a⁴，故D正确；

故选D．

【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算性质是解题的关键．

　

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．a²•a⁴=a⁸ B．（3b²）²=3b⁴ C．（a⁴）²=a⁸ D．a⁶÷a²=a³

【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、a²•a⁴=a⁶，故本选项错误；

B、（3b²）²=9b⁴，故本选项错误；

C、（a⁴）²=a⁸，故本选项正确；

D、a⁶÷a²=a⁴，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

　

4．下列计算正确的是（　　）

A．2×（﹣2）=﹣4 B．|﹣2|=﹣2 C．﹣3+2=1 D．2⁰﹣1=1

【考点】6E：零指数幂；1G：有理数的混合运算．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义对各选项依次进行判断即可解答．

【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，正确；

B、|﹣2|=2，故本选项错误；

C、﹣3+2=﹣1，故本选项错误；

D、2⁰﹣1=0，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查有理数的乘法法则，绝对值的定义，有理数的加法法则，零指数幂的意义，熟练掌握定义与计算法则是解答本题的关键．

　

5． 2^﹣3可以表示为（　　）

A．2²÷2⁵ B．2⁵÷2² C．2²×2⁵ D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）

【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．

【解答】解：A、2²÷2⁵=2^2﹣5=2^﹣3，故正确；

B、2⁵÷2²=2³，故错误；

C、2²×2⁵=2⁷，故错误；

D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）³，故错误；

故选：A．

【点评】本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．

　

6．下列计算正确的是（　　）

A．x³•x^﹣4=x^﹣12 B．（x³）³=x⁶ C．2x²+x=x D．（3x）^﹣2=

【考点】6F：负整数指数幂；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；

C、不是同类项不能合并，故C错误；

D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　

7．满足（x²﹣x﹣1）^x﹣3=1的整数x有（　　）个．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【考点】6E：零指数幂；1E：有理数的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1，﹣1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论．

【解答】解：当x²﹣x﹣1=﹣1，x﹣3为偶数时，x=1或0（0舍去）；

当x﹣3=0，x²﹣x﹣1≠0时，x=3；

当x²﹣x﹣1=1时，x=2或﹣1．

∴整数x的个数有4个．

故选B．

【点评】考查了方程的整数，注意根分类讨论．还要检验x的值能否使原式结果为1．

　

8．下列计算正确的是（　　）

A．2x+3x=5x B．x+x²=x³ C．（x²）³=x⁵ D．x⁶÷x³=x²

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x²=x³的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了

【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；

B：因为，x与x²不是同类项，不能合并，所以B选项错误；

C：（x²）³=x^2×3=x⁶，所以C选项错误；

D：x⁶÷x³=x^6﹣3=x³，所以D选项错误；

故：选A

【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．

　

9．给出下列计算，其中正确的是（　　）

A．a⁵+a⁵=a¹⁰ B．（2a²）³=6a⁶ C．a⁸÷a²=a⁴ D．（a³）⁴=a¹²

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．

【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；

B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　

10．计算（﹣2xy²）³，结果正确的是（　　）

A．﹣8xy⁶ B．﹣6x³y² C．﹣6xy⁶ D．﹣8x³y⁶

【考点】47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则求出即可．

【解答】解：（﹣2xy²）³=﹣8x³y⁶，

故选D．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能根据法则的内容进行计算是解此题的关键．

　

11．下列计算中，正确的是（　　）

A．（xⁿ）³ⁿ=x⁴ⁿ B．（x²）³+（x³）²=2x⁶ C．（a³）ⁿ⁺¹=a³ⁿ⁺¹ D．（﹣a²）⁴•a⁸=﹣a¹⁶

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简求出答案．

【解答】解：A、（xⁿ）³ⁿ=x ，故此选项错误；

B、（x²）³+（x³）²=2x⁶，正确；

C、（a³）ⁿ⁺¹=a³ⁿ⁺³，故此选项错误；

D、（﹣a²）⁴•a⁸=a¹⁶，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

　

12．计算a⁶×a³的结果是（　　）

A．a⁹ B．a² C．a¹⁸ D．a³

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：原式=a⁶⁺³

=a⁹．

故选：A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．

　

13．计算：b²•（﹣b³）的结果是（　　）

A．﹣b⁶ B．﹣b⁵ C．b⁶ D．b⁵

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式=﹣b⁵，

故选B

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

14．用科学记数法表示0.000034，结果是（　　）

A．3.4×10^﹣5 B．3.4×10^﹣4 C．0.34×10^﹣4 D．34×10^﹣6

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：用科学记数法表示0.000034，结果是3.4×10^﹣5，

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　

15．用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063米，将0.000063用科学记数法表示为（　　）

A．6.3×10⁵ B．6.3×10^﹣6 C．6.3×10^﹣5 D．0.63×10⁵

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数；11：正数和负数．

【专题】选择题

【难度】易

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000063=6.3×10^﹣5，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　

16．如果3^x=2，3^y=4，那么3^x+y= 　．

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【解答】解：∵3^x=2，3^y=4，

∴3^x+y=3^x•3^y=2×4=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记性质并灵活运用是解题的关键．

　

17．计算：a²（﹣a）²a= 　．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：原式=a²•a²•a=a⁵，

故答案为：a⁵．

【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　

18．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示为　 　．

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000045米用科学记数法表示为4.5×10^﹣5米．

故答案为：4.5×10^﹣5米．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　

19． aⁿ=3，a^m=2，a^2n﹣m的值为　　 ．

【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

【解答】解：a²ⁿ=（aⁿ）²=9，

a^2n﹣m=a²ⁿ÷a^m=9÷2= ，

故答案为： ．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

　

20．当x　 　 时，（2x﹣4）⁰=1．

【考点】6E：零指数幂．

【专题】填空题

【难度】中

【分析】根据任何非0数的0次幂等于1，可得出2x﹣4≠0，再进行计算即可．

【解答】解：∵（2x﹣4）⁰=1，

∴2x﹣4≠0，

∴x≠2；

故答案为：≠2．

【点评】此题考查了零指数幂，掌握任何非0数的0次幂等于1是本题的关键．

　

21．计算：（b﹣a）³•（a﹣b）ⁿ﹣（a﹣b）ⁿ⁺¹•（b﹣a）²．

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】先根据同底数幂的乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．

【解答】解：（b﹣a）³•（a﹣b）ⁿ﹣（a﹣b）ⁿ⁺¹•（b﹣a）²=﹣（a﹣b）ⁿ⁺³﹣（a﹣b）ⁿ⁺³=﹣2（a﹣b）ⁿ⁺³．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算法则是解题的关键．

　

22．已知x﹣y=2，求（x﹣y）²•（y﹣x）³的值．

【考点】46：同底数幂的乘法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据负数的奇数次幂是负数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：原式=﹣（x﹣y）²•（x﹣y）³=﹣（x﹣y）⁵，

当x﹣y=2时，原式=﹣2⁵=﹣32．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数得出同底数幂的乘法是解题关键．

　

23．计算

(1)（x﹣y）⁴•（x﹣y）⁵；

(2)（﹣xy²）³+（x²y）³；

(3)（﹣m²）³•（﹣m³）²．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．

【解答】解：(1)原式=（x﹣y）⁴⁺⁵=（x﹣y）⁹；

(2)原式=﹣x³y⁶+x⁶y³；

(3)原式=﹣m⁶•m⁶=﹣m¹²．

【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．

　

24．计算：

(1)若a^m+1•a^2m﹣1=5，求a^6m的值；

(2)若2^x+1×3^x+1=36^x，求x的值．

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)先利用同底数幂的乘法法则计算a^m+1•a^2m﹣1=a^3m=5，再把a^6m 利用幂的乘方运算变形为（a^3m）²，再代入a^3m=5的值即可；(2)先利用积的乘方法则的逆运用和幂的乘方运算的逆运用，把等式2^x+1×3^x+1=36^x的左右两边计算变形，即可得到关于x的方程，解出即可．

【解答】解：∵a^m+1•a^2m﹣1=a^3m=5，

∴a^6m =（a^3m）²=5²=25；

(2)∵2^x+1×3^x+1=（2×3）^x+1=6^x+1，

36^x=6^2x

∴6^x+1=6^2x，

∴x+1=2x

解得，x=1．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算的逆运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．

　

25．一个正方体集装箱的棱长为0.8m．

(1)这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？

(2)若有一个小立方块的棱长为2×10^﹣2m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？

【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；

(2)利用有理数的乘除运算法则化简求出答案．

【解答】解：(1)∵一个正方体集装箱的棱长为0.8m，

∴这个集装箱的体积是：0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10^﹣1（m³），

答：这个集装箱的体积是5.12×10^﹣1m³；

(2)∵一个小立方块的棱长为2×10^﹣2m，

∴5.12×10^﹣1÷（2×10^﹣2）³=64000（个），

答：需要64000个这样的小立方块才能将集装箱装满．

【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法是解题关键．

　

26．根据已知求值．

(1)已知3×9^m×27^m=3¹⁶，求m的值．

(2)已知a^m=2，aⁿ=5，求a^2m﹣3n的值．

(3)已知2x+5y﹣3=0，求4^x•32^y的值．

【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】(1)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理得出m的数值即可；

(2)利用同底数幂的除法，改为除法算式计算即可；

(3)利用幂的乘方和同底数幂的乘法整理，进一步整体代入求得数值即可．

【解答】解：(1)∵3×9^m×27^m=3×3^2m×3^3m=3^1+2m+3m=3¹⁶

∴5m+1=16

∴m=3；

(2)∵a^m=2，aⁿ=5，

∴a^2m﹣3n=a^2m÷a³ⁿ=2²÷5³= ；

(3)∵2x+5y﹣3=0，

∴2x+5y=3，

则4^x•32^y=2^2x•2^5y=2^2x+5y=2³=8．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方的计算方法，根据式子的特点，灵活变形解决问题．

　

27．填写下表，并观察下列两个代数式值的变化情况：

n	1	2	3	4	5	6
10﹣n

(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

(2)估计一下，随着n的值逐渐变大，哪个代数式的值先小于10^﹣10？

【考点】6F：负整数指数幂．

【专题】解答题

【难度】难

【分析】把表中的数所填好后可以发现，两个代数式的值都是变小的，且第二个代数式先小于10^﹣10．

【解答】解：如表：

n	1	2	3	4	5	6
10﹣n	0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001	0.000001

(1)从表中知，随着n的值逐渐变大，两个代数式的值都是变小的，且趋向于0；

(2)第二个代数式变小的快，先小于10^﹣10．

【点评】负整数指数运算法则：先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．