第二十三讲 最值问题一

1. 例题1

答案：（1）124435；（2）98766789

详解：
（1）枚举：112435、122435、124435、124335、124355，最大的六位数是124435；
（2）枚举：99876789、98876789、98776789、98766789、98767789、98767889、98767899，最小的八位数是98766789．

2. 例题2

答案：20场

详解：
如果是（1，8），那么共 场；
如果是（2，7），那么共 场；
如果是（3，6），那么共 场；
如果是（4，5），那么共 场；
所以一共最多有20场比赛．

3. 例题3

答案：长、宽 都为5米时，面积最大为25平方米

详解：
长方形周长是20米，长、宽之和为10，是固定不变的；
长方形面积为长、宽之积，根据“和同近积大”，可知长、宽越接近，面积越大；
当长、宽相等，即篱笆为正方形时，面积最大，最大面积为 平方米．

4. 例题4

答案：

详解：
要使得乘积最大，那么就要百位上的数字最大、个位上的数字最小；所以百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；
在这个前提下，无论怎么填，最后两个三位数的和都固定等于 ，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个三位数差最小，尝试可得是 ．

5. 例题5

答案：两条直角边都为10米时，面积最大为50平方米

详解：设两条直角边分别为A、B，则 米；
直角三角形面积为“ ”，即面积大小是由“ ”决定的；
A、B之和为20米，越接近则乘积越大，所以当 米时， “ ”有最大值；
所以，三角形面积最大为 平方米．

6. 例题6

答案：689；8543210

详解：数的大小，首先是要考虑位数，再考虑各个数位上的数的大小．
（1）最小：即要位数最少，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的大，把23拆开： ，所以最小数为689；
（2）最大：即要位数最多，那么就得要让每个数位上的数字都尽量的小，把23拆开： ，所以最大数为8543210．

7. 练习1

答案：441729

详解：枚举：441729、411729、417729、417229、417299，最大的六位数为441729．

8. 练习2

答案：12场

详解：
如果是（1，6），那么共 场；
如果是（2，5），那么共 场；
如果是（3，4），那么共 场；
所以一共最多有12场比赛．

9. 练习3

答案：长8米，宽7米时，面积最大为56平方米

简答：长、宽和为15米，当长为8米、宽为7米时，长、宽最接近，长、宽乘积最大，最大面积为56平方米．

10. 练习4

答案：

简答：要使得乘积最大，那么就要千位上的数字最大、个位上的数字最小；所以千位填7、8，百位填5、6，十位填3、4，个位填1、2；
在这个前提下，无论怎么填，最后两个四位数的和都固定等于 ，所以要想让它们的乘积最大，就要让这两个四位数差最小，尝试可得是 ．

11. 作业1

答案：1129854

简答：在原数某一位前面插入相同数一共可以得到1129854、1229854、1299854、1298854、1298554、1298544这些数，对比可知1129854最小．

12. 作业2

答案：25

简答：两个数的和为10，根据“和同近积大”的原则，当两个数都为5时乘积最大，为25．

13. 作业3

答案：25平方厘米

简答：长、宽的和是10厘米，根据“和同近积大”的原则，正方形的时候面积最大，此时边长为5厘米，面积为25平方厘米．

14. 作业4

答案：

简答：最高位填8和7，十位填6和5，个位填4和3，相差越小乘积越大，所以应为 ．

15. 作业5

答案：26789；98543210

简答： ，所以最小为26789； ，所以最大为98543210．