【333243】8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A．

3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）

A．

5．若│x－2│+（3y+2）²=0，则的值是（ ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．

6．方程组 的解与x与y的值相等，则k等于（ ）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x²－y²=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y²－y²+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

A．

二、填空题

9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．

10．在二元一次方程－ x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．

11．若x^3m－3－2y^n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．

12．已知 是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x－1│+（2y+1）²=0，且2x－ky=4，则k=_____．

14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以 为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知 的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组 的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）²+（2y+1）²=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 ．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组 的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组 的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

答案：

一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．

5．C 解析：利用非负数的性质．

6．B

7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

8．B

二、填空题

9． 10． －10

11． ，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．

12．－1 解析：把 代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－ ，把 代入方程2x－ky=4中，2+ k=4，∴k=1．

14．解：

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；

当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，

此题答案不唯一．

16．1 4 解析：将 中进行求解．

三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，

∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－ ．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：由（│x│－1）²+（2y+1）²=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．

当x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；

当x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）²与（2y+1）²都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：经验算 是方程 x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得 ．

（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得 ．

23．解：满足，不一定．

解析：∵ 的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组 ．

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．