【333851】考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合

考点综合专题：一元一次不等式（组）与学科内知识的综合

——综合运用，全面提升

类型一　不等式（组）与平面直角坐标系

1.（2017·江岸区模拟）已知点P（2a＋1，1－a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

2.（2017·贵港中考）在平面直角坐标系中，点P（m－3，4－2m）不可能在（　　）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知点M（3a－9，1－a）在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则a的值是　　　　Ｗ.

4.在平面直角坐标系中，点A（1，2a＋3）在第一象限.

（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围.

类型二　不等式（组）与方程（组）的综合

5.（2017·宜宾中考）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是　　　　Ｗ.

6.（2017·南城县模拟）已知不等式组的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax＋b＝0的解为　　　　Ｗ.

7.已知关于x，y的方程组的解是一对正数.

（1）试确定m的取值范围；

（2）化简|3m－1|＋|m－2|.

类型三　不等式（组）与新定义型问题的综合

8.（2017·东胜区二模）我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2，则不等式组1＜＜3的解集是　　　　Ｗ.

9.（2017·龙岩模拟）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－b.若3⊕（x＋2）＞0，则x的取值范围是（　　）

A.－1＜x＜1或x＜－2

B.x＜－2或1＜x＜2

C.－2＜x＜1或x＞1

D.x＜－2或x＞2

10.（2017·杭州模拟）阅读以下材料：

对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

（1）填空：若min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围是　　　　；

（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值.

参考答案与解析

1．C　2.A

3．2　解析：由题意得解得1＜a＜3.∵横、纵坐标都是整数，∴a必为整数，∴a＝2.

4．解：(1)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在第一象限，∴2a＋3＝1，解得a＝－1.

(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴解得－＜a＜－1.

5．m＞－1　6.x＝－

7．解：(1)①＋②，得2x＝6m－2，x＝3m－1.①－②得4y＝－2m＋4，则y＝－m＋1.依题意有解得＜m＜2.

(2)由(1)知＜m＜2，∴3m－1＞0，m－2＜0，∴|3m－1|＋|m－2|＝3m－1＋[－(m－2)]＝3m－1－m＋2＝2m＋1.

8.＜x＜1

9．C　解析：当3＞x＋2，即x＜1时，由题意得3(x＋2)＋x＋2＞0，解得x＞－2，∴－2＜x＜1；当3＜x＋2，即x＞1时，由题意得3(x＋2)－(x＋2)＞0，解得x＞－2，∴x＞1.综上所述，x的取值范围是－2＜x＜1或x＞1，故选C.

10．解：(1)0≤x≤1　解析：由题意得解得0≤x≤1.

(2)方法一：M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1.当x≥1时，则min{2，x＋1，2x}＝2，则x＋1＝2，∴x＝1.当x＜1时，则min{2，x＋1，2x}＝2x，则x＋1＝2x，∴x＝1(舍去)．∴x＝1.

方法二：∵M{2，x＋1，2x}＝＝x＋1＝min{2，x＋1，2x}，∴∴∴x＝1.