【320310】【详解】四年级上第21讲_等积变形

第二十一讲 等积变形

1. 例题1

答案：50平方厘米

详解：根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半，所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．

2. 例题2

答案：90平方厘米

详解：平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．

3. 例题3

答案：6平方厘米

详解：双层犬牙模型，可以把ABFE中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABFE面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是长方形ABCD面积的一半，即6平方厘米．

4. 例题4

答案：△ABD和△ABE

详解：观察图中哪些线段平行，AD平行于BC，AB平行于DE．根据AD平行于BC，可以知道△ADC的面积等于△ABD；根据AB平行于DE，可以知道△ABD的面积等于△ABE．所以与△ADC面积相等的三角形有△ABD和△ABE．

5. 例题5

答案：50平方厘米；32平方厘米

详 解：
（1）如图，连小正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与大正方形左半个等腰直角三角形同底（共同的底为大正方形对角线）等高、面积相等，等于大正方形面积的一半，为50平方厘米．
（2）如图，连大正方形对角线，两个正方形对角线平行，所以阴影三角形与小正方形右半个等腰直角三角形同底（共同的底为小正方形对角线）等高、面积相等，等于小正方形面积的一半，为32平方厘米．

6. 例题6

答 案：10

详解：梯形ADCF中，阴影CDG与AFG面积相等，所以阴影总面积可以转换为△ABD与四边形OEFG，其中△ABD面积为长方形一半60，所以四边形OEFG面积为 ．

7. 练习1

答案：40平方厘米

详解：平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系： ．

8. 练习2

答案：50平方厘米

详解：单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．

9. 练习3

答案：30平方厘米

简答：双层犬牙模型，可以把ABCD中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE面积的一半，即30平方厘米．

10. 练习4

答案：共8个三角形；△ABC与△DBC、△ABD与△ACD、△ABO与△CDO

简答：这是一个经典的梯形模型，共有三对三角形面积相等．根据AD平行于BC，可以知道△ABC的面积等于△BCD的面积；△ABD的面积等于△ACD的面积．
△ABD和△ACD有一个共同的△AOD，所以△ABO和△OCD的面积相等，我们称梯形的两翼面积相等．

11. 作业1

答案：25平方厘米

简答：根据等腰直角三角形的斜边，可以知道等腰直角三角形和正方形的面积分别是25平方厘米和50平方厘米．方法一：△BCE的面积是正方形面积的一半，所以△BCE的面积是25平方厘米；方法二：连接BD，△BCE和等腰直角三角形是同高等底的两个三角形，所以面积相等，则△BCE的面积也是25平方厘米．

12. 作业2

答案：6

简答：三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积就等于长方形的面积，为6．

13. 作业3

答案：22平方厘米

简答：红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为： 平方厘米．

14. 作业4

答案：40

简答：“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角形，面积为长方形的一半，面积为： ．

15. 作业5

答案：600

简答：△ABC与△BCD同底等高，所以两个三角形面积相等，△BCD底CD长30、高BD长40，面积为 ．