【332580】《有理数的运算》单元测试

第3章 有理数的运算

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）

A.a+b<0 B.a+b>0

C.a－b=0 D.a－b>0

2.下列运算正确的是（ ）

A. B. 　　

C. 　　 D. =8

3.计算 的值是（ ）

A.0 　　 　 B.－54　　　 　　C.－72　　 　　 D.－18

4.下列说法中正确的有（ ）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③互为相反数的两数相乘，积一定为负；

④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积．

A.1个 　　　 B.2个 　　　　 C.3个　　　　D.4个

5.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5 ℃．现在地面气温是15 ℃，那么4 km高空的气温是（ ）

A.5 ℃ 　　 　 B.0℃　　　　 C.－5 ℃　　　 D.－15 ℃

6.计算 等于（ ）

A.－1 B.1 C.－4 D.4

7.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）

A.90分 B.75分 C.91分 D.81分

8.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯，则 的值为（ ）

A. B.99! C.9 900 D.2!

9.已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）

A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13

10.若 ，则a与b的大小关系是（ ）

A.a=b=0 B.a与b不相等 C.a，b异号 D.a，b互为相反数

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若规定 ，则 的值为 .

12.如图所示，在数轴上将表示－1的点 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.

13.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数 的相反数就是它本身，乙说：一个数 的倒数也等于它本身，请你猜一猜 _______.

14.计算： ________.

15.某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得－1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 .

16.讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，用科学记数法表示两只手上约有 个细菌．

17.某年级举办足球循环赛，规则是：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得－1分，某班比赛结果是胜3场平2场输4场，则该班得 分．

18.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为3， 的值为－2，则输出的结果为 ．

三、解答题（共46分）

19.（12分）计算：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

（4） .

20.（5分）已知： ， ，且 ，求 的值.

21．（5分）某工厂本周内计划每日生产300辆电动车，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：

（1）本周三生产了多少辆电动车？

（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？

22.（6分）为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m³以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m³以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m³，则这户本月应交水费多少元?

23.（6分）出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位： ）如下：

（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？

（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？

（3）若汽车耗油量为0.4 / ，这天上午老王耗油多少升？

24.（6分）李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

25.（6分）观察下列各式：

….

猜想：

（1） 的值是多少？

（2）如果 为正整数，那么 的值是多少？

参考答案

一、选择题

1.A 解析：由数轴可知 是负数， 是正数， 离原点的距离比 离原点的距离大，所以 ，故选A.

2.B 解析： ，A错; ，C错; ，D错.只有B是正确的.

3.B 解析： .

4.B 解析： ①错误，如（－2）×（－3）=6，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确.

5.C 解析：15－5×4=－5（℃）.

6.C 解析： .

7.C 解析：小明第四次测验的成绩是 故选C.

8.C 解析：根据题意可得：100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1，

∴ =100×99=9 900，故选C．

9.C 解析：因为 ， ，所以 ， .又 ，所以 .

故 或 .

10.A 解析：因为 ，又 ，所以 .

二、填空题

11. 解析： .

12.2 解析： .

13.1 解析：因为相反数等于它本身的数是 ，倒数等于它本身的数是 ，

所以 ，所以

14. 解析：

．

15.78分 解析： （分）.

16.

17.7 解析： （分）.

18.5 解析：将 代入 得 .

三、解答题

19.解：（1）

.

（2）

.

（3）

.

（4）

.

20.解：因为 ，所以 .因为 ，所以 .

又因为 ，所以 .

所以 或 .

21.分析：（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式，再根据有理数的加减法法则计算；

（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；

（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．

解：（1）本周三生产的电动车为： （辆）.

（2）本周总生产量为

计划生产量为：300×7=2 100（辆），2 100－2 079=21（辆），

所以本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.

或者由 ，

可知本周总生产量与计划生产量相比减少21辆.

（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了

即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．

22.解：因为该用户是大户，所以应交水费 （元）.

答：这户本月应交水费28元.

23.解：（1）因为 ，

所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．

（2）因为

所以将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点 ．

（3）因为

，

所以这天上午老王耗油 ．

24.分析：（1）七天的收入总和减去支出总和即可；

（2）首先计算出一天的节余，然后乘30即可；

（3）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘30可求得．

解：（1）由题意可得： （2）由题意得：14÷7×30=60（元）.

（3）根据题意得：10+14+13+8+10+14+15=84，

84÷7×30=360（元）．

答：（1）到这个周末，李强有14元节余.

（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元节余.

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支.

25.解：（1） .

（2） .