【333199】6.3 第2课时 实数的性质及运算

第2课时 实数的性质及运算

【知识要点】

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【温故知新】

1、实数定义： 统称实数。

2实数分类： 实数可分为 与 。

实数也可以分为 、 、 。

【经典例题】

例1 计算：

（1） ； （2） ； （3） ．

例2 化简：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ．

【经典练习】

1. - 的相反数是 ；绝对值是 .

2.大于- 而 的所有整数的和 .

3.化简(1) = ； (2) = .

4. 在数轴上离原点距离是 的点表示的数是 .

5．若 互为相反数， 互为倒数，则 .

6．若y= 则 的值为 。

7．全体小数所在的集合是（ ）.

A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合

8．若式子 是一个实数，则满足这个条件的 有（ ）.

A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个

9. 数轴上的点A所表示的数为 ，如图所示，则 的立方根是( )

A ． B． C．2 D．－2

10、判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；（ ）

（2）无理数都是无限小数； （ ）

（3）带根号的数都是无理数。（ ）

11. 的相反数是 ，绝对值是 .

12. 若 .

13．当 时， 有意义；

14．当 时， 有意义；

15．当 时，化简 ;

16. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

（1）3.8 （2） （3） （4） （5）

【课堂小测】

一、选择题

1.下列说法中正确的是（ ）

A.和数轴上一一对应的数是有理数

B .数轴上的点可以表示所有的实数

C.带根号的数都是无理数

D.不带根号的数都是无理数

2.在实 数中，有（ ）

A.最大的数 B.最小的数

C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数

3.下列各式中，计算正确的是 （ ）

A. + = B.2+ =2

C.a －b =(a－b) D. = + =2+3=5[来源:学§科§网]

4.实数a在数轴上的位置如图 所示，则a,－a, ,a²的大 小关系是（ ）

A.a<－a< < a² B.－a< <a<a²

C. <a<a²<－a D. <a²<a<－a

5.下列计算中，正确的是（ ）

A.

B.

C.5 =5 · [来源:学,科,网]

D. =3a

二、填空题

6.在实数3.14,－ ,－ ,0.13241324…, ,－π, 中，无理数的个数是______.

7.－ 的相反数是______，绝对值等于______.

8.等腰三角形的 两条边长分别为2 和5 ，那么这个三角形的周长等于______.

9.若 是一个实数，则a=______.

10.已知m是3的 算术平方根，则 x－m< 的解集为______.

三、解答题

11.计算：（1）(1－ + )( 1－ － ) (2)3 － －

12.当x=2－ 时，求（7+4 ）x²+(2+ )x+ 的值.

13.已知三角形的三边a、b、c的长分别为 cm、 cm、 cm，求这个三角形的周长和面积.

14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－ 和 +1.

15.想一想：将等式 =3和 =7反过来的等式3= 和7= 还成立吗？[来源:学,科,网Z,X,X,K]

式子：9 = = 和4 = = 成立吗 ？

仿照上面的方法，化简下列各式：

（ 1）2 （2）11 （3）6