【320164】四年级数学上册典型例题系列之第五单元平行四边形和梯形（解析版）

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之

第五单元平行四边形和梯形（解析版）

编者的话：

《2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第五单元平行四边形和梯形，该部分内容主要是以平行和垂直为基础，多考察平行四边形和梯形相关的作图和操作，考试也多以操作题为主，难度较小，考题较为典型，共分为十个考点，欢迎使用。

【知识点总览】

【知识点一】 平行与垂直

1. 同一平面内两条直线的位置关系：（ ）和（ ）两种。

2. 平行：在同一个平面内（ ）的两条直线叫做（ ）线，也可以说这两条直线互相（ ）；平行可以用符号“∥”表示，直线a与b互相平行，记作（ ），读作（ ）。

平行线的性质：两条平行线之间的距离处处（ ）。

3. 垂直：如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线互相（ ），其中一条直线叫做另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）；垂直可以用用符号“⊥”表示，直线a与b互相垂直，记作（ ），读作（ ）。

（1）画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

. .

（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。

【知识点二】 平行四边形及其特征

1. 平行四边形：（ ）对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形；

2. 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点向（ ）引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ），（ ）所在的边叫做平行四边形的（ ）；平行四边形有（ ）条高，但是从一个顶点向对边只能画（ ）条高。

（注意：画高要用虚线，并做出垂足记号。）

3. 平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别（ ）；两组对角分别（ ）。

4. 平行四边形的特性：平行四边形易（ ），具有（ ）。

考点：把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

例如：推拉门、伸缩门、升降机等。

【知识点三】 梯形

1. 梯形：只有（ ）对边（ ）的四边形叫做梯形。

2. 梯形的底、高和腰：互相（ ）的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做（ ），较长的底叫做（ ）；通过底上的一个点向对边画（ ），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（ ），梯形有（ ）条高，但是从底的一个顶点向另一个底只能画（ ）条高；梯形中（ ）的一组对边叫做梯形的腰。

腰

腰

3. 特殊的梯形：两腰（ ）的梯形叫做等腰梯形；有一个角是（ ）的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。

【知识点四】 四边形之间的关系

补充知识：关于对称轴的数量

长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰梯形只有（ ）条对称轴。平行四边形（ ）对称轴。

【考点一】认识平行与垂直。

【方法点拨】

1.平行：在同一个平面内（ ）的两条直线叫做（ ）线。

2.垂直：如果两条直线相交成（ ），就说这两条直线互相（ ）。

【典型例题】

下面各组图中的两条直线，是平行的画“∥”，是垂直的画“⊥”，两者都不是的画“×”。

解析：∥；×；⊥；⊥；×；∥；×；∥；⊥

【对应练习1】

下面各组直线，（ 2、3、8 ）互相平行，（ 1、7 ）互相垂直。

【 对应练习2】

图中有（ ）组平行线。

A．2 B．3 C．4

解析：B

【对应练习3】

在下面线段的序号填在横线里．

互相平行的线段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）；

互相垂直的线段有：（ ）和（ ），（ ）和（ ）。

解析：1和3；2和5；6和7；8和9

【考点二】画平行线与垂线。

【方法点拨】

画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。

【典型例题1】

过A点画已知直线m的平行线，量出A点到直线m的距离是（ ）cm。

【例题1】画一画，填

解析：用直尺过点A向直线m画平行线即可。

【典型例题2】

按要求画垂线，并填空。

（1）过一点画已知直线的垂线可以画（ ）条。

（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，（ ）最短，它的长度叫做点到直线的（ ）。

解析：（1）一；（2）垂线段；距离

【对应练习1】

过O点画射线BA的平行线，再过O点画射线BC的垂线。

解析：按要求作图即可。

【对应练习2】

过P点向三条边分别作垂线。

解析：按要求作图即可。

【对应练习3】

过点A画已知直线的垂线。

解析：按要求作图即可。

【对应练习4】

过直线外一点画已知直线的平行线。

·

解析：按要求作图即可。

【考点三】垂线的应用：修路问题。

【方法点拨】

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的（ ）最短，它的长度叫做这点到直线的（ ）。

【典型例题】

怎 样修路最近呢？

雄壁镇 . 公路

解析：从雄壁镇向公路画垂线，垂线段即为最短路程。

【对应练习1】

李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。

解析：从李村向公路画垂线，垂线段即为最短路程。

【对应练习2】

怎样过马路路线最短，请画出来。k b 1.c O m

设计依据是：________________________________________

解析：从行人所在点向对边线画垂线，垂线段即为最短路程。

【对应练习3】

下图中，小明家到河边的最近路线是线段是________。

解析：PB

【考点四】画平行四边形和梯形的高。

【方法点拨】

1.从平行四边形一条边上的一点向（ ）引一条（ ），这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（ ）。

2.通过底上的一个点向对边画（ ），这点和垂足之间的线段叫做梯形的（ ）。

【典型例题1】

分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。

解析：按要求作图即可。

【典型例题2】

分别标出平行四边形的底，并画出相应的高．

解析：按要求作图即可。

【对应练习1】

画出下面图形所给的底边上的高。

解析：按要求作图即可。

【对应练习2】

画出下面平行四边形和梯形的高．

解析：按要求作图即可。

【对应练习3】

画指定底边上的高．

解析：按要求作图即可。

【考点五】画平行四边形和梯形。

【方法点拨】

1.平行四边形：（ ）对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形；

2.梯形：只有（ ）对边（ ）的四边形叫做梯形。

【典型例题1】

如 图是平行四边形的两条边，

（1）画出平行四边形的另外两条边；

（2）过 点画出平行四边形的一条高。

解析：按要求作图即可。

【典型例题2】

按要求画图（每一个方格的边长表示1厘米）

（1）底是5厘米，高是3厘米的平行四边形

（2）上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形

解析：按要求作图即可。

【对应练习1】

下面点子图中是平行四边形的相邻两条边，把这个平行四边形补充完整，再在这个平行四边形里画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形．

解析：按要求作图即可。

【对应练习2】

以下图中的虚线为等腰梯形的对称轴，画出等腰梯形的另一半。

解析：按要求作图即可。

【考点六】裁剪平行四边形和梯形。

【方法点拨】

1.平行四边形：（ ）对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形；

2.梯形：只有（ ）对边（ ）的四边形叫做梯形。

【典型例题1】

如图，在梯形上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

解析：按要求作图即可。

【典型例题2】

按要求在下面图形中画一条线段：

（1）分成两个梯形。 （2）分成一个平行四边形和一个梯形。

解析：按要求作图即可。

【对应练习1】

在下面的平行四边形上剪一刀：

①使剪下的两个图形是两个完全一样的三角形

②使剪下的图形是两个完全一样的梯形

③使剪下的图形可以拼成一个长方形．

【对应练习2】

按要求作图：

1. 分成一个梯形和一个三角形。

（2）分成两个梯形

（3）把它分割成两个三角形．

（4）把它分割成一个平行四边形和一个三角形．

解析：按要求作图即可。

【对应练习3】

下面的图形中，两个（ A ）能拼成一个长方形。

A． B． C． D．

【考点七】数平行四边形和梯形。

【方法点拨】

1.平行四边形：（ ）对边分别（ ）的四边形叫做平行四边形；

2.梯形：只有（ ）对边（ ）的四边形叫做梯形。

【典型例题】

下图中分别有多少和平行四边形和梯形？

解析：10；6

【对应练习1】

数一数下面的图形中有几个平行四边形和梯形。

解析：6；12

【对应练习2】

下图中一共有多少个平行四边形？

解析：100

【对应练习3】

数一数，填一填。

（1）有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。

解析：12；10

（2）有（ ）个三角形，有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。

解析：4；1；4

【考点八】在平行线之间画最大的正方形。

【方法点拨】

在平行线之间画一个最大的正方形，需要量出平行线之间的距离是多少，以平行线间的距离为正方形的边长来画正方形。

【典型例题】

用画垂直线段的方法画出两条平行线间最大的正方形。

解析：按要求作图即可。

【对应练习】

下面是一块被折断的长方形木板，怎样在这块木板上裁出一个面积最大的正方形木板？（画一画）

解析：按要求作图即可。

【考点九】与平行四边形有关的长度计算。

【方法点拨】

平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别（ ）；两组对角分别（ ）。

【典型例题1】

一个平行四边形一组对边的和是20分米，一组邻边的和是16分米，则它最短的边是（ ）分米。

解析：6

【典型例题2】

小明他家要在墙壁旁造一个平行四边形篱笆，造价10元/米，已知该平行四边形的一条边长17m，比邻边长7m，问小明要花多少钱？

墙壁

17米

解析：邻边：17-7=10（m）

周长：17+10+10=37（m）

37×10=370（元）

答：略。

【对应练习1】

一个平行四边形的一组对边共长16厘米，另一组对边共长12厘米，这个平行四边形的周长是（ ）。

解析：16+12=28（厘米）

【对应练习2】

平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？

解析：

46-20=26（cm）

26÷2=13（cm）

答：略。

【对应练习3】

木工师傅正在一家人家搞装修，要用木条做8个平行四边形框架，其中相邻的两条边长分别是3分米和2分米，那么需要木条多少米？

解析：（3+2）×2×8=80（分米）

80分米=8米

答：略。

【对应练习4】

如图，两只蚂蚁从 点出发，大蚂蚁从 点经 点爬向 点，小蚂蚁从 点经过 点爬向 点，大蚂蚁每分钟爬30厘米，爬了5分钟到达 点，小蚂蚁用了6分钟到达 点。小蚂蚁平均每分钟爬了多少厘米？

解析：30×5÷6=25（厘米）

答：略。

【考点十】与梯形有关的长度计算。

【方法点拨】

特殊的梯形：

1.两腰（ ）的梯形叫做等腰梯形；

2.有一个角是（ ）的梯形叫做直角梯形。

【典型例题1】

一块等腰梯形的菜地，上底长12米，下底长13米，一条腰长13米，这块菜地的周长是多少米？

解析：12+13+13+13=51（米）

答：略。

【对应练习1】

一个等腰梯形，上底8厘米，腰长与上底相同，下底是上底长的2倍，这个等腰梯形的周长是多少厘米?

解析：8+16+8+8=40（厘米）

答：略。

【对应练习2】

一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？

解析：2+8+10+8=28（厘米）

答：略。

【典型例题2】

有一个等腰梯形纸板，上底是3厘米，下底是上底的3倍，它的周长是30厘米，它的腰长是多少厘米？

解析：3+9=12（厘米）

30-12=18（厘米）

18÷2=9（厘米）

答：略。

【对应练习1】

一块菜地的形状是一个等腰梯形，它的周长是40米，腰长8米，上底长是下底长的2倍。求上底、下底各长多少米？

解析：

40-8-8=24（米）

下底：24÷3=8（米）

上底：8×2=16（米）

答：略。

【对应练习2】

一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，且它的周长是16厘米，它的腰长是多少厘米？

解析：16-3-3=8（厘米）

8÷2=4（厘米）

答：略。

【典型例题3】

如 图，直角梯形的上底比下底长3厘米，两腰之和是9厘米，则直角三角形的周长是多少厘米？

解析：9+3=12（厘米）

答：略。

【对应练习1】

用两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形。直角梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是8厘米。拼成的长方形的面积是多少？

解析：

长方形的长：18+12=30（厘米）

长方形的宽：8厘米

面积：30×8=240（平方厘米）

答：略。

【对应练习2】

梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，两条腰长分别长4厘米、7厘米，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，试列式计算它的周长。（有两种情况）

解析：

1. 以4厘米的边来拼接；

（5+3+7）×2=30（cm）

2. 以7厘米的边来拼接；

（3+5+4）×2=24（cm）

答：略。