【346345】期末检测卷

期末检测卷

　(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题（共12分）

1．下列代数式中，单项式的个数是（　　）

①2x﹣3y；② ；③ ；④﹣a；⑤ ；⑥ ；⑦﹣7x2y；⑧0

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab B．（3a³）²=6a⁶ C．a⁶÷a²=a³ D．a²•a³=a⁵

3．若分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小到原来的 D．无法判断

4．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）

A．2（a﹣b）=2a﹣2b B．x²﹣2x+1=x（x﹣2）+1

C．（m+1）（m﹣1）=m²﹣1 D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）

5．很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（　　）

清华大学 浙江大学 北京大学 中南大学

A． B． C． D．

6．如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（　　）

A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

二、填空题（共24分）

7．计算：（﹣ a²b）³=　　．

8．计算：（x﹣1）（x+3）=　　．

9．计算：（8a²b﹣4ab²）÷（﹣ ab）=　　．

10．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为　　米．

11．分解因式：4x²﹣12xy+9y²=　　．

12．如果关于x的多项式x²﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=　　．

13．如果单项式﹣xy^b+1与 x^a﹣2y³是同类项，那么（b﹣a）=　　．

14．当x=　　时，分式 无意义．

15．关于x的方程 =2有增根，则m=　　．

16．如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　　．

17．已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，则三角形ABC的形状是　　三角形．

18．若2x+3y﹣2=0，则9^x﹣3•27^y+1=　　．　

三、计算题（42分）

19．计算：（2x﹣1）²﹣2（x+3）（x﹣3）．

20．计算： ．

21．分解因式：9a²（x﹣y）+（y﹣x）.

22．因式分解：（x²+x）²﹣8（x²+x）+12．

23．解方程： ．

24．计算： • ．

25．先化简，后求值：（x+1﹣ ）÷ ，其中x= ．

四、解答题（共22分）

26．如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁．

（2）如果点A₂是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

27．“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？

28．如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．

（1）图中△ADF可以绕点　　按顺时针方向旋转　　°后能与△　　重合；

（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．

参考答案

1．C 解析：③ ；④﹣a；⑥ ；⑦﹣7x²y；⑧0是单项式，故选C.　

2．D 解析：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（3a³）²=9a⁶，故此选项错误；

C、a⁶÷a²=a⁴，故此选项错误；D、a²•a³=a⁵，故此选项正确.故选D．

3．A 解析：分式 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，故选A．

4．D 解析：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解．选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解．故选D．　

5．D 解析：A、不中心对称的图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确.故选D．　

6．D 解析：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位.故选D．

7．﹣ a⁶b³

8．x²+2x﹣3 解析：（x﹣1）（x+3）=x²+3x﹣x﹣3=x²+2x﹣3．　

9．﹣16a+8b 解析：（8a²b﹣4ab²）÷（﹣ ab）=8a²b÷（﹣ ab）﹣4ab²÷（﹣ ab）=﹣16a+8b．

10．2.5×10^﹣9 解析：0.00 000 000 25=2.5×10^﹣9.

11．（2x﹣3y）²

12．±6 解析：因为关于x的多项式x²﹣kx+9是一个完全平方式，所以k=±6.

13．1 解析：由题意，得a﹣2=1，b+1=3，解得a=3，b=2．（b﹣a）=（﹣1）=1.

14．-3 解析：由题意得x+3=0，解得x=﹣3.

15． 解析：去分母得5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得20﹣3﹣4m=0，解得m= .

16．74° 解析：因为把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，所以∠A′ED=∠AED.

因为∠A′EC=32°，所以∠A′ED=÷2=74°．

17．等腰 解析：因为b²+2ab=c²+2ac，所以b²+2ab+a²=c²+2ac+a²，所以（a+b）²=（a+c）²，

所以a+b=a+c，所以b=c，所以三角形ABC是等腰三角形.

18． 解析：因为2x+3y﹣2=0，所以2x+3y=2，9^x﹣3•27^y+1=（3²）^x﹣3•（3³）^y+1=3^2x﹣6•3^3y+3=3^2x+3y﹣3，=3^﹣1= ．

19．解：（2x﹣1）²﹣2（x+3）（x﹣3）=4x²﹣4x+1﹣2x²+9=2x²﹣4x+10．

20．解：原式= + ﹣

= + ﹣

= ﹣ + ﹣

=0

21．解：9a²（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（9a²﹣1）=（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．

22．解：（x²+x）²﹣8（x²+x）+12，=（x²+x﹣2）（x²+x﹣6），=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．

23．解：方程两边同乘以（x+3）（2﹣x），得x（2﹣x）﹣x（x+3）=2（x+3）（2﹣x）,

2x﹣x²﹣3x﹣x²=12﹣2x﹣2x²,所以x=12.

检验：当x=12时，（x+3）（2﹣x）≠0,

所以原方程的解为x=12．

24．解：原式= •

= •

=

25．解：原式= •

=

= ．

当x= 时，原式= = ．

26．解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A₂B₂C₂．

27．解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，

根据题意，得 ﹣ =10，

变形为1500﹣1440=12x，解得x=5，

经检验，x=5是原方程的解，

则该老板这两次购买玩具一共盈利为： （7﹣1.2×5）+ ×（7﹣5）=730（元）．

答：该老板两次一共赚了730元．

28．解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；

故答案为：A、90°，ABM．

（2）因为△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，所以EF=EM，即x=BE+BM.因为BM=DF，

所以x=DF+BE，所以S△AME= •AB•ME= xy，

S_△CEF=S_正方形ABCD﹣S_△AEF﹣S_△ABE﹣S_△ADF

=y2﹣ xy﹣ •y•BE﹣ •y•DF

=y2﹣ xy﹣ •y（BE+DF）

=y2﹣ xy﹣ •y•x

=y2﹣xy．