【332665】1.3同底数幂的除法 - 爱试卷-www.ishijuan.cn

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1.3同底数幂的除法

一、单选题

1.2013⁰的值等于（　　）

A. 0 B. 1 C. 2013 D. ﹣2013

2.若（x﹣1）⁰﹣3（x﹣2）⁰有意义，那么x的取值范围是（）

A. x＞1 B. x＞2 C. x≠1或x≠2 D. x≠1且x≠2

3.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3b=5ab B. a²•a⁴=a⁸ C. （2a）³=2a³ D. （a²）³÷（﹣a²）²=a²

4.如果3^x=m，3^y=n，那么3^x﹣y等于（　　）

A. m+n B. m﹣n C. mn D.

5.算式：（﹣4）^﹣²的计算结果是（）

A. ﹣16 B. C. 16 D.

6.下列计算中，正确的是（　　）

A. （﹣5）^﹣²×5⁰= B. 3a^﹣2=
C. （a+b）²=a²+b² D. （m+n）（﹣m+n）=﹣m²+n²

7.2^﹣2的值为（）

A. B. - C. D. -

8.x¹⁵÷x³等于（　　）

A. x⁵ B. x⁴⁵ C. x¹² D. x¹⁸

9.（﹣3）⁰等于（）

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 0

10.下列计算正确的是（　　）

A. （a+b）²=a²+b² B. a⁹÷a³=a³ C. （ab）³=a³b³ D. （a⁵）²=a⁷

二、填空题（共5题；共5分）

11.计算：（﹣1）⁰﹣（）^﹣¹=________

12.若（x+1）⁰=1，则x的取值范围是________．

13.若a^m=2，aⁿ=5，则a^m﹣n=________

14.若3^m=6，3ⁿ=2，则3^2m﹣n=________.

15.如果（m﹣1）⁰=1，那么m满足的条件是________．

三、计算题（共3题；共40分）

16.计算：

（1）（2m²n^﹣3）²•（﹣mn^﹣2）^﹣²；

（2）4x²y^﹣3z÷（﹣2x^﹣1yz^﹣2）²；

（3）；

（4）．

17.计算：

（1）m⁹÷m⁷

（2）（﹣a）⁶÷（﹣a）²

（3）（x﹣y）⁶÷（y﹣x）³÷（x﹣y）

18.如果3^m=5，3ⁿ=7，求3^m﹣n的值．

四、解答题（共2题；共10分）

19.已知 a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．
（1）求a^3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．

20.已知10^m=﹣ ，10ⁿ=4，求10^m+2n﹣2的值．

五、综合题（共1题；共3分）

21.计算：

（1）﹣3^﹣2=________；

（2）（﹣ ）^﹣³=________；

（3）5²×5^﹣2÷5⁰=________．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】解：2013⁰=1．
故选B．
【分析】根据零指数幂公式可得：2013⁰=1．

2.【答案】D

【解析】【解答】解：若使（x﹣1）⁰﹣3（x﹣2）⁰有意义，则x﹣1≠0，
x﹣2≠0，
故x≠1且x≠2，
故选D．
【分析】要使这个式子有意义就要x﹣1和x﹣2不等于0，依此求x的取值范围即可．

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、（a²）³÷（﹣a²）²=a⁶÷a⁴=a² ，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据幂的乘方、同底数幂的除法，可判断D．

4.【答案】D

【解析】【解答】∵3^x=m，3^y=n，∴3^x﹣y=3^x÷3^y= ，故选D．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．

5.【答案】B

【解析】【解答】解：（﹣4）^﹣²=（﹣ ）²= ．故选：B．
【分析】根据负整数指数幂：a^﹣p= （a≠0，p为正整数）进行计算即可．

6.【答案】D

【解析】解：A、（﹣5）^﹣²×5⁰= ，故A错误；
B、3的指数是1，故B错误；
C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；
故选：D．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案．

7.【答案】C

【解析】【解答】解：∵2^﹣2= = ， ∴2^﹣2的值为．
故选：C．
【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a^﹣p= ，求出2^﹣2的值是多少即可．

8.【答案】C

【解析】解：x¹⁵÷x³=x^15﹣3=x¹² ．
故选C．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答．

9.【答案】A

【解析】【解答】解：（﹣3）⁰=1．故选：A．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

10.【答案】C

【解析】【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误．
故选：C．
【分析】根据完全平方公式，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据幂的乘方，可判断D

二、填空题

11.【答案】-1

【解析】【解答】解：（﹣1）⁰﹣（）^﹣¹
=1﹣2
=﹣1
故答案为：﹣1．
【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，分别求出（﹣1）⁰、（）^﹣¹的值是多少，然后把它们相减，求出算式（﹣1）⁰﹣（）^﹣¹的值是多少即可．

12.【答案】x≠﹣1

【解析】【解答】解：根据零指数幂：a⁰=1（a≠0）得：x+1≠0， ∴x≠﹣1．
故答案为：x≠﹣1．
【分析】根据零指数幂：a⁰=1（a≠0）得出x+1≠0，从而得出答案．

13.【答案】

【解析】【解答】解：∵a^m=2，aⁿ=5，
∴a^m﹣n=a^m÷aⁿ= ．
故填．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．

14.【答案】18

【解析】【解答】解：3^2m﹣n=3^2m÷3ⁿ=36÷2=18．
故答案为：18．
【分析】根据同底数幂的除法法则求解．

15.【答案】m=1

【解析】【解答】解：（m﹣1）⁰=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m=1．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．

三、计算题

16.【答案】（1）解：原式=4m⁴n^﹣6•m^﹣2n⁴=4m²n^﹣2
（2）解：原式=4x²y^﹣3z÷（4x^﹣2y²z^﹣4） =x⁴y^﹣5z⁵
（3）解：原式=8﹣8×0.125+1+1 =﹣8﹣1+1+1
=﹣7
（4）解：原式=2×1+8× +16 =2+ +16
=19

【解析】【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用单项式除单项式法则计算即可得到结果；（3）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项先利用乘方运算法则计算，再计算乘法运算，．第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，即可得到结果；（4）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二、三项利用负指数幂法则计算，计算即可得到结果、

17.【答案】（1）解：m⁹÷m⁷=m^9﹣7=m²
（2）解：（﹣a）⁶÷（﹣a）²=（﹣a）^6﹣2=a⁴
（3）解：（x﹣y）⁶÷（y﹣x）³÷（x﹣y）， =（x﹣y）⁶÷[﹣（x﹣y）]³÷（x﹣y），
=﹣（x﹣y）^6﹣3﹣1 ，
=﹣（x﹣y）²

【解析】【分析】（1）（2）利用同底数相除，底数不变指数相减计算；（3）把多项式（x﹣y）看成一个整体，先转化为同底数幂相除，然后利用同底数幂的除法法则计算．

18.【答案】解：3^m﹣n= =

【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则；a^m÷aⁿ=a^m﹣n ，求解即可．

四、解答题

19.【答案】解：（1）∵a^3m=2³ ， a²ⁿ=4²=2⁴ ， a^k=32=2⁵ ，
∴a^3m+2n﹣k
=a^3m•a²ⁿ÷a^k
=2³•2⁴÷2⁵
=2^3+4﹣5
=2²
=4；
（2）∵a^k﹣3m﹣n=2⁵÷2³÷2²=2⁰=1=a⁰ ，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．

【解析】【分析】（1）首先求出a^3m=2³ ， a²ⁿ=4²=2⁴ ， a^k=32=2⁵ ，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出a^k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a⁰=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．

20.【答案】解：因为10^m=﹣ ，10ⁿ=4，
所以10^m+2n﹣2=10^m•（10ⁿ）²÷10²= =﹣0.04

【解析】【分析】根据同底数的幂的除法和幂的乘方进行计算即可．

五、综合题

21.【答案】（1）﹣
（2）﹣
（3）1

【解析】【解答】解：（1）﹣3^﹣2=﹣ ； 2）（﹣ ）^﹣³=﹣ ；
3）5²×5^﹣2÷5⁰=5^2﹣2﹣0=1．
故答案为：﹣ ；﹣ ；1．
【分析】根据负整数指数幂：a^﹣p= （a≠0，p为正整数），零指数幂：a⁰=1（a≠0）分别进行计算即可．

除法