【347783】第3章 一元一次方程 含答案

第三章　一元一次方程

时间：60分钟　实际完成时间：______分钟　总分：100分　得分：______

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)

1．在以下的式子中： ＋8＝3；12－x；x－y＝3；x＋1＝2x＋1；3x²＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为(　　)．

A．3 B．4 C．5 D．6

2．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为(　　)．

A．5 B．4 C．3 D．2

3．下面四个方程中，与方程x－1＝2的解相同的一个是(　　)．

A．2x＝6 B．x＋2＝－1

C．2x＋1＝3 D．－3x＝9

4．下列方程变形一定成立的是(　　)．

A．如果S＝ ，那么b＝ B．如果 ＝6，那么x＝3

C．如果x－3＝2x－3，那么x＝0 D．如果mx＝my，那么x＝y

5．若关于x的一元一次方程 ＝1的解是x＝－1，则k的值是(　　)．

A． B．1 C． D．0

6．甲比乙大15岁，5年前，甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是(　　)．

A．10岁 B．15岁

C．20岁 D．30岁

7．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(优惠10%)仍可获利10%(相对于进货价)，则该家具的进货价是(　　)．

A．108元 B．105元

C．106元 D．118元

8．一架飞机飞行于两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需要3小时，逆风飞行需要4小时，则两城市间的距离是多少？若设两城市间的距离为x千米，可列方程为(　　)．

A． ＋24＝ －24 B． －24

C．3x＋24＝4x－24 D．

9．某出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过3 km需付费6元)，超过3 km以后，每增加1 km加收1.5元(不足1 km按1 km计算)，小王乘出租车从甲地到乙地支付车费18元，那么他乘坐路程的最大距离是(　　)．

A．7 km B．9 km

C．10 km D．11 km

10．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．如图，圆桌半径为60 cm，每人离圆桌的距离均为10 cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程(　　)．

A． ＝

B．

C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8

D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)

11.小李在解方程5a－x＝13(x为未知数)时误将－x看作＋x，得方程的解为x＝－2，则原方程的解为__________．

12．当x＝________时， 与x－1的差是 .

13．a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算， ＝ad－bc，那么当 ＝18时，x＝__________.

14．一个三位数的百位数字是1，若把百位数字移到个位，则新数比原数的2倍还多1，则原来的三位数是__________．

15．有一数列，按一定规律排成1，－2,3,2，－4,6,3，－6,9，接下来的三个数为__________．

16．用72厘米的铁丝做一个长方形，要使长是宽的2倍多6厘米，则这个长方形的长和宽各是__________．

17．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润．若该商品标价为28元，则商品的进价为__________．

18．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，甲、乙合作2天后，剩下的由乙单独完成，还需__________天．

三、解答题(本大题共6小题，共46分)

19．解下列方程：(每小题4分，共12分)

(1)2(x－1)＋(3－x)＝－4.

(2) .

(3) .

20．(6分)已知关于x的方程 的解与方程 的解互为相反数，求k的值．

21.(6分)为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月的电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费，若某用户四月份的电费平均每度0.5元，则该用户四月份应交电费多少元？

22.(6分)小明离家去市中心的体育馆看球赛，进场时发现门票忘在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2分钟，取到票后，他急忙骑自行车(匀速)赶往体育馆，终于在比赛开始前3分钟赶到体育馆门口，已知小明步行的速度是80米/分，骑自行车的速度是步行速度的3倍．你知道小明家离体育馆多远吗？

23．(8分)某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000元．本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行)．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：

方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；

方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．

你认为哪种方案获利最多，为什么？

24．(8分)惠民超市第一天以每件10元的价格购进某品牌茶杯15个，由于此种品牌商品价格看涨，第二天又以每件12元的价格购进同种茶杯35个，然后以相同的价格卖出，商店在销售这些茶杯时，要想利润率不低于10%，你觉得该如何定价？

参考答案

1答案：B　点拨：关键在于抓住含有未知数的等式这个核心．

2答案：A　点拨：1个三角形＝1个正方形＋1个圆，1个圆＝2个正方形．方法：通过替代找出它们之间的关系．

3答案：A

4答案：C

5答案：B　点拨：把x＝－1代入原方程，解以k为未知数的一元一次方程．解得k＝1.

6答案：C　点拨：设5年前乙的年龄是x岁，则甲的年龄是2x岁，都增加5岁，甲比乙大15岁，列出方程2x＋5－(x＋5)＝15，解得x＝15.故乙现在的年龄是20岁．

7答案：A　点拨：设进货价为x元，根据题意，得(1＋10%)x＝132×(1－10%)，解得x＝108.

8答案：D　点拨：顺风速度－风速＝逆风速度＋风速．

9答案：D　点拨：支付18元，一定超过3 km，设乘坐路程为x km，所以6＋1.5(x－3)＝18，解得x＝11.故选D.

10答案：A　点拨：首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离＝原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是： ，6人之间的距离是： ，根据等量关系列方程得： ＝ .故选A.

11答案：x＝2　点拨：x＝－2就是5a＋x＝13的解，求出a＝3，再代入原正确方程求出x＝2.

12答案： 　点拨：根据题意列方程 －(x－1)＝ ，解得x＝ .

13答案：3　点拨：由运算规律可列方程：10－4(1－x)＝18，解得x＝3.

14答案：125　点拨：若设这个三位数的后两位数为x，原数为100＋x，新数为10x＋1，根据题意，得2(x＋100)＋1＝10x＋1，求得x＝25.

15答案：4，－8,12　点拨：每三个数为一组，第一组分别是1，－2,3，第二组分别是2，－4,6，第三组分别是3，－6,9，则接下来的三个数为第四组，分别为4，－8,12.

16答案：26厘米、10厘米　点拨：设宽为x厘米，那么长为(2x＋6)厘米，根据题意，得x＋(2x＋6)＝72÷2，解得x＝10.

17答案：21元　点拨：设商品的进价为x元，那么28×0.9＝20%x＋x，解得x＝21.

18答案：6　点拨：设还需x天完成，由题意，得 ＝1，解得x＝6.所以还需6天完成．

19解：(1)去括号，得2x－2＋3－x＝－4.

移项，得2x－x＝－4＋2－3.

合并同类项，得x＝－5.

(2)去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．

去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1.

化简，得6x－9＝2x－1.

移项，得6x－2x＝－1＋9.

合并同类项，得4x＝8.

系数化为1，得x＝2.

(3)化为整数分母，得 .

去分母，得5(3x－10)＝2(x－2)－20.

去括号，得15x－50＝2x－4－20.

移项，得15x－2x＝－24＋50.

合并同类项，得13x＝26.

系数化为1，得x＝2.

20解： ＝1＋k，

去括号得： ＝1＋k，

去分母得：1－x＝2＋2k，

移项得：－x＝1＋2k，

把x的系数化为1得：x＝－1－2k，

，

去分母得：15(x－1)－8(3x＋2)＝2k－30(x－1)，

去括号得：15x－15－24x－16＝2k－30x＋30，

移项得：15x－24x＋30x＝2k＋30＋15＋16，

合并同类项得：21x＝61＋2k，

把x的系数化为1得：x＝ ，

∵两个方程的解为相反数，

∴－1－2k＋ ＝0，解得：k＝1.

点拨：首先分别解出两个方程的解为：x＝－1－2k，x＝ ，再根据两个方程的解为相反数，可得－1－2k＋ ＝0，然后解出k的值即可．

21解：设四月份用电x度，根据题意，得

140×0.43＋(x－140)×0.57＝0.5x，

解得x＝280，

∴0.5x＝0.5×280＝140(元)．

答：该用户四月份应交电费140元．

点拨：平均每度0.5元，用电超过了140度．所以只有一种情况．

22解：设小明家离体育馆有x米，由题意，得 ＝(45－2－3)．解得x＝2 400.

答：小明家离体育馆2 400米．

点拨：回家时步行的用时＋去体育馆骑自行车的用时＋2＝45－3.

解：方案一获利：

2 000×4＋500×(10－4)＝8 000＋3 000＝11 000(元)．

设方案二将x吨鲜奶制成奶粉，(10－x)吨鲜奶制成酸奶，根据题意，得x＋ ＝4，解得x＝1.所以方案二获利为：2 000＋1 200×(10－1)＝2 000＋10 800＝12 800(元)．

因为11 000＜12 800，所以方案二获利最多．

点拨：因为制成奶粉， 每天可加工鲜牛奶1吨，所以方案一共可以将4吨鲜奶加工成奶粉，其余直接销售鲜奶，由此可算出方案一的获利；方案二需要先根据条件算出奶粉和酸奶的吨数，再算其获得的利润，比较结果可判断哪种方案获利最多．

23解：设每个茶杯的最低售价为x元，由题意，得15(x－10)＋35(x－12)＝(15×10＋35×12)×10%，解得x＝12.54.

答：商店在销售这些茶杯时每个茶杯的售价不能低于12.54元．

点拨：虽进价不同，但可运用总利润除以总进价得到利润率，即分别用(售价－进价)×件数得到总利润＝总进价×利润率．