【332612】1.2 第1课时 幂的乘方2

1.如果 ， ， ，那么a、b、c的大小关系是 　　

A. B. C. D.

2. 的结果是 　　

A. 0 B. C. D.

3.若 ， ，则 等于 　　

A. 6 B. 7 C. 8 D. 18

4.已知 ，则 的值为______．

5.已知 ， ，则 ______ ．

6.若 ，则 ______ ．

7.若8^x=4^x+2 ， 则x=________．

8.若x²ⁿ=2，则x⁶ⁿ=________．

9.已知2×4^m×8^m=2¹⁶ ， m=________．

10.已知a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ， d=5²² ， 则这四个数从大到小排列顺序是________ ．

11.已知 ，求 的值．

12.已知[（x²）ⁿ]³=x²⁴ ， 求n的值．

13.已知：2⁶=a²=4^b ， 求a+b的值．

14.若x=2^m+1，y=3+4^m ．

（1）请用含x的代数式表示y；

（2）如果x=4，求此时y的值．

答案和解析

【答案】

1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. A 7. D
8. A 9. D 10. A

11. 243  

12.   

13.   

14.   

15.   

16. 9  

17.   

18. ab  

19.   

20.   

21. 解： 原式 ；
原式 ．  

22. 解：原式   

23. 解： 原式 ；
原式 ．  

24. 解：
   
       



  

25. 解： ， ，




．  

26. 解：由 ，
得 ，
；
由 ，
得 ，
，
解得 ；
当 ， 时，
．
当 ， 时，
．
所以 的值为36或0．  

【解析】

1. 解： ，
故选：C．
将原式拆成 即可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．

2. 【分析】
本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断 本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
【解答】
解：A、原式 ，故A错误；
B、原式 ，故B错误；
C、原式 ，故C错误；
D、原式 ，故D正确；
故选D．

3. 解： ，
，
，
，
．
故选：C．
根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
本题考查了幂的乘方，关键是掌握 ．

4. 【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键 直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．
【解答】
解：

．
故选A．

5. 解： ， ，
．
故选：D．
直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

6. 【分析】
本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．
【解答】
解： ，故本选项错误；
，故本选项错误；
，故本选项错误；
，正确．
所以只有 一个正确．
故选A．

7. 解： ， ，
，
，
；
，
；
，
．
错误的为D．
故选D．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．
考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．

8. 解： ，
故选：A．
根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9. 解：A、 ，本选项正确；
B、 ，本选项正确；
C、 ，本选项正确；
D、 ，本选项错误．
故选D．
原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10. 解： ．
故选：A．
直接利用积的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．

11. 【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将 变形为 ，然后再把 代入计算即可．
【解答】
解： ，
，

．
故答案为243．

12. 【分析】
本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案  
【解答】
解：原式

，
故答案为 ．

13. 解：


，
故答案为： ．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

14. 解：原式
，
故答案为 ．
根据幂的乘方与合并同类项的法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．

15. 解： ，
故答案为： ．
根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．

16. 解：原式
．
故答案为：9．
根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．

17. 解： ．
故答案为： ．
直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

18. 解： ， ，
， ，
．
故答案为：ab．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

19. 解：


，
故答案为： ．
根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．
本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

20. 解： ， ，
， ，
，
，
故答案为： ．
根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．

21. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．
本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．

23. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24. 首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： n是正整数 ； 是正整数 ．

25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．
本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

26. 先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意， 容易被同学们漏掉而导致求解不完全．