【333156】5.6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

一、学习目标

1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。

2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。

二、重难点

利用线段图解决实际问题

三、预习交流

1、用一元一次方程解决问题的基本步骤：

2、行程问题主要研究 、 、 三个量的关系。

路程=______ ，速度=___ ___，时间=_____ _ 。

3、练习：

（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。

（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 小时。

（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？

四、展示提升

探究点一：追及问题

例1：在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯—丢三落四，常害得父母操心。小明今天就犯了这样的错误：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？

注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。

画线段图：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得

化简，得画线段图画线段图

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了 米。小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米，找出等量关系，爸爸追上小明时 ＋ ＝

写解题过程：

小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米

小结：通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型—方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。

探究点二：相遇问题

例2：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。

(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？

(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？

探究点三：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1） 班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自 行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，

根据上面的事实提出 问题并尝试去解答。

五、当堂测评

1. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为 千米/时，顺流而下的速度为 千米/ 时

2.一环 形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车 每秒行55米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇.

3．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米

(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为

(2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，

X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________

(3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________

六、课后反思