【332266】1.3 相似三角形的性质

1.3 相似三角形的性质

学习目标：

1、知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比．

2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

3、能用三角形的性质解决简单的问题．

学习重难点：

1、重点：相似三角形的性质与运用．

2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．

学习过程：

一、自学引导

1．问题：已知：∆ABC∽ ∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？

问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，

我们还可以得到哪些结论？

二、研学指导

1、自读文本15页，并思考以下问题：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程．

（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程．

（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程．

2、结论——相似三角形的性质：

性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ．

性质2 相似三角形面积的比等于 ．

三、固学辅导

例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．

例2 如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12 ，求ΔDEF的周长和面积．

解

A

B

四、课堂练习

1、填空：

（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．

（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．

（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．

2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm ²，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm²．

五、自我小结

六、当堂检测

1、判断题：

（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍．（ ）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍．（ ）

2、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？

（假设两种蛋糕高度相同）

3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?

4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．

5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长＝　　　　．