【347520】12.2 完全平方公式

12.2 完全平方公式

【学习目标】

1.会推导完全平方公式，会用几何拼图方式验证完全平方公式；

2.会熟练运用完全平方公式进行计算。

【课前预习】

学习任务一：阅读课本112页113页例1以前的内容，解决下列问题。

1.知识回顾

平方差公式，用字母表示为 ；用文字语言表示为

公式左右两边的特点是什么？

2.探究新知

（1）正方形花坛的边长是 a 米，如果把它的每条边长都增加 b 米，所得到的

新正方形花坛的面积,用字母表示为

用乘法公式计算（a+b）²= ，

（2）用（-b）代替上式中的b得（a-b）²

用乘法公式计算（a-b）²= 。

总结归纳：完全平方公式：两数 的平方等于这两个数的 加上它们

用字母表示为

都叫做乘法公式。

学习任务二：自学课本37页例1、例2，尝试解决下列问题。

运用完全平方公式计算：

（1） 　 （2）

（3） (4）

（5） （6）

【课中探究】

问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结完全平方公式有何结构特征？

公式左边：

公 式右边：

问题二：结合图形，理解公式的几何意义。

你能通过右面的拼图游戏说明完全平方公式吗？

（1）你能根据图1谈一谈

（a + b）²=a² + 2ab+b²吗？

（2）你能根据图2,谈一谈

（a－b）²=a²－2ab+b²吗？

思考：例一、例二是如何应用完全平方公式进行计算的？

注意：（1）用完全平方公式进行运算关键是找准谁是公式里面的“a”，谁是公式里面的“b”

（2）不要将完全平方公式和公式（ab）² =a²b²混淆而写成（a + b）²=a² + b² 切勿把乘积项2ab中的2丢掉。

【当堂检测】

一、选择题

1.计算（a－3b）²的结果是（ ）

A.a²-6ab+9b² B.-a²+6ab-b² C.a²+6ab+9b² D.-a²-6ab+9b²

2.计算（x+2）²的结果为x²+( )+4x,则（ ）中的数为（ ）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

3.下列等式成立的是（ ）

A.(a-b)²=a²-ab+b² B.(a+3b)²=a²+9b² C.(a+b)²=a²+2ab+b² D.(x+9)(x-9)=x² -9

4.化简（a-2b）²的结果为（ ）

A.4b²-4ab+ a² B.4ab+4b² +a² C.2b²-2ab +a² D.2a²+8b²

二、计算

（1） （2） （3）98² （4）