【333514】初中数学人教七下第六章测试卷（2）

单元测试卷

　

一．选择题

1． 的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16

2．下列各数中，3.14159， ，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π， ， ，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如果±1是b的平方根，那么b²⁰¹³等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1

4．已知 =1.147， =2.472， =0.5325，则 的值是（　　）

A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7

5．若 ，则2a+b﹣c等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+ ，乙=2+ ，丙= ，则甲、乙、丙的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲

7．下列等式：① = ，② =﹣2，③ =2，④ =﹣ ，⑤ =±4，⑥﹣ =﹣2；正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．下列判断正确的有几个（　　）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c

10．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）

A． B． C． D．

　

二、填空题

11． 的相反数是　 　， 的绝对值是　 　， 的倒数是　 　．

12．已知： ，则x+17的算术平方根为　 　．

13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是　 　．

14．一个负数a的倒数等于它本身，则 =　 　；若一个数a的相反数等于它本身，则 ﹣5 +2 =　 　．

15．若（x﹣15）²=169，（y﹣1）³=﹣0.125，则 =　 　．

16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1， ，则点C对应的实数是　 　．

　

三、解答题

17．计算：

①|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |；

②（﹣2）³× + ×（﹣ ）²﹣ ；

③| |﹣（ ）³+ ﹣| |﹣1；

④ +（﹣1）²⁰⁰⁹+ ﹣|﹣5|+ + ．

18．求下列各等式中的x：

（1）27x³﹣125=0

（2）

（3）（x﹣2）³=﹣0.125．

19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．

20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？

21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）

当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）

当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= ．（4）

所以这个数为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ． （5）

综上可得，这个数为2或﹣ ．（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

22．已知： =0，求实数a，b的值，并求出 的整数部分和小数部分．

23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简： ﹣ + ．

25．先阅读然后解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足 ，求b^a的值．

解：由题意得 ，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于 是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b^a=（﹣2）³=﹣8．

问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．

　

参考答案与试题解析

　

一．选择题

1． 的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16

【考点】22：算术平方根．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．

【解答】解： =﹣ =﹣4．

故选B．

【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．

　

2．下列各数中，3.14159， ，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π， ， ，无理数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】26：无理数．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．

【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

　

3．如果±1是b的平方根，那么b²⁰¹³等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1

【考点】21：平方根．

【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．

【解答】解：∵±1是b的平方根，

∴b=1，

∴b²⁰¹³=1²⁰¹³=1．

故选D．

【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．

　

4．已知 =1.147， =2.472， =0.5325，则 的值是（　　）

A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7

【考点】24：立方根．

【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．

【解答】解： = =1.147×10=11.47．

故选C．

【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．

　

5．若 ，则2a+b﹣c等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：根据题意得： ，

解得： ，

则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．

故选A．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+ ，乙=2+ ，丙= ，则甲、乙、丙的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】由4＜ ＜5＜ ＜ ＜6，可得10＜6+ ＜11，7＜2+ ＜8，则可求得答案．

【解答】解：∵4＜ ＜5＜ ＜ ＜6，

∴10＜6+ ＜11，7＜2+ ＜8，

∴丙＜乙＜甲．

故选D．

【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．

　

7．下列等式：① = ，② =﹣2，③ =2，④ =﹣ ，⑤ =±4，⑥﹣ =﹣2；正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】24：立方根；22：算术平方根．

【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．

【解答】解： = ，故①正确．

=4，故⑥正确．

其他②③④⑤是正确的．

故选A．

【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．

　

8．下列判断正确的有几个（　　）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】27：实数．

【分析】根据平方根的定义判断①；

根据实数的定义判断②；

根据立方根的定义判断③；

根据无理数的定义判断④；

根据算术平方根的定义判断⑤．

【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；

②实数包括无理数和有理数，故判断正确；

③ 是3的立方根，故判断正确；

④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；

⑤2的算术平方根是 ，故判断正确．

故选B．

【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．

　

9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（　　）

A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c

【考点】29：实数与数轴．

【专题】21 ：阅读型．

【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0．

【解答】解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，

原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．

故选A．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．

　

10．如图所示，数轴上表示3、 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　）

A． B． C． D．

【考点】29：实数与数轴．

【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则 ﹣3=3﹣c，即可求得c的值．

【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则 ﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣ ．

故选C．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和 之间的关系是关键．

　

二、填空题

11． 的相反数是　 ﹣1　， 的绝对值是　3　， 的倒数是　﹣ 　．

【考点】28：实数的性质．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；

根据立方根的定义和绝对值的性质解答；

根据立方根的定义和倒数的定义解答．

【解答】解：1﹣ 的相反数是 ﹣1；

∵ =﹣3，

∴ 的绝对值是3；

∵ =﹣4，

∴ 的倒数是﹣ ．

故答案为： ﹣1，3，﹣ ．

【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．

　

12．已知： ，则x+17的算术平方根为　3　．

【考点】24：立方根；22：算术平方根．

【分析】首先利用 求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．

【解答】解：∵ ，

∴5x+32=﹣8，

解得：x=﹣8，

∴x+17=﹣8+17=9，

∵9的算术平方根为3，

∴x+17的算术平方根为 3，

故答案为3．

【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．

　

13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是　4或100　．

【考点】21：平方根．

【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．

【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，

则这两个式子一定互为相反数或相等．

即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，

解得：a=1或a=﹣3，

则这个数是：（2a﹣4）²=4或（2a﹣4）²=100

故答案为：4或100．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

　

14．一个负数a的倒数等于它本身，则 =　1　；若一个数a的相反数等于它本身，则 ﹣5 +2 =　﹣9　．

【考点】2C：实数的运算．

【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出 的值；

因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出 ﹣5 +2 的值．

【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，

∴a=﹣1，

∴ = =1；

∵一个数a的相反数等于它本身，

∴a=0，

∴ ﹣5 +2 =0﹣5﹣4=﹣9．

故答案为：1，﹣9．

【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．

　

15．若（x﹣15）²=169，（y﹣1）³=﹣0.125，则 =　1或3　．

【考点】2C：实数的运算．

【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．

【解答】解：方程（x﹣15）²=169两边开平方得

x﹣15=±13，解得：x₁=28，x₂=2，

方程（y﹣1）³=﹣0.125两边开立方得

y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，

当x=28，y=0.5时， =3；

当x=2，y=0.5时， =1．

故答案为：1或3．

【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．

　

16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1， ，则点C对应的实数是　3 ﹣2　．

【考点】29：实数与数轴．

【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．

【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1， ，

∴AB= ﹣1，

∴BC=2AB=2（ ﹣1）=2 ﹣2，

∴点C对应的数是 +2 ﹣2=3 ﹣2．

故答案为：3 ﹣2．

【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．

　

三、解答题

17．计算：

①|1﹣ |+| ﹣ |+| ﹣2|+|2﹣ |；

②（﹣2）³× + ×（﹣ ）²﹣ ；

③| |﹣（ ）³+ ﹣| |﹣1；

④ +（﹣1）²⁰⁰⁹+ ﹣|﹣5|+ + ．

【考点】2C：实数的运算．

【专题】11 ：计算题．

【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；

③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．

【解答】解：①原式= ﹣1+ ﹣ +2﹣ + ﹣2= ﹣1；

②原式=﹣8×4﹣4× ﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；

③原式= ﹣ +2.5﹣ ﹣1= ；

④原式= ﹣1+ ﹣5+ ﹣ =﹣5．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

18．求下列各等式中的x：

（1）27x³﹣125=0

（2）

（3）（x﹣2）³=﹣0.125．

【考点】24：立方根．

【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；

（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；

（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．

【解答】解：（1）：移项得：27x³=125，

系数化为1得：x³= ，

开立方得： ；

（2）原方程可化为：x³=﹣8，

开立方得：x=﹣2；

（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，

移项得：x=1.5．

【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．

　

19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．

【考点】2C：实数的运算．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据题意填写表格即可．

【解答】解：根据题意得：

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？

【考点】AD：一元二次方程的应用．

【专题】121：几何图形问题．

【分析】设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据面积列方程求解，看求得的解是否在规定的范围之内，进行判断．

【解答】解：设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据题意得

1.5x•x=7560，x²=5040，x≈±71（负值舍去）．

1.5x=106.5．

长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．

【点评】此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论．还要能够正确估算．

　

21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）

当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）

所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）

当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m= ．（4）

所以这个数为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ． （5）

综上可得，这个数为2或﹣ ．（6）

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

【考点】22：算术平方根；21：平方根．

【专题】21 ：阅读型．

【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．

【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”

当m=4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=2＞0；这个数为2²=4，故（3）错误；

当m= 时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=（2× ﹣6）=﹣ ＜0（舍去），故（5）错误；

综上可得，这个数为4，故（6）错误；

所以小张错在第（3）（5）（6），

正确答案为：这个数为4．

【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．

　

22．已知： =0，求实数a，b的值，并求出 的整数部分和小数部分．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；2B：估算无理数的大小．

【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．

【解答】解：根据题意得，3a﹣b=0，a²﹣49=0且a+7＞0，

解得a=7，b=21，

∵16＜21＜25，

∴ 的整数部分是4，小数部分是 ﹣4．

【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

　

23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

【考点】2B：估算无理数的大小；21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．

【专题】11 ：计算题．

【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计 的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．

【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；

故a=5，b=2；

又有7＜ ＜8，

可得c=7；

则a+2b+c=16；

则16的算术平方根为4．

【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

　

24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简： ﹣ + ．

【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．

【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及b、c的绝对值的大小，然后判断出a﹣b，2a﹣c，﹣b+c的正负情况，再根据二次根式的性质化简即可．

【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|，

所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0，

所以， ﹣ + ，

=b﹣a+2a﹣c﹣b+c，

=a．

【点评】本题考查了二次根式的性质， =|a|，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．

　

25．先阅读然后解答提出的问题：

设a、b是有理数，且满足 ，求b^a的值．

解：由题意得 ，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于 是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b^a=（﹣2）³=﹣8．

问题：设x、y都是有理数，且满足 ，求x+y的值．

【考点】2C：实数的运算．

【专题】21 ：阅读型．

【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x²﹣2y﹣10）+ （y﹣3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．

【解答】解：移项得：（x²﹣2y﹣10）+ （y﹣3）=0，

∵ 是无理数，

∴y﹣3=0，x²﹣2y﹣10=0，

解得：y=3，x=±4，

故x+y=7或﹣1．

【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．