【347894】期中检测1

七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）．

1．3的相反数是( )

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )

A．286×10² B．28.6×10³ C．2.86×10⁴ D．2.86×10⁵

3．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( )

A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30

4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0

5．下列各组运算中，结果为负数的是( )

A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）²

6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( )

A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）

7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )

A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4

二、填空题（每小题4分，共40分）．

8．如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作__________km．

9．|﹣7|=__________．

10．计算：﹣2+3=__________．

11．计算：（﹣1）²⁰¹⁴+（﹣1）²⁰¹⁵=__________．

12．比较大小：0__________﹣ （选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．

13．温度3℃比﹣6℃高__________℃．

14．“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为__________．

15．若|x+1|+（y﹣2）²=0，则x+y=__________．

16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是__________．

17．如图所示，在直线l上有若干个点A₁、A₂、…、A_n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A₁A_n上的一个动点．

（1）当n=3时，当点P在点__________（填A₁、A₂或A₃）的位置时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小；

（2）当n=7时，则点P分别到点A₁、A₂、…、A₇的距离之和的最小值是__________．

三、解答题（共89分）．

18．把下列各数分别填在相应的括号里：

﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣

整数集合{ …}

分数集合{ …}

负有理数集合{ …}．

19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．

﹣3，0，﹣1 ，1

用“＜”号连接起来：__________＜__________＜__________＜__________．

20．（24分）计算下列各题：

（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）

（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6

（3）（ ﹣ + ）×（﹣30）

（4）﹣1⁴﹣ ×[5﹣（﹣3）²]．

21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）²⁰¹⁵•x²+（a+b）²⁰¹⁵的值．

22．张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：

7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6

当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

23．如图，长方形的长为a，宽为b，

（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S_阴影．

（2）当a=5cm，b=2cm时，求S_阴影．（π取3.14）

24．观察下列等式，探究其中的规律：

3²×0+1=1

3²×1+2=11

3²×2+3=21

3²×3+4=31

（1）根据以上观察，计算：①3²×4+5=__________

②3²×2015+=__________

（2）猜想：当n为自然数时，3²×n+（n+1）=__________．

25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）问超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

26．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

2015-学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（单项选择，每小题3分，共分）．

1．3的相反数是( )

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．首届全国青运会于2015年10月18日在福州举行，据统计，共有28600名志愿者，将负责赛会服务、城市宣传、交通指引等工作，将这个数字用科学记数法表示为( )

A．286×10² B．28.6×10³ C．2.86×10⁴ D．2.86×10⁵

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将28600用科学记数法表示为2.86×10⁴．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．用四舍五入法，把2.345精确到0.01的近似数是( )

A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30

【考点】近似数和有效数字．

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【解答】解：2.345≈2.35（精确到0.01）．

故选C．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0

【考点】倒数．

【专题】计算题．

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到这个数．

【解答】解：设这个数为a，根据题意得：a= ，

解得：a=±1，

经检验a=1或﹣1都是方程的解，

则这个数是1或﹣1．

故选C

【点评】此题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．

5．下列各组运算中，结果为负数的是( )

A．﹣（﹣3） B．（﹣3）×（﹣2） C．﹣|﹣3| D．（﹣3）²

【考点】正数和负数；有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．

【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，结果为正数；

B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，结果为正数；

C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，结果为负数；

D、（﹣3）²=9＞0，结果为正数；

故选：C．

【点评】此题考查的知识点是正数和负数，注意：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．

6．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为( )

A．x（15﹣x） B．x（30﹣x） C．x（30﹣2x） D．x（15+x）

【考点】列代数式．

【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．

【解答】解：∵一个矩形的周长为30，矩形的一边长为x，

∴矩形另一边长为：15﹣x，

故此矩形的面积为：x（15﹣x）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键．

7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )

A．4或6 B．4或﹣6 C．﹣6或6 D．﹣6或﹣4

【考点】绝对值．

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：∵|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，

∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4；

a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，

故选D．

【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、填空题（每小题4分，共40分）．

8．如果把汽车向东行驶8km记作+8km，那么汽车向西行驶10km应记作﹣10km．

【考点】正数和负数．

【专题】推理填空题．

【分析】根据汽车向东行驶8km记作+8km，可以表示出汽车向西行驶10km．

【解答】解：∵汽车向东行驶8km记作+8km，

∴汽车向西行驶10km记作﹣10km，

故答案为：﹣10．

【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．

9．|﹣7|=7．

【考点】绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．

第一步列出绝对值的表达式；

第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．

【点评】本题考查绝对值的概念，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

10．计算：﹣2+3=1．

【考点】有理数的加法．

【分析】根据有理数的加法法则，从而得出结果．

【解答】解：﹣2+3=1．

故答案为：1．

【点评】此题主要考查了有理数的加法运算，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

11．计算：（﹣1）²⁰¹⁴+（﹣1）²⁰¹⁵=0．

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题．

【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．

【解答】解：原式=1﹣1=0，

故答案为：0

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握幂的意义是解本题的关键．

12．比较大小：0＞﹣ （选用“＞”、“＜”或“=”号填空）．

【考点】有理数大小比较．

【分析】依据负数小于零判断即可．

【解答】解：∵负数小于零，

∴0＞﹣ ．

故答案为：＞．

【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．

13．温度3℃比﹣6℃高9℃．

【考点】有理数的减法．

【专题】应用题．

【分析】依据题意列出算式，然后进行计算即可．

【解答】解：3﹣（﹣6）=9℃．

故答案为：9．

【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．

14．“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为2x+ y．

【考点】列代数式．

【分析】首先求得x的2倍为2x，y的 为 y，进一步合并得出代数式即可．

【解答】解：“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为2x+ y．

故答案为：2x+ y．

【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键．

15．若|x+1|+（y﹣2）²=0，则x+y=1．

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：由题意得，x+1=0，y﹣2=0，

解得，x=﹣1，y=2，

则x+y=1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是﹣5或1．

【考点】数轴．

【分析】可以从A点出发，向左或者向右数3个单位长度，可确定点B表示的数．

【解答】解：因为A点表示的数是﹣2，结合数轴可知，

从A点向左数3个单位对应数﹣5，

从A点向右数3个单位对应数1．

故满足条件的点B表示的数是：﹣5或1．

【点评】与A点的距离为3个单位长度的点有两个，对应的数也有两个，不要漏解．

17．如图所示，在直线l上有若干个点A₁、A₂、…、A_n，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A₁A_n上的一个动点．

（1）当n=3时，当点P在点A₂（填A₁、A₂或A₃）的位置时，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小；

（2）当n=7时，则点P分别到点A₁、A₂、…、A₇的距离之和的最小值是12．

【考点】两点间的距离．

【分析】（1）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A₂处，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小；

（2）根据线段的中点到线段两端点的距离最小，可得P在A₄处，根据各条线段的距离和，可得最小值．

【解答】解：（1）P在A₂处，点P分别到点A₁、A₂、A₃的距离之和最小；

（2）当点P在点 A₄的位置时，点P分别到点A₁、A₂、…、A₇的距离之和最小，

最小值为PA₁+PA₂+PA₃+PA₅+PA₆+PA₇

=1+2+3+1+2+3=12，

故答案为：A₂、12．

【点评】本题考查了绝对值，线段的中点到线段两端点的距离最小，掌握P分别处于线段的中点，可得最小值是解题的关键．

三、解答题（共89分）．

18．把下列各数分别填在相应的括号里：

﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣

整数集合{ …}

分数集合{ …}

负有理数集合{ …}．

【考点】有理数．

【分析】根据整数的定义，分数的定义，负有理数的定义，可得答案．

【解答】解：整数集合{﹣7，2015，0，99}；

分数集合{3.01，﹣0.142，0.1，﹣ }；

负有理数集合{﹣7，﹣0.142，﹣ }；

故答案为：﹣7，2015，0，99；3.01，﹣0.142，0.1，﹣ ；﹣7，﹣0.142，﹣ ．

【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

19．在所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．

﹣3，0，﹣1 ，1

用“＜”号连接起来：﹣3＜﹣1 ＜0＜1．

【考点】有理数大小比较；数轴．

【分析】把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”号连接起来即可．

【解答】解：在所给的数轴上表示为：

故﹣3＜﹣1 ＜0＜1．

故答案为：﹣3，﹣1 ，0，1．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

20．（24分）计算下列各题：

（1）（﹣5）﹣（﹣8）+6﹣（+4）

（2）4÷（﹣2）﹣5×（﹣3）+6

（3）（ ﹣ + ）×（﹣30）

（4）﹣1⁴﹣ ×[5﹣（﹣3）²]．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=﹣5+8+6﹣4=14﹣9=5；

（2）原式=﹣2+15+6=19；

（3）原式﹣18+15﹣10=﹣13；

（4）原式=﹣1﹣ ×（﹣4）=﹣1+ =﹣ ．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）²⁰¹⁵•x²+（a+b）²⁰¹⁵的值．

【考点】代数式求值；相反数；倒数．

【专题】计算题；实数．

【分析】利用相反数，倒数的定义求出ab，cd的值，再由x的值，即可确定出原式的值．

【解答】解：∵a、b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c与d互为倒数，

∴cd=1，

当a+b=0，cd=1，x=2时，原式=4+0=4．

【点评】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为﹣，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：

7，﹣3，﹣1，﹣8，﹣2，+9，0，+6

当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

【考点】正数和负数．

【分析】首先计算出8套儿童服装的总售价，再利用总售价﹣成本470元可得利润．

【解答】解：∵7﹣3﹣1﹣8﹣2+9+0+6，

=22﹣12，

=10（元），

∴70×8+10=570（元），

∴570﹣470=100（元），

答：当他卖完这8套服装盈利还是盈利，盈利100元．

【点评】此题主要考查了正数和负数，关键是掌握正负数的含义，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．

23．如图，长方形的长为a，宽为b，

（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S_阴影．

（2）当a=5cm，b=2cm时，求S_阴影．（π取3.14）

【考点】列代数式；代数式求值．

【专题】探究型．

【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为b，从而可以表示出阴影部分的面积；

（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．

【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为b，

∴ =ab﹣ ，；

（2）a=5cm，b=2cm时，

=10﹣3.14=6.86（cm²），

即 ．

【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

24．观察下列等式，探究其中的规律：

3²×0+1=1

3²×1+2=11

3²×2+3=21

3²×3+4=31

（1）根据以上观察，计算：①3²×4+5=41

②3²×2015+=20151

（2）猜想：当n为自然数时，3²×n+（n+1）=10n+1．

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】由题意可知：3²×n+n+1=10n+1；由此计算方法逐一得出答案即可．

【解答】解：（1）①3²×4+5=41

②3²×2015+=20151；

（2）猜想：当n为自然数时，3²×n+n+1=10n+1．

故答案为：41，20151；10n+1．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

25．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了6千米到超市买东西，然后又向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里．

（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；

（2）问超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升）

【考点】数轴．

【分析】（1）根据数轴是表示数的直线，可用数轴上的点表示数；

（2）根据有理数的减法和绝对值的性质，可得答案；

（3）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．

【解答】解：（1）点A、B、C如图所示：

（2）AC=|6﹣（﹣4.5）|=10.5（千米）．

故超市A和外公家C相距10.5千米．

（3）6+1.5+12+4.5=24（千米），

24×0.08=1.92≈1.9（升）．

答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升．

【点评】本题考查了有理数的加减，数轴的应用，关键是能根据题意列出算式．其中第（3）小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市，再到爷爷家，再从爷爷家到外公家，晚上返回家里的路程和．

26．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+16000元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款180x+18000元．（用含x的代数式表示）

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将x=30带人求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．

【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．

方案一费用：200x+16000 …

方案二费用：180x+18000 …

（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元） …

方案二：180×30+18000=23400（元）

所以，按方案一购买较合算．…

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．

则20000+200×10×90%=21800（元）…

【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．