【333753】第四章检测卷

第四章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是(　　)

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．不能确定

2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是(　　)

A．4，8，7 B．3，4，7

C．2，3，4 D．13，12，5

3．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为(　　)

A．30° B．50° C．60° D．100°

第3题图　 第4题图

4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是(　　)

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　)

A．45° B．60° C．90° D．100°

第5题图　 第6题图

6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S_△ABF＝S_△ABC.其中正确的个数有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．

第7题图　 第8题图

8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．

9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.

第9题图　　 　第10题图

10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．

11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

第11题图　 　　第12题图

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)

13．求下图中x的值．

14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.

15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.

16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K中的三个点为顶点画三角形．

(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；

(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

六、(本大题共12分)

23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

(1)请你帮他们解答，并说明理由；

(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?

(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．

参考答案与解析

1．A　2.B　3.D　4.A　5.C　6.C

7．三角形的稳定性　8.65°　9.45　10.3　11.3.5

12．5或2　解析：如图，当点E在射线BC上移动时，CF＝AB.∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.又∵∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.在△CFE与△ABC中，∴△CFE≌△ABC(AAS)，∴CE＝AC＝7cm，∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．当点E在射线CB上移动时，CF＝AB.在△CF′E′与△ABC中，∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，∴CE′＝AC＝7cm，∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.

13．解：由图可得x＋2x＋60°＝180°，(4分)解得x＝40°.(6分)

14．解：∵△AOB≌△COD，∴∠A＝∠C，(4分)∴AB∥CD.(6分)

15．解：∵AB∥DF，∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE.∵∠E＝∠CPD，∴∠E＝∠B.(3分)在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)．(6分)

16．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5－4<CD<5＋4，即1＜CD＜9.(2分)

(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.(4分)∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°.(6分)

17．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(4分)

(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.(6分)

18．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)

(2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.(7分)∴AB∥DE.(8分)

19．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°.(3分)∵AE，BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝∠EAB＝25°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，(6分)∠BOA＝180°－∠EAB－∠ABF＝180°－25°－35°＝120°.(8分)

20．解：(1)如图①所示，△DEF(或△KHE，△KHD)即为所求．(4分)

(2)如图②所示，△KFH(或△KHG，△KFG)即为所求．(8分)

21．解：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(6分)在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(9分)

22．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；

②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；

③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分)

理由如下：在△AOB和△COD中，

∵∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分)

(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(9分)

23．解：(1)△ACB≌△ADB，(1分)理由如下：∵在△ACB与△ADB中，∴△ACB≌△ADB(SSS)．(4分)

(2)由(1)知△ACB≌△ADB，则∠CAE＝∠DAE.(5分)在△CAE与△DAE中，∴△CAE≌△DAE(SAS)，∴CE＝DE.(8分)

(3)如图，CP＝DP.(12分)