【332305】2.2 30°，45°，60°角的三角比 分层练习1

30°，45°，60°角的三角比

一、课前预习 (5分钟训练)

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB= ，则∠B的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.∠B是Rt△ABC的一个内角，且sinB= ，则cosB等于( )

A. B. C. D.

3.计算 －2sin60°cos45°+3tan30°sin45°=_______________.

4.计算cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)²=___________________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= ，则∠B的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.已知α为锐角,tanα= ,则cosα等于( )

A. B. C. D.

3.若| －2sinα|+(tanβ－1)²=0，则锐角α=____________，β=______________.

4.如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.

5.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2 m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为多少米？（精确到0.1 m，可能用到的数据 ≈1.41， ≈1.73）

三、课后巩固(30分钟训练)

1.等腰梯形的上底为2 cm,下底为4 cm，面积为 cm²,则较小的底角的余弦值为( )

A. B. C D.

2.反比例函数y= 的图象经过点（tan45°,cos60°）,则k的值是_____.

3.已知△ABC中，∠C=90°，a= ，∠B=30°,则c=_____________.

4.已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°,a－b=2，则c=________________.

5 .如图，在高为2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_______米.（精确到0.1米）

6 .如图,在△ABC中，∠B=30°,sinC= ,AC=10，求AB的长.

7.如图,已知在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,D在AC上且∠BDC=60°，AD＝20，求BC.

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.解：∵sinB= ,∴∠B=45°.

答案：B

2. 解：由sinB= 得∠B=60°，

∴cosB= .

答案：C

3.解： －2sin60°cos45°+3tan30°sin45°

=

答案：

4.解：cos60°sin30°－tan60°tan45°+(cos30°)²

= × － ×1+( )²=1－ .

答案：1－

二、课中强化(10分钟训练)

1.解：tanB= ,∴∠B=30°.

答案：A

2. 解析：由tanα= 求得α=60°,故cosα= .

答案：A

3.解析：由题意得sinα= ,tanβ=1，

∴α=60°，β=45°.

答案：60° 45°

4.解：在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.

b= c,c²=a²+b²=15²+ c².

∴c²=300,即c= .

∴b= .

∴sinA= ,cosA= = ,

tanA= ,sinB= = ,

cosB= ,,tanB=

5.解：∵∠BCA=90°，∴cos∠BAC= .

∵∠BAC=30°，AC=2,

∴AB= ≈2.3.

答:相邻两棵树的斜坡距离AB约为2.3 m.

三、课后巩固(30分钟训练)

1. 解析：如图，根据题意,可知AE=2× ，Rt△ABE中，AE= ,BE=1，

∴tanB= .∴B=60°.∴cosB= .

答案：D

2.解析：点（tan45°,cos60°）的坐标即为(1， )，y= 经过此点，所以满足 = .∴k= .

答案：

3.解析：由cosB= ,得c= =10.

答案：10

4.解析：tanA ,又a－b=2，

∴a= +3,c= =2+ .

答案：2+

5.解析：地毯的长度是两条直角边的和，另一条直角边为 = ,∴地毯的长度至少为2+ ≈5.5（米）.

答案：5.5

6.解：作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt△ADC中，AD=AC·sinC=8,

在Rt△ADB中,AB= =16.