【347221】《有理数的混合运算》综合测试

3.4  有理数的混合运算

◆教材知能精练

知识点 有理数的混合运算

1．计算：（1）-1÷3× =_______ ;（2）-2⁴-│-4│=_____.

2．（- ）÷（-3）×（-1 ）×_______=1．

3．若a=-2，b=-3，c=-4，则（a-b）c=_____．

4．若│x+3│+（y-2）²=0，则 =________．

5．-2⁴÷ ×（- ）²等于（ ）．

A．-16 B．-81 C．16 D．81

6．（-1）⁴×（-5）×（- ）³等于（ ）．

A．- B．- C．+ D．+

7．下列各式中，计算正确的是（ ）．

A．-8-2×6=（-8-2）×6 B．2÷ × =2÷（ × ）

C．（-1）²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=-1 D．-（-3）²=-9

8．下列计算中，正确的数量是（ ）．

① + =-1； ②-2÷ × =-2；

③-1 - =-1； ④12÷（- + ）=-1．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．下列式子正确的是（ ）．

A．-2⁴<（-2）²<（-2）³ B．（-2）³<-2⁴<（-2）²

C．-2⁴<（-2）³<（-2）² D．（-2）²<（-2）³<-2⁴

10．计算：

（1）-2 +4 - +2 （2）13+59.8-12 -30 -8.1

（3）-2³÷ ×（- ）²÷（ ）² （4）-2²÷（-1）³×（-5）

（5）5×（-6）-（-4）²÷（-8）

（6）-2⁴-（-3+7）²-（-1）²×（-2）

11．计算：（1）（-10）-（-10）× ÷2×（-10）；

（2）（-3）²-[（- ）+（- ）]÷ ；

3. -1⁴-（1-0.5）× ×[2-（-3）]；

3. ．

12. 若m<0，n>0，且m+n<0，比较m，n，-m，-n，m-n，n-m的大小，并用“<”连接起来．

◆学科能力迁移

12. 【易错题】计算：1- ×[3×（- ）²-（-1）⁴]+ ÷（- ）²．

14．【易错题】计算：（- ）²÷（-1）⁵×（-3）²-（1 +2 -3 ）×（-24）．

15．【新情境题】规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a，试计算4*（-2*3）．

16．【多变题】a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简│a│+│a-b│-│b-c-a│．

17．【开放题】观察下列等式．

1×3+1=4=2²； 2×4+1=9=3²；

3×5+1=16=4²； 4×6+1=25=5²；

…

观察后，你发现有何规律？请用含n的式子表示出来．

◆课标能力提升

18．【趣味题】某粮店有10袋玉米准备出售，称得的质量如下（单位：千克）：

182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180．

（1）选一个数为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量与它的差．

（2）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？

（3）若每千克玉米售价为0.9元，则这10袋玉米能卖多少元？

19. 【学科内综合题】若 =0，求a²-b的倒数的相反数．

20．【开放题】计算：

（1）1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+97+98-99-100．

（2）5+5²+5³+5⁴+…+5²⁵．

21．【探究题】计算：1+ ．

22.【学科内综合题】已知a= （m为整数），且a、b互为相反数，b、c互为倒数，求ab+b^m-（b-c）¹⁰⁰的值．

◆品味中考典题

23. （青岛）下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）万亿元．

A．0.46 B．0.575 C．7.78 D．9.725

24．（西宁）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品更合算．

A．甲 B．乙 C．丙 D．一样

参考答案

1.（1）-

（2）-20 点拨：（1）原式=-1× × =- ；（2）原式=-16-4=-20．

2.-2

3.-4 点拨：（a-b）c=[（-2）-（-3）]×（-4）=-4．

4. 点拨：x=-3，y=2．

5.B 点拨：原式=-16× × =-81．

6.D

7.D

点拨：2÷ × =2× × ，（-1）²⁰⁰⁶+（-1）²⁰⁰⁷=0，-8-2×6=-8-12．

8.A

9.C 点拨：-2⁴=-16，（-2）³=-8，（-2）²=4．

10.（1）原式=-2- +4+ - +2+

=（-2+4+2）+（- + - + ）

=4- =3

（2）原式=13+（59.8-12.8）+（-30.2-8.1）=13+47-38.3=21.7

（3）原式=-8× × × =-8

（4）原式=-4×（-1）×（-5）=-20

（5）原式=-30+2=-28

（6）原式=-16-16+2=-30

11.（1）解：原式=（-10）-（-10）× × ×（-10）=（-10）-25=-35．

（2）解法一：原式=9-[（- ）×12

=9-（-11）=9+11=20．

解法二：原式=9-[（- ）+（- ）]×12=9-（- ）×12-（- ）×12

=9-（-8）-（-3）=9+8+3=20．

（3）解：原式=-1- × ×（2-9）=-1- ×（-7）=-1+ = ．

（4）解：原式= =20 ．

12． 解：∵m<0，n>0，且m+n<0，∴m是负数，n是正数，且负数的绝对值大，可任取一组符合题意的数值．

设m=-2，n=1，则-m=2，-n=-1，m-n=-2-1=-3，n-m=1-（-2）=3，∵-3<-2<-1<1<2<3，∴m-n<m<-n<n<-m<n-m．

13.原式=1- ×（3× -1）+ ×4=1- × +1=1

14. 原式= ×（-1）×9+ ×24=-1+33+56-90=-2

15. 4*（-2*3）=4*[-2×3-2×（-2）]=4*（-2）=4×（-2）-2×4=-16

16.解：由图可知，a<0，b>0，c<0，b>a>c，

∵a<0，│a│=-a．∵a<b，∴a-b<0，∴│a-b│=-（a-b）=b-a．

∵a<0，c<0，∴-a>0，-c>0，∴（-a）+（-c）>0，

∴b-c-a=b+（-c）+（-a）>0，∴│b-c-a│=b-c-a，

由以上可得：│a│+│a-b│-│b-c-a│=-a+（b-a）-（b-c-a）

=-a+b-a-b+c+a=c-a．

17. n×（n+2）+1=（n+1）

18. 分析：因为这组数据都接近180，因此可以取180千克作为基准数，求出这10袋玉米与基准数的差．在此基础上求出10袋玉米的总质量和销售金额．

解：（1）把180千克作为基准数，则这10袋玉米的质量与180千克的差值表示如下：+2，-2，-3，+2．5，+3，+4，+1，+5，-1.5，0．

（2）这10袋玉米的总质量是：

182+178+177+182.5+183+184+181+185+178.5+180=1 811（千克）．

也可以用更简便的方法计算这10袋玉米的总质量：

180×10+[（+2）+（-2）+（-3）+2.5+3+4+1+5+（-1.5）+0]=1 800+11= 1811（千克）． 

（3）每千克玉米售0.9元时，这10袋玉米能卖0.9×1 811=1 629.9（元）．

19. 解：∵ =0，∴3（2a-b）²+│3-a│=0，且│a+3│≠0，

又∵3（2a-b）²≥0，│3-a│≥0，

∴3（2a-b）²=0，│3-a│=0，∴2a-b=0，3-a=0，∴a=3，b=6满足条件│a+3│≠0．

把a=3，b=6代入a²-b得：a²-b=3²-6=9-6=3，∴a²-b的倒数的相反数是- ．

20. （1）分析：因为从1后面开始，往后每4个数的和都是0．

如2-3-4+5=0，6-7-8+9=0．为简化计算，对式子重新进行分组，从1后面开始，每4个数为1组，每组数的和为0．由于100个数若从第1个数开始，按4个数一组分恰好分成25组，而现在的分组方法去掉了第1个数1，相当于每组往后移动了一个数，这样，除第1个数和最后3个数外，其余数共分成了24组，并且这24组中每组数的和均为0，从而可求出式子的和．

解：

原式=1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（94-95-96+97）+98-99-100

=1+98-99-100=99-99-100=-100．

（2）分析：这列数的特点是从第2项起，每一项都是前一项的5倍．如果给这列数中的每一个都乘5，就会得到新的一列数，新得到的一列数与原来的一列数有许多相同的项．可利用这个特点相减后求和．

解：设S=5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，则5S=5²+5³+5⁴+…+5²⁵+5²⁶，

两式相减得4S=5²⁶-5，∴S= ．

21. 1 ．

提示：因为1+2+3+…+n= {（1+2+…+n）+[n+（n-1）+（n-2）+…+1]}

= [（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…+（n+1）]= n（n+1），

所以 ．

所以原式=1+2（ - ）+2（ - ）+…+2（ =1

22. a=1，b=-1，c=-1，ab+b^m-（b-c）¹⁰⁰=-1-1=-2．

23.B 点拨：[（7.3-6.6）+（7.9-7.3）+（8.2-7.9）+（8.9-8.2）÷4

=（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4=2.3÷4=0.575．

24.B 点拨：甲：（1-20%）²=0.64；乙：1-40%=0.6；

丙：（1-30%）（1-10%）=0.63．