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第十七讲 复杂竖式
例题1
答案：
详解：
比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为
．
例题2
答案：
；
详解：
先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为108，即
．那么就有
、
、
、
、
五种可能；
再根据第二个乘式
，可得AB为36和12都是不可能的；
当AB为54时，根据尾数分析可得，C为3，所以有
；
当AB为27时，根据尾数分析可得，C只能是2，
不是三位数，所以不成立；
当AB为18时，根据尾数分析可得，C为7，所以有
；
综上所述，本题有两个答案．
例题3
答案：
先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752；
这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的4倍、十位是百位的2倍；
那么第二个乘数就有124和248两种可能，然后分别尝试，依据“十个方框内分别填的是0~9各一个”，可以排除124，正确结果是
．
例题4
答案：27027
详解：
分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：
、
，所以除数为117、商为231；
接下来把竖式补充完整，可得被除数为27027．
例题5
答案：
详解：
如左上图，中间的三个乘数分别标为①、②、③．
首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的末位是5，那么中间①的个位是0；
接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘以2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第一个乘数乘以第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百多，第二个乘数十位数字只能是9；
此时，竖式已经变成如右上图所示：
根据①或②都可以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为
．
例
题6
答案：
详解：
首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0，①的十位是9；
除数
，所以除数十位为2，除数只可能是23或24，相应的①为92或96；
再根据被除数个位为1，可得⑧⑨个位为1，而⑨是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可得除数只能是23（排除24），①为92，且商个位为7，⑧⑨为161；
此时可得，⑤为
，④的百位也是1；
再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程没有乘积，可得商的百位为0；且⑥的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所以只能是15（百位为1、十位为5），由此可得④为116，且⑦的百位为1；
接下来分析
，由于⑦是由23乘以一个一位数所得且比150小，所以可得⑦是
，即商的十位是6，⑥为154；
此时，只剩下第一个和第二个减法竖式了．根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101，再结合
、
以及第二个减法竖式差为11可得，这两个减法竖式分别是
和
；
至此，整个竖式全部填完，为
．
练习1
答案：
详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试分析可得，只可能是
、
；所以乘法竖式为
．
练习2
答案：6793
详解：
先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即
．那么只可能是
；
再看第二个乘式，
，即
，可得C等于9．
练习3
答案：
简答：先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；
其中21只可能是
，所以
．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）
练习4
答案：42284
简答：分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：
、
，所以除数为124、商为341；
接下来把竖式补充完整，可得被除数为42284．
作业1
答案：901
简答：首先把其中的加法算式补充完整：
；再根据252是28的9倍，可得只能是
、
，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．
作业2
答案：3328
简答：首先看加法算式，可得
的乘积为208，而208可以拆为
或
；再根据
，可得AB不能是26，只能为52，而C则为6，竖式乘积为
．
作业3
答案：15805
简答：第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一尝试即可．
作业4
答案：8931
简答：
，所以一定是
，即除数的个位是7，商的十位是1；然后根据
，可得一定是
．所以除数是687，商是13，被除数是8931．
作业5
答案：39606
简答：通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123，然后逐一分析即可．
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