【347458】第13章单元测试

第13章 平面图形的认识

一、选择题

1. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）

A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm

C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm

2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）

A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　 ）

A．三角形的稳定性　　 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线　　 D．垂线段最短

4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　）

A.小于直角　　 B.等于直角　 　 C.大于直角　　 D.不能确定

5. 下列说法中正确的是（　 ）

A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形

B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角

C．三角形外角一定是钝角

D．在△ABC中，如果∠A>∠B>∠C，那么∠A>60°，∠C<60°

6. 不一定在三角形内部的线段是（ ）

A.三角形的角平分线 B.三角形的中线

C.三角形的高 D.以上皆不对

7.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

8.若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（ ）边形.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

9.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（　）

A．锐角或直角三角形       B．钝角或锐角三角形

C．直角三角形          D．钝角或直角三角形

10.如图，在 中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦的条数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形最大内角为 .

12. 若将 边形边数增加1倍，则它的内角和增加 __________.

13.若∠ 与∠ 互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，则∠ ＝ ,∠ = .

14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD等于 °.

第14题 第16题 第17题

15. 两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是 .

16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC= ，则 的取值范围为 .

17.如图所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P是△ABC内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC=________.

18. 若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有__________条.

三、解答题

19.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠C应分别是21°和32°.检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么?

20.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.

21.有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．

22.已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．

23.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内角和．

24.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．

参考答案

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 11.80°

二、填空题

12.n·180° 13. 80°，100° 14.40 15.大于3 cm而小于17 cm 16.10＜ ＜36 17.110° 18.35

三、解答题

19.解：连接AD,根据三角形的内角和为180°以及以D为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格.

20.解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°.

又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°.

而AE平分∠BAC，所以∠CAE= ∠BAC=39°.

所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28°=11°.

21.解：第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；

第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．

22.解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x.

(1)当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，

所以BC＝6－5＝1；

（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，

所以 BC＝13.经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．

综上可得，这个等腰三角形的底边长为1 cm.

23.解法1：设边数为n，则(n－2)·180 600，解得 .

当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；

当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意.

因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°.

解法2：设边数为n，一个外角为α，

则(n－2)·180+α=600，即 .

∵ 0° α 180°，n为正整数，∴ 为整数，∴ α=60°.

这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°.

24.解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形.

设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，

∠BDC=∠ABD+∠A=3x，

所以∠C=∠ABC=∠BDC=3x.

因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，

解得 ，即∠ .