【333571】第3章一次方程与方程组复习

第3章 一次方程与方程组

复习目标：

1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。

2.牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。

3.能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。

4.在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。

5.通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

复习重点：

1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。

复习难点

根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。

复习过程：

一、内容整理：

列出

二、知识梳理：

（一）一元一次方程

1.含有_________的等式叫做方程，能够使方程左、右两边的_________相等的_________的值，叫做方程的解.

2.只含有_________个未知数，并且所含未知数项的次数是_________的_________方程叫做一元一次方程，一般形式：ax+b=0(其中a、b是常数，且a≠0). 解一元一次方程的基本步骤

（1）去分母；（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1

3.移项是把___________________________的一种变形，根据的是_________；去分母是在方程两边__________________数，根据是__________________.

4.解一元一次方程的一般步骤是：(1)去_________；(2)去_________；(3)移_________；(4)合并_________；(5) _________化为1.

5.一元一次方程的解只有_________个，也可叫做_________.

（二）二元一次方程

1.二元一次方程是含有________个未知数的________方程.请举一例：____.

2.由两个________组成的，并含有两个_______的方程组叫做二元一次方程组.

3.列二元一次方程组解决应用题时，应分析题中__________个等量关系，设__________个未知数，列出__________个方程.方程组中的未知数应__________满足两个方程，故可联立方程组求解.

（三）消元法解方程组

1.使二元一次方程组中每个方程都成立的__________的值，叫做__________，常记作 同一个方程组中未知数的值表示同一个数.

2.解二元一次方程组的基本思想是__________，也就是要消去一个未知数，把__________转化成__________求解.

3.常用二元一次方程组的解法有“代入消元法”和“加减消元法”.“代入消元法”的解题步骤是_____________，“加减消元法”的解题步骤是___________.

4.“代入消元法”和“加减消元法”是方程组的一般解法，何时用哪种方法，应观察未知数系数的特征，不同特点的方程组，解法是多元化的，所以解方程组时要注意归纳总结方程组的方法.

（四）列方程（组）解应用题

1.列方程(组)解决应用题时，首先要弄清题中的___________关系，写出所需的___________，然后列出方程或方程组解决. 列一元一次方程或二元一次方程组解应用题步骤：①、审题、设未知数。②、找出数量关系。③、列方程或方程组。

④、解方程或方程组。⑤、检验并作答。

2.常见应用题类型的等量关系如下：

路程=速度×___________；销售的利润=销售额-___________；

工程量=工作效率×___________；本息和=本金+___________；

利息=本金×___________×___________；利息税=利息总额×___________.

3.分析问题中的等量关系时可画___________帮助我们理清数量关系，也可用列___________帮助我们理清数量关系.

4.在方程(组)所求的答案中，要考虑实际问题对方程组解的限制，对问题要有准确的决策和判断.

三、例题

例1、下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？

（1） （2） （3

（4） （5） （6） （7）

说明：判断是不是一次方程考虑是否满足以下条件：

（1）是否是等式

（2）是否是整式方程

（3）未知项的次数是否是1次

解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程。

例2、已知二元一次方程

（1）用含x的代数式表示y；

（2）用含y的代数式表示x；

（3）找出方程的所有正整数解。

解：（1）

（2）

（3）正整数解为 ，

例3、解方程组

解：++得 2x+2y+2z=10

x+y+z=5

-，得 z=4

-，得 x=-1

-，得 y=2

所以方程组的解是

四、练一练

课本P127第3题、第8题。

五、小结：

通过学习一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，你有怎样的体会？