【347781】第1章 有理数 含答案

第一章 有理数

时间：60分钟　实际完成时间：______分钟　总分：100分　得分：______

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)

1．下列说法中不正确的是(　　)．

A．－3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是正数和负数的分界

2．－2的相反数的倒数是(　　)．

A．2 B． C． D．－2

3．比－7.1大，而比1小的整数的个数是(　　)．

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是(　　)．

A．0 B．－1 C．1 D．0或1

5．我国最长的河流长江全长约为6 300千米，用科学记数法表示为(　　)．

A．63×10²千米 B．6.3×10²千米

C．6.3×10⁴千米 D．6.3×10³千米

6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　)．

A．a＞0 B．b＜0

C．a＞b D．a＜b

7．下列各组数中，相等的是(　　)．

A．3²与2³ B．－2²与(－2)²

C．－|－3|与|－3| D．－2³与(－2)³

8．在－5， ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是(　　)．

A．－12 B．

C．－0.01 D．－5

9．如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么(　　)．

A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0

C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0

10．若a表示有理数，则|a|－a的值是(　　)．

A．0 B．非负数

C．非正数 D．正数

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)

11． 的倒数是________， 的相反数是______， 的绝对值是________．

12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________．

13．计算：－|－5|＋3＝__________.

所以－5＋3＝－2.

14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1， ， ， …，第2 013个数是________．

15．比 大而比 小的所有整数的和为________．

16．若|x－2|与(y＋3)²互为相反数，则x＋y＝__________.

17．近似数2.35万精确到__________位．

18．对于任意非零有理数a，b，定义运算如下：ab＝(a－b)÷(a＋b)，那么(－3)5的值是__________．

三、解答题(本大题共4小题，共46分)

19．计算：(每小题4分，共20分)

(1)－20＋(－14)－(－18)－13；

(2) × ÷(－9＋19)；

(3)－24× ；

(4)(－81)÷ ＋ ÷(－16)；

(5)(－1)³－ ÷3×[3－(－3)²]．

20．(8分)把下列各数分别填入相应的集合里．－4， ，0， ，－3.14,2 006，

－(＋5)，＋1.88

(1)正数集合：{　　　　　　　　…}；

(2)负数集合：{　　　　　　　…}；

(3)整数集合：{　　　　　　　…}；

(4)分数集合{　　　　　　　…}．

21．(8分)“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)．

(1)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？

(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？

22．(10分)出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)

＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.

(1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

(2)出租司机最远处离出发点有多远？

(3)若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？

参考答案

1答案：C　点拨：A中－3.14不是－π，是负分数，C选项中－2 000是负整数，更是有理数，所以说法错误．故选C.

2答案：B

3答案：C　点拨：比－7.1大，而比1小的整数有―7，―6，―5，―4，―3，―2，―1,0共8个，故选C.

4答案：D　点拨：一个数的平方与这个数的差等于0，说明这个数的平方是它本身，所以只有0和1，故选D.

5答案：D　点拨：A中科学记数法表示为2位数错，B、C中10的指数错，只有D正确，故选D.

6答案：D　点拨：a在原点左侧为负数，b在原点右侧为正数，所以A、B、C均错，只有D正确．

7答案：D　点拨：3²＝9,2³＝8，故A错；－2²＝－4，(－2)²＝4，所以B错，－|－3|＝－3，|－3|＝3，所以C错；－2³＝－8，(－2)³＝－8，相等，故选D.

8答案：C　点拨：都是负数，－0.01的绝对值最小，所以－0.01最大．故选C.

9答案：A　点拨：a＋b＜0，所以a，b中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大．又因为ab＞0，所以a，b同号，且同为负号．

10答案：B　点拨：可以用特殊值法求解，当a＝2时，|a|－a＝|2|－2＝0；当a＝0时，|a|－a＝|0|－0＝0；当a＝－2时，|a|－a＝|2|－(－2)＝4，故选B.

11答案： 　 　 　点拨：根据概念分别写出．

12答案：－9或－1　点拨：在表示－5的点的左右各有一个点到它的距离是4.从数值上看就是－5－4和－5＋4，所以是－9和－1.

13答案：－2　点拨：－|－5|＝－5，

14答案： 　点拨：这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第2 013个数是 .

15答案：－3　点拨：比 大而比 小的整数是―3，―2，―1,0,1,2，它们的和是－3.

16答案：－1　点拨：|x－2|与(y＋3)²互为相反数，

所以|x－2|＋(y＋3)²＝0，

所以x－2＝0，y＋3＝0，

所以x＝2，y＝－3，所以x＋y＝－1.

17答案：百

18答案：－4　点拨：根据定义中规定的计算式子可知：(－3)5＝(－3－5)÷(－3＋5)＝－8÷2＝－4.

19解：(1)―20＋(―14)―(―18)―13

＝－20－14＋18－13

＝－20－14－13＋18

＝－47＋18＝－29；

(2) × ÷(－9＋19)

＝ ；

(3)－24×

＝12－18＋8＝2；

(4)(－81)÷ ＋ ÷(－16)

＝(－81)× ＋ ×

＝－36－ ＝ ；

(5)(－1)³－ ÷3×[3―(―3)²]

＝－1－ ÷3×(3―9)

＝－1－ × ×(－6)

＝－1＋1＝0.

点拨：有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，所以要注意运算顺序．

20解：(1)正数集合： ；

(2)负数集合： ；

(3)整数集合：{－4，－(＋5),2006,0，…}；

(4)分数集合： .

点拨：注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏．

21解：(1)人数最多的是3日，最少的是7日．

解法一：设原来有a人，它们相差：(a＋1.6＋0.8＋0.4)－(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝a＋1.6＋0.8＋0.4－a－1.6－0.8－0.4＋0.4＋0.8－0.2＋1.2＝2.2(万人)；

解法二：3日时人数比原来增加1.6＋0.8＋0.4＝2.8(万人)，

7日时比原来增加：1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2＝0.6(万人)，

所以3日比7日多2.8－0.6＝2.2(万人)．

(2)这7天游客的总人数为：2×7＋(1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝14＋0.6＝14.6(万人)．

答：这7天的游客总人数是14.6万人．

点拨：(1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有a人，所以到3日时的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4)万人，到7日时降到最少，这天的人数是(a＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)万人．人数相差就是求3日人数减去7日人数．

(2)变化量是在9月30日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上还要加上2万人．

22解：(1)＋17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16

＝＋17＋7＋5＋16＋11－15－3－6－8－9

＝56－41

＝＋15(千米)．

答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米．

(2)出租司机最远处离出发点有17千米．

(3)56＋|－41|＝97(千米)，

0．08×97＝7.76(升)．

答：这天共耗油7.76升．