【320297】【详解】四年级上第08讲_数列规律计算

时间：2025-01-08 00:35:55 作者：字数：5675字

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第八讲数列规律计算

例题1

答案：51项；1775

详解：（1）奇数项是由常数10组成的，偶数项是从1开始连续的自然数．偶数项有50项，所以奇数项也有50项，那么在奇数项中有50个10，在偶数项中还有1个，所以有51项是10；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

例题2

答案：9项；699

详解：（1）奇数项是由1、2、3组成的周期数列，偶数项是从2开始连续的偶数．偶数项有 项，所以奇数项也有25项， ，那么在奇数项有8个完整周期还多余1个数，每个周期中有1个2，多出来的1项是1，所以奇数项一共有8个2，在偶数项中还有1个，所以有9项是2；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

例题3

答案：37项；532

详解：（1）奇数项是由从1开始连续的自然数组成，偶数项是从2开始连续的偶数．最后一项是奇数项，奇数项有19项，偶数项有18项．共有37项；（2）奇数项之和是 ；偶数项的最后一项是 ，所以偶数项之和是 ，所有项的总和是 ．

例题4

答案：33；195

详解：（1）观察数组的规律，可以知道数组里面三个数都是连续的自然数，而且每组的第一个数组成了从1开始连续的自然数，所以第10组三个数是
（10，11，12），三个数的和是；（2）第1组三个数的和是，第2组三个数的和是 ，依次类推，前10组所有数的和是．

例题5

答案：59项或40项

详解：奇数项是从2开始连续的偶数组成，偶数项是从3开始公差为3的等差数列组成．60可能是奇数项也可能是偶数项．当60是奇数项的时候，奇数项有 项，所以偶数项有29项，共有59项；当60是偶数项的时候，偶数项有 项，所以奇数项也有20项，共有40项．

例题6

答案：16；11次

详解：（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，因为 组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推第70组是（12，4），两个数的和是；（2）因为 组，所以第55组恰好是
（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
（5，5）．第二个数是5的只能是（5，5），（6，5），（7，5），（8，5），（9，5），（10，5），出现了6次，所以“5”这个数出现了11次．

练习1

答案：31；585

详解：（1）偶数项是由常数4组成的，奇数项是从1开始连续的自然数．奇数项有30项，所以偶数项也有30项，那么在偶数项中有30个4，在奇数项中还有1个，所以有31项是4；（2）偶数项的和是 ，奇数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．

练习2

答案：7项；269

详解：（1）奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30~2连续的偶数．偶数项有 项，所以奇数项也有15项， ，那么在奇数项有7个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在偶数项中没有3，所以共有7项是3；（2）奇数项的和是 ，偶数项的和是 ，所以所有项的总和是 ．