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第一讲 整数计算综合
同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等．
交换律：
加法交换律：
；乘法交换律：
．
例如：
；
．结合律：
加法结合律：
；乘法结合律：
．
例如：
；
．分配律：
乘法分配律：
；
．
例如：
；
．
除法分配律：
．
例如：
；避免错误使用：
．去（添）括号：
加、减法去（添）括号：括号前面是“”，去（添）括号后不变号；括号前面是“”，去（添）括号后要变号．
例如：
，
．乘、除法去（添）括号：括号前面是“”，去（添）括号后不变号；括号前面是“”，去（添）括号后要变号．
例如：
，
．
带符号搬家：
同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序．
注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算．
例如：
；
．
四则混合计算时要先算乘除法、后算加减法，同级运算按照从左到右的顺序计算，有括号时先算括号内的．
由这些性质出发，我们能总结出很多种巧算的方法，比如凑整法、提公因数法等等．
例题1
（1）
；（2）
；（3）
．
「分析」按照从左往右的顺序依次计算会很麻烦，可不可以改变运算顺序使得计算非常简便呢？
练习1
计算：（1）
；（2）
．
同级运算时，可以通过添（去）括号改变运算顺序．
例题2
（1）
；（2）
；（3）
．
「分析」通过除法我们可以把数变小，进而使得计算更加简便．添去括号时要注意符号哦！
练习2
计算：（1）
；（2）
．
提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一，很多时候还需要我们自己构造公因数．
例题3
（1）
；（2）
；
（3）
．
「分析」部分有公因数就先提一提吧！没有公因数时可以试着去构造哦！倍数关系往往是构造公因数的关键．
练习3
计算：
例题4
（1）
；（2）
；
（3）
．
「分析」除法中，我们就把“提取公因数”改称“提取公除数”吧！
练习4
计算：（1）
；（2）
．
例题5
（1）
；
（2）
．
「分析」除数太大，除不开？拆一拆！
例题6
（1）
；（2）
．
「分析」本题的两小题中都没有公因数，但是有些因数很接近，我们能不能构造公因数呢？比如（1）题中的47可以看成46加1，接下来怎么办？
课堂内外
数学以外的括号
号，又称括弧号或夹注号
在数学中，括号主要是用来规定运算次序的符号，
主要分为四大类，包括大括号“{
}”、中括号“[
]”、
小括号“(
)”以及比较少用的括线“─”．
而数学以外，括号主要用于作注释之用．写文章写到某个地方，为了让读者了解得更透彻，有时需要加个注释．这种注释，要用括号表明．注释的性质是多种多样的．但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明，不能引入新的内容．
用作注释的括号主要包括：方括号“[ ]”、六角括号“〔〕”、方头括号“【】”和书名号“<>”等形式．
它们各自用途不同，不可混淆．
方括号“[ ]”用来标示行文中的补缺或订误、国际音标、参考文献等．
六角括号“〔〕”用来标示公文编号中的发文年份，作者国籍、朝代等．
方头括号“【】”又称“鱼尾号”，常用来标示工具书的条目．
最早出现的括号是小括号“( )”，于1544年出现．直至17世纪，中括号“[ ]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{ }”则约在1593年由韦达首先引入；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用．
进入计算机时代，括号又有了新的任务，各种编程语言中都会大量地用到
小括号“（）”和大括号“{}”．
作业
1. 计算：（1）
；（2）
．
2． 计算：（1）
；（2）
．
3. 计算：
．
4. 计算：
．
5. 计算：
．
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