【332479】《代数式与函数的初步认识》单元测试

第5章 代数式与函数的初步认识

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个叙述中，正确的是（　　）

A. 表示 B. 表示

C. 表示 D. 表示

2.下列说法中，错误的是（ ）

A.代数式 的意义是 的平方和

B.代数式 的意义是5与 的积

C. 的5倍与 的和的一半，用代数式表示为

D.比 的2倍多3的数，用代数式表示为

3.下列式子中代数式的个数有（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.当 时，代数式 的值是（ ）

A. B. C. D.

5.当 时，代数式 的值为( )

A. B. C. D.

6.已知代数式 的值是5，则代数式 的值是（ ）

A.6 B.7 C.11 D.12

7.下列各图能表示 的函数的是（ ）

8.在圆的周长 中，常量与变量分别是( )

A. 是常量， 是变量 B. 是常量， 是变量

C. 是常量， 是变量 D. 是常量， 是变量

9.油箱中有油 ，油从管道中匀速流出， 流完.油箱中剩余油量 与流出的时间 间的函数关系式是（ ）

A. B. C. D.

10.某商品进价为 元,商店将其价格提高 作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以 折(即售价的 )优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（每小题3分，共24分）

1 1.若 ， 互为倒数，则 的值是 ．

12.规定 ，则 的值为        .

13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为 ， 的值为 ，则输出的结果为 ．

14.有三个连续的奇数，中间的一个是 ，则这三个数的和为_________.

15.摄氏温度 与华氏温度 之间的对应关系为 ，则其中变量是________，常量是________.

16.在① ；② ；③ ；④ 中，具有函数关系（自变量为 ）的是__________（填正确的序号）.

17.在函数 中，当 时， ______；当 时， ________. 　　　　　　　

18.当 时，代数式 的值为 ，则当 时，代数式 的值为__________.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图，当 ， 时，求阴影部分的周长和面积.

20.（6分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.

21．（6分）已知 ，

求代数式 的值.

22．（6分）一种蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可卖 元；如果经过加工质量减少了 ，价格增加了 .

问：（1） 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；

（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？

23．（6分）任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7， .再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.

24.（8分） 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

（1）当有 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？

25.（8分） 开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月 元时，超出部分国内拨打 元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）如果用 表示超出时间， 表示超出部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？

（3）如果打电话超出 分钟，需多付多少电话费？

（4）某次打电话的费用超出部分是 元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

参考答案

1.D 解析：A. ，B. ，C. ，D. ，故选D．

2.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 .

3.C 解析：代数式有： .因为 中含有“ ”号，所以不是代数式.故选C.

4.D 解析：将 代入代数式 得 ，故选D.

5.D 解析：将 代入代数式 ，得

6.C 解析：因为 ，所以 ，从而 .

7.D 解析：由函数的定义，知D正确.

8.B 解析：在圆的周长 中，常量是 ，变量是 .故选B.

9.C 解析：因为 可流完 油，所以 可流油 ， 流的油量为 ，所以 ．故选C．

10.D 解析：由题意可得 （元），故选D．

11.7 解析：因为 互为倒数，所以 .

所以 .

12. 解析：根据 ，得 .

13.5 解析:将 代入 ，得 .

14. 解析：因为中间的一个奇数是 ，所以第一个奇数为 ，最后一个奇数为 ，所以这三个数的和为 ．

15. 解析：在摄氏温度 与华氏温度 之间的函数关系式 中，变量是 ，常量是

16. ①② 解析：由函数的定义，知①②具有函数关系.

17. 解析：在函数 中，当 时， ；当 ，即 时，

18. 解析：因为当 时， = ，所以 ,

所以当 时， = .

19.解：阴影部分的周长为 ；

阴影部分的面积为

20. 解：设原来的两位数是 ，则调换位置后的新数是 ．

所以 ．

所以这个数一定能被9整除．

21.解：依题意，得 ，所以

所以 所以

所以 ．

22.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元．

故 千克这种蔬菜加工后可卖 （元）．

（2）加工后可卖 ，

（元）,

比加工前多卖 元．

23.解：举例1:三位数578:

举例2:三位数123:

猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．

证明如下：

设三位数为 ,则

所有的两位数是 ．

故 .

24.解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．

即有 张桌子时，有 ．

第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即 ．

（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．

因为当 时，用第一种方式摆放餐桌： ，

用第二种方式摆放餐桌： ，

所以选用第一种摆放方式．

25.解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量，电话费是因变量．

（2） .

（3）当 时， ，即需多付 元.

（4）当 时， ，即小明的爸爸打电话超出 分钟．