【333189】6.2频率的稳定性

6.2频率的稳定性

一、单选题

1.有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是（　　）

A. 8                                          B. 28                                          C. 32                                          D. 40

2.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率
D. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

3.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班B型血的人数是（　　）

A. 16                                           B. 14                                           C. 4                                           D. 6

4.已知一组数据：18  21   29   23  18  20  22  19  23  24  21  19  24  22  17  22  23  19  21  17 对这些数据适当分组，其中17～19这一组的频数和频率分别为（   ）

A. 5，25%                              B. 6，30%                              C. 8，40%                              D. 7，35%

5.下列6个数中，负数出现的频率是（　　）
﹣6.1， ， ﹣（﹣1），（﹣2）² ， （﹣2）³ ， ﹣[﹣（﹣3）]．

A. 83.3%                                  B. 66.7%                                   C. 50%                                  D. 33.3%

6.已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）

A. 6~7                                   B. 8~9                                   C. 10~11                                   D. 12~13

7.某同学本学期共参加了十次数学测试，其中90分以上有8次，那么，该同学在这十次考试中，出现90分以上的频率是（      ）。

A. 0.20                                       B. 0.80                                       C. 0.90                                       D. 8

8.一年中，31号出现的频数是（    ）

A. 7                                           B. 6                                           C. 5                                           D. 12

9.在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为（　　）

A. 12                                         B. 18                                         C. 24                                         D. 40

10.袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球次数是25次，则袋子里蓝球大约有（　　）

A. 20                                         B. 30                                         C. 40                                         D. 50

二、填空题

11.）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则摸到白球的概率为 ________． 

12.八年级（1）班共有50名学生，若有36名学生推荐李明为学习委员，则李明得票的频率是________ ．

13.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________个．
 

14.国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共   1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ________个．

15.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．

16.（2015•贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是 ________．

三、解答题

17.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？

18.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
求出封闭图形ABC的面积．

19.下表是根据对初一（1）班的50名同学平时最爱吃的食物的种类进行的问卷调查绘制成的统计表，请填满缺少的项并回答后面的问题．

（1）选择适当的统计图表示男生平时最爱吃的食物的种类情况；
（2）就给出的初一（1）班的同学平时最爱吃的食物的种类情况，请你结合自己的年龄特点简略谈谈自己的看法．

四、综合题

20.为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，该校抽取八年级5名学生调查他们一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时，调查结果保留一位小数），得到一组数据，并绘制成统计表，请根据表完成下列各题：

（1）填写频率分布表中末完成的部分．

（2）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比是________．

（3）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【解析】【解答】解：∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，
∴第5组的频数为40×0.1=4；
又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．
故选A．
【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为 ， 故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ， 故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ， 故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为 ≈0.33，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

3.【答案】B

【解析】【解答】解：本班B型血的人数=40×0.35=14．
故选B．
【分析】根据人数=总人数×频率求解即可．

4.【答案】C

【解析】【分析】首先正确数出在17～19这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，进行计算。
【解答】其中在17～19组的共有8个，
则17～19这组的频率是8÷20=40%，
故选C.
【点评】解答本题的关键是正确查出17～19这一组的频数，根据频率=频数÷数据总和的关系解答。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：6个数有﹣6.1，﹣|﹣ |，（﹣2）³ ， ﹣[﹣（﹣3）]这4个负数，
故负数出现的频率为 ≈66.7%．
故选B．
【分析】判断这6个数中的负数的个数，根据频率公式即可解得．

6.【答案】D

【解析】

【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．

【解答】A中，其频率=2÷20=0.1；
B中，其频率=6÷20=0.3；
C中，其频率=8÷20=0.4；
D中，其频率=4÷20=0.2．
故本题选D．

【点评】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．

7.【答案】B

【解析】【分析】根据频率=频数÷数据总数，即可得到结果。
【解答】由题意得，出现90分以上的频率是8÷10=0.8，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握频率的求法：频率=频数÷数据总数。

8.【答案】A

【解析】【解答】一年中，有7个月有31天，所以一年中，31出现的频数是7．故选：A．
【分析】根据频数的概念，结合一年中，有几个月是31天可以得到答案．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为 = ，
设袋中有绿球x个数，则 = ， 解得x=12，
所以可估计袋中有绿球12个．
故选A．
【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为 ​= ， 设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到 = ， 然后解方程求出x即可．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：∵共摸100次，其中摸到红球次数是25次，
∴摸到红球的概率为 = ，
∵袋子里有10个红球和若干个蓝球，
∴设篮球有x个，则 = ，
解得：x=30，
故选B．
【分析】首先根据多次试验摸球次数求得概率，然后利用概率的公式求得篮球的个数．

二、填空题

11.【答案】0.7

【解析】【解答】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，
∴摸到白球的概率为1﹣0.3=0.7．
故答案为：0.7．
【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．

12.【答案】0.72

【解析】解：李明得票的频率是： =0.72．
故答案是：0.72．
【分析】根据频率的计算公式：频率= 即可求解．

13.【答案】120

【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
【分析】根据频率、频数的关系可知．

14.【答案】300

【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即 =0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

15.【答案】0.600

【解析】【解答】解：观察图象可知，该射手击中靶心的频率维持在0.600左右，
所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：∵一个容量为50的样本，
把它分成6组，
第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，
第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10，
∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．
故答案为：5．
【分析】一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数．

三、解答题

17.【答案】解：（1）1000÷4000= ，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为 ；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为 ．
设袋中白球有x个，根据题意得 =
解得x=18，经检x=18是方程的解
∴估计袋中白球接近18个．

【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．

18.【答案】解：由表格提供的数据可以看出， ​
而S_圆=π，
∴S_阴影=2π，
∴S_封闭图形ABC=π+2π=3π．

【解析】【分析】根据表格中提供的数据计算出落在圆内的概率与落在阴影内的概率的比值，即可解答．

19.【答案】解：（1）表内依次填入3，10，10%；

（2）建议同学们多吃蔬菜、水果、水产，补充各种维生素，为了身体的健康应少吃肉类食品．（答案不唯一）

【解析】【分析】（1）根据表中所给的关系，结合频率的计算方法；可得表内依次填入3，10，10%．据此可作出条形统计图；
（2）根据（1）的数据，作出合理的建议即可，答案不唯一．

四、综合题

20.【答案】（1）2|0.14|0.06
（2）58%
（3）让我们行动起来，在劳动中感恩父母吧！

【解析】【解答】解：（1）7÷50=0.14，3÷50=0.06；
故答案为：0.14，0.06；（2）0.28+0.30=0.58=58%； 故答案为：58%．
【分析】(1)根据样本容量=各频数之和，频率=各频率之和即可求解；（2）每周做家务的时间不超过1.55h的学生所占的百分比=频数 样本容量 即可求解；（3）答案不唯一，只要是积极的正能量即可。