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五年级

【320490】【分层作业】2.2 平面图上标出物体的位置
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对平面图上标出物体位置的理解和应用，包括数对的表示方法、数对与位置的对应关系、数对在平面图上的应用等。

难易程度：整体难度适中。基础巩固部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对数对表示位置的基本理解；能力提升部分的解答题和作图题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对数对应用的灵活掌握；拓展实践部分难度较高，涉及复杂的场景和路线规划。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目贴近生活，如教室座位、城市地图等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对数对的灵活运用，有助于培养学生的空间思维和解决问题的能力。...
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【320489】【分层作业】2.1 数对与位置
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对数对与位置的理解和应用，包括数对的表示方法、数对与位置的对应关系、数对在平移中的应用等。

难易程度：整体难度适中。基础巩固部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对数对表示位置的基本理解；能力提升部分的解答题难度稍有提升，结合平移等操作，考查学生对数对应用的灵活掌握；拓展实践部分难度较高，涉及实际场景中的位置确定和图形的平移。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目贴近生活，如教室座位、动物园场馆位置等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对数对的灵活运用，有助于培养学生的空间思维和解决问题的能力。...
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【320487】【分层作业】1.5 积的近似数
2025-01-08
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第一单元小数乘法

1.5 积的近似数

【基础巩固】

一、选择题

1．估算7.098×2.935，应选（　　）较合适．

A．8×2 B．7×2 C．7×3 D．8×3

2．一个学校办公室地面是一个长方形，长是4.15米，宽是3.2米，它的面积是（   ）平方米。（得数保留整数）

A．12 B．13 C．14

3．两个因数的积“四舍五入”到十分位约是1.8，这两个因数的积最小是（   ）。

A．1.84 B．1.79 C．1.75

4．故宫的九龙壁是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面长29.47m，高3.59m，估算它的面积不会超过（   ）m2。

A．60 B．80 C．90 D．120

5．妈妈买1个果篮，3kg鸡蛋，10kg大米，带100元够吗？如果选择用估算解决这个问题，最好把每种商品的单价（）。

A．估大 B．估小 C．估大、估小都可以

二、填空题

6．大米每千克是4.96元，张阿姨买了15.4千克，一共大约要( )元。

7．长方形篮球场长29.91米，宽16.14米，估算它的面积大约是( )平方米。

8．世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有( )吨。（得数保留整数）

9．2019年12月20日，澳门回归祖国20周年啦！在这一天，1澳门币可以兑换0.87元人民币。灿灿有185元澳门币，在这一天，可以兑换( )元人民币，保留整数是( )元人民币。

10．4.23×1.743的积保留整数约是( )，保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。

三、竖式计算题

11．列竖式计算。（保留两位小数）

0.86×1.2     2.34×0.15       1.05×0.26

0.11×0.53    0.76×1.35

【能力提升】

四、解答题

12．汽车平均每小时72千米，按这样的速度行驶，这辆汽车从甲地开往乙地用时2.8小时。甲乙两地大约相距多少千米？（得数保留整数）

13．水果店平均每天可出售水果38.25千克，那么一周可出售多少千克？（先估算，再把得数保留一位小数）

【拓展实践】

14．妈妈带100元钱去超市购物。她买了2袋汤圆，0.8kg排骨，汤圆每袋13.4元，排骨每千克35.2元。剩下的钱还够买一箱46元的牛奶吗？

小方是这样估算的：

13.4≈13 35.2≈35 35×0.8＝28（元）

13×2＋28＋46＝100（元），够。

（1）你认为小方的估算策略合适吗？为什么？

（2）如果让你来估算，你会怎样算？请写出你的思考过程。

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

试题分析：在算式7.098×2.935中，由于7.098比较接近于整数7，2.935比较接近于整数3，为了使做算结果尽量按近于精确值，所以估算7.098×2.935时，按7×3做算比较合适．

解：由于7.098比较接近于整数7，2.935比较接近于整数3，

所以估算7.098×2.935时，按7×3做算比较合适．

故选C．

点评：取近似值的方法有四舍五入法，去尾法，取整法，进一法等，在估算时，要根据式中数据的特点选择合适的方法进行估算．

2．B

【解析】

【分析】

已知长方形的长与宽，要求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，据此列式计算，结果保留整数。

【详解】

4.15×3.2≈13（平方米）

答案：B

【点评】

关键是熟悉长方形面积公式和用四舍五入法求近似数，根据小数乘法的计算方法，正确计算出结果。

3．C

【解析】

【分析】

观察每个选项的数保留一位小数都是1.8，求最小值应该是“五入”得到的，是1.75，据此解答即可。

【详解】

根据分析可得：这两个因数的积最小是1.75。

答案：C。

【点评】

本题考查积的近似数，解答本题的关键是根据选项的数据进行判断。

4．D

【解析】

【详解】

29.47×3.59

≈30×4

＝120（平方米）

它的面积不会超过120m2。

答案：D

5．A

【解析】

【分析】

预估商品价值，看带的钱够不够，应该将商品单价往大去估，据此选择。

【详解】

妈妈买1个果篮，3kg鸡蛋，10kg大米，带100元够吗？如果选择用估算解决这个问题，最好把每种商品的单价估大。

答案：A

【点评】

本题考查了估算，关键是理解估算的目的，避免钱不够的尴尬。

6．75

【解析】

【分析】

把4.96元看作5元，15.4千克看作15千克，根据“总价＝单价×数量”求出需要的总钱数。

【详解】

4.96元≈5元，15.4千克≈15千克

5×15＝75（元）

所以，一共大约要75元。

【点评】

掌握单价、数量、总价之间的关系是解答题目的关键。

7．480

【解析】

【分析】

由题意知：长方形篮球场长29.91米，约是30米；宽是16.14米，约是16米，用30×16即可估算这个篮球场的面积。据此解答。

【详解】

29.91≈30

16.14≈16

30×16＝480（平方米）

【点评】

根据生活实际，掌握合理的估算方法是解答本题的关键。

8．35

【解析】

【分析】

计算机的质量＝6×5.85，得数保留整数，就是看十分位，依据“四舍五入”法解答。

【详解】

6×5.85＝35.1≈35（吨）

【点评】

本题考查小数乘整数的简单应用，要注意题目要求。

9．160.95     161

【解析】

【分析】

求澳门币可兑换多少人民币，用澳门币的价值×0.87，结果用四舍五入法保留整数即可。

【详解】

185×0.87＝160.95（元）≈161（元）

【点评】

保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。

10．7     7.37     7.373

【解析】

【分析】

根据小数乘法的计算方法，先求出4.23×1.743的积，然后再根据四舍五入法进一步解答即可。

【详解】

4.23×1.743＝7.37289

保留整数：7.37289≈7

保留两位小数：7.37289≈7.37

保留三位小数：7.37289≈7.373

4.23×1.743的积保留整数约是7，保留两位小数约是7.37，保留三位小数约是7.373.

故答案为7，7.37，7.373.

【点评】

此题考查积的近似数，要先计算出积，保留几位小数要看它的下一位进行四舍五入。

11．1.03；0.35；0.27；

0.06；1.03

【解析】

【分析】

小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【详解】

0.86×1.2＝1.032≈1.03  2.34×0.15＝0.351≈0.35  1.05×0.26＝0.273≈0.27



0.11×0.53＝0.0583≈0.06    0.76×1.35＝1.026≈1.03



12．202千米

【解析】

【分析】

路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离，再按要求求出近似数即可。

【详解】

72×2.8

＝201.6

≈202（千米）

答：甲乙两地大约相距202千米。

【点评】

本题考查积的近似数、行程问题，解答本题的关键是掌握行程问题中的数量关系式。

13．267.8千克

【解析】

【详解】

38.25×7≈280（千克），38.25×7≈267.8（千克）答：一周售出约267.8千克．

【点评】

用平均每天出售水果的重量乘7即可求出一周可以出售的重量，估算时可以把38.25看作40来计算．

14．（1）不合适；实际购买汤圆和排骨后剩下的钱不足46元。

（2）13.4≈13      35.2≈35

13×2＋35×0.8＋46

＝26＋28＋46

＝100（元）

13.4＞13，35.2＞35，

所以13.4×2＋35.2×0.8＋46＞100，故不够。

【解析】

【分析】

将排骨和汤圆单价往小去估，求出买所有物品的总价，如果钱数还等于或大于带的钱数，说明实际钱数肯定比估计的还要多，剩下的钱肯定不够买一箱牛奶。

【详解】

（1）小方的估算策略不合适。因为他把汤圆和排骨的单价都估小了，实际购买汤圆和排骨后剩下的钱不足46元，不够买一箱牛奶。

（2）13.4≈13      35.2≈35

13×2＋35×0.8＋46

＝26＋28＋46

＝100（元）

13.4＞13，35.2＞35，

所以13.4×2＋35.2×0.8＋46＞100，故不够。

【点评】

本题考查了估算，小方方法虽然用对了，但是不理解估算后的意义，所以理解估算的方法非常重要。

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【320488】【分层作业】1.6 整数乘法运算定律推广到小数
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要围绕小数乘法的运算定律展开，包括乘法分配律、交换律、结合律在小数乘法中的应用，以及小数乘法的简便计算和实际应用。

难易程度：整体难度适中。基础巩固部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对运算定律的理解和简单应用；能力提升部分的解答题难度稍有提升，结合生活实际，考查学生运用小数乘法解决实际问题的能力；拓展实践部分难度较高，涉及复杂的运算和多步推理。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目贴近生活，如购物、步行距离等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对运算定律的灵活运用，有助于培养学生的数学思维和运算能力。...
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【320486】【分层作业】1.4 积的小数位数与乘数小数位数的关系
2025-01-08
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第一单元小数乘法

1.4 积的小数位数与乘数小数位数的关系

【基础巩固】

一、选择题

1．与0.325×1.7结果相同的算式是（   ）。

A．3.25×1.7 B．17×0.0325 C．32.5×0.17

2．已知15×39＝585，下面乘积是0.585的算式是（   ）。

A．1.5×3.9 B．0.15×0.39 C．1.5×0.39 D．0.15×39

3．下面的算式中，积最小的是（   ），积相等的两个是（   ）和（   ）。

A．9.2×0.23，920×0.023，9.2×2.3

B．920×0.023，0.92×230，9.2×0.23

C．9.2×2.3，920×0.023，0.92×230

D．0.92×230，9.2×2.3，9.2×0.23

4．3.5×0.7的积是（   ）位小数。

A．一 B．两 C．三 D．四

5．两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数中小数位数的（   ）。

A．积 B．和 C．差

二、填空题

6．的积是_________位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成_______。

7．2.3×2.42积有______位小数，2.5×40积有______个0。

8．根据132×18＝2376，在括号里填上合适的数。

1.32×18＝( )       13.2×0.18＝( )

9．根据45×26＝1170，直接写出括号内的数，并把你的想法写下来。

4.5×2.6＝( )，想法：( )。

10．两个因数的积是6.96，如果把这两个因数都扩大到原来的10倍，那么现在的积是( )。

【能力提升】

三、计算题

11．小凯做了几道题，忘记点了小数点，请你帮他点上小数点。

76×2.4＝1824        88.6×0.35＝3101

14.4×3.9＝5616       23.5×2.4＝564

12．小明做了几道题，得数忘了点小数点，请你帮他点上小数点。

36×2.4＝864     13×0.25＝325     14.4×3.98＝57312

四、解答题

13．小明用计算器计算一道算式3.14×28的结果时，忘了按小数点，算得的结果是8792，这道算式的正确答案应该是多少？

【拓展实践】

14．用下面的整数乘法，你能计算哪些小数乘法？写出与下面整数乘法有联系的小数乘法，至少写3个。

①235×37＝8695

②384×68＝26112

③89×436＝38804

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

积的小数位数等于所有因数的小数位数之和。

【详解】

0.325×1.7中的0.325是三位小数，1.7是一位小数，积是四位小数；

A．3.25×1.7中的3.25是两位小数，1.7是一位小数，积是三位小数，计算结果与原式不相同；

B．17×0.0325中的0.0325是四位小数，积是四位小数，计算结果与原式相同；

C．32.5×0.17中的32.5是一位小数，0.17是两位小数，积是三位小数，计算结果与原式不相同。

答案：B

【点评】

掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。

2．C

【解析】

【分析】

根据小数乘法的计算法则可知，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，据此解答。

【详解】

由分析得，

1.5×0.39是一位小数乘两位小数且5×9＝45，所以积是三位小数符合题意。

故选：C

【点评】

此题考查的是小数乘法的计算规律的应用，灵活运用规律是解答本题的关键。

3．A

【解析】

【分析】

小数乘法法则：

（1）按整数乘法的法则先求出积；

（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【详解】

A． 9.2×0.23＝2.116，920×0.023＝21.16，9.2×2.3＝21.16

B． 920×0.023＝21.16，0.92×230＝211.6，9.2×0.23＝2.116

C． 9.2×2.3＝21.16，920×0.023＝21.16，0.92×230＝211.6

D． 0.92×230＝211.6，9.2×2.3＝21.16，9.2×0.23＝2.116

答案：A

【点评】

关键是掌握小数乘法的计算法则。

4．B

【解析】

【分析】

根据小数乘法的计算方法可知，乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。据此解题即可。

【详解】

3.5和0.7一共有两位小数，所以3.5×0.7的积是两位小数。

答案：B

【点评】

本题考查了小数乘法，明确小数乘法的计算法则是解题的关键。

5．B

【解析】

【分析】

小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。

【详解】

两个小数相乘，积的小数位数等于两个乘数中小数位数的和。

故选B。

【点评】

本题主要考查了小数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。

6．三##3     0.012

【解析】

【分析】

积的末位数字是6，因数中一共有三位小数，则积是三位小数；两个因数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。

【详解】

分析可知，的积是三位小数；＝＝。

【点评】

掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系和积的变化规律是解答题目的关键。

7．三     2

【解析】

【分析】

要求2.3×2.42的积有几位小数，要先看每个因数是几位小数，因为2.3是一位小数，2.42是两位小数，所以的积有三位小数；

要求2.5×40的积里有几个0，可以先算出它们的积，再进行判断。

【详解】

因为2.3是一位小数，2.42是两位小数，所以2.3×2.42的积有三位小数；

2.5×40＝100，100有2个0，所以2.5×40积有2个0。

【点评】

要判断两个小数的积有几位小数，根据每个因数的小数位数进行判断，即积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。

8．23.76     2.376

【解析】

【分析】

1.32×18的因数中一共有两位小数，那么积中应有两位小数；13.2×0.18的因数中一共有三位小数，那么积中应有三位小数。据此直接填空。

【详解】

根据132×18＝2376，在括号里填上合适的数。

1.32×18＝23.76；13.2×0.18＝2.376

【点评】

本题考查了乘数和积的小数位位数关系，乘数中一共有几位小数，那么积中也应有几位小数。

9．11.7     小数乘法运算中，积的小数位数等于因数中小数位数之和

【解析】

【分析】

小数乘小数的计算方法：

（1）先把小数扩大成整数。

（2）按整数乘法的法则算出积。

（3）再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。

【详解】

4.5×2.6＝（11.7），想法：（小数乘法运算中，积的小数位数等于因数中小数位数之和）。

【点评】

本题考查了小数乘法的算理，因为在运算时把小数扩大乘整数，故在结果处要还将乘积原成小数。

10．696

【解析】

【分析】

根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答。

【详解】

6.96×（10×10）

＝6.96×100

＝696

【点评】

此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用。

11．182.4；31.01；

56.16；56.4

【解析】

【分析】

小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【详解】

76×2.4＝182.4      88.6×0.35＝3.101

14.4×3.9＝56.16     23.5×2.4＝56.4

12．36×2.4＝86.4

13×0.25＝3.25

14.4×3.98＝57.312

【解析】

【分析】

小数乘法中，积的小数部分的位数等于因数中小数部分位数的和，据此即可解答。

【详解】

36×2.4＝86.4

13×0.25＝3.25

14.4×3.98＝57.312

【点评】

此题主要考查小数乘法计算中，小数点位置的变化规律。

13．87.92

【解析】

【分析】

根据小数乘法的计算方法可知，计算小数乘法，先按照整数乘法的法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右起，数出几位，点上小数点即可，所以3.14×28的正确答案应该是87.92。

【详解】

因为：314×28＝8792

所以：3.14×28＝87.92

【点评】

小数乘整数，小数中有几位小数，积就有几位小数。

14．①23.5×37＝869.5；2.35×37＝86.95；2.35×3.7＝8.695；

②38.4×68＝2611.2；3.84×68＝261.12；3.84×6.8＝26.112；

③8.9×436＝3880.4；8.9×43.6＝388.04；8.9×4.36＝38.804

【解析】

【分析】

小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答。

【详解】

①23.5×37＝869.5；2.35×37＝86.95；2.35×3.7＝8.695；

②38.4×68＝2611.2；3.84×68＝261.12；3.84×6.8＝26.112；

③8.9×436＝3880.4；8.9×43.6＝388.04；8.9×4.36＝38.804

【点评】

本题考查了积的小数位数与因数位数的关系。

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【320485】【分层作业】1.3 积与乘数的关系
2025-01-08
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第一单元小数乘法

1.3 积与乘数的关系

【基础巩固】

一、选择题

1．如果甲乙（甲、乙均不为那么甲（   ）乙。

A． B． C．

2．不计算，下面算式中积最大的是（   ）。

A．2.4×0.5 B．1.2×2.4 C．2.4×3.8 D．2.4×0.06

3．一个数乘小数的积（   ）这个数。

A．大于 B．小于 C．等于 D．以上三种情况都有可能

4．积大于第一个因数的算式是（   ）

A．75×0.95 B．1.01×1.01 C．9.6×0.21

5．一个数乘一个比1大的数得到的积是1.9，这个数可能是（   ）。

A．1.9 B．0.8 C．2

二、填空题

6．在括号内填“＞”“＜”或“＝”。

2.7＋0.98( )2.7      1.2( )1.2×1.1

7．一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数( )。

8．已知0.5 b＞0.5，那么b一定( )。

9．两数相乘，积等于其中一个因数，则另一个因数是( )。（两个因数均不为0）

10．先填写下表，再比较积和第一个因数，说一说，你发现了什么？

因数

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

因数

1.1

1.2

1

0.5

0.8

积

____

____

____

____

____

在下面括号里面填上“＞”“＜”或“＝”。

一个非0的数：

乘大于1的数，积( )原来的数；

乘小于1的数，积( )原来的数；

乘等于1的数，积( )原来的数。

【能力提升】

三、解答题

11．王老师要买铅笔和中性笔各15支，铅笔0.7元/支，中性笔2.4元/支，她带了50元钱，够吗？

12．某市出租公司价格标准如下：

路程

2千米以内（含2千米）

超过2千米

价格

5.00元

每千米 1.6元

方老师从家到学校路程是12.5千米，乘出租车上班需要付多少钱？

【拓展实践】

13．大型远洋军舰经济巡航速度一般是18节左右，最高巡航速度为30节左右．核潜艇最高巡航速度约是大型远洋军舰最高巡航速度的1.4倍．（1节＝1海里/时＝1.852千米/时）．

（1）大型远洋军舰最高巡航速度约是每小时多少千米？核潜艇最高巡航速度约是每小时多少千米？

（2）大型远洋军舰以经济巡航速度连续航行一昼夜，大约航行了多少千米？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小；据此即可判断。

【详解】

因为甲乙（甲、乙都不等于），同时，所以甲乙。

答案：A

【点评】

此题考查了小数乘法大小比较的方法，根据算式中数的特点及运算符号的特点，不用计算即可判断。

2．C

【解析】

【分析】

观察各个选项中的算式发现，在这四个算式中，有一个因数是相同的，是2.4，所以只要比较这四个算式中不同的那个因数的大小，即可判断出那个算式的积最大。

【详解】

0.06＜0.5＜1.2＜3.8

所以，在2.4×0.5、1.2×2.4、2.4×3.8、2.4×0.06这个四个算式中，积最大的是2.4×3.8。

答案：C

【点评】

在几个乘法算式中，如果其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；据此解题即可。

3．D

【解析】

【分析】

小数既有大于1的小数，也有小于1的小数，所以，一个数乘以小数的积和这个数之间的大小关系是不确定的。

【详解】

当一个因数（0除外）乘小数，此小数小于1时，所得的积一定小于这个因数；

当一个因数（0除外）乘小数，此小数大于1时，所得的积一定大于这个因数；

当一个因数（等于0）乘小数，此小数为任意小数时，所得的积一定等于这个因数；

所以一个数乘小数，所得的积可能大于、小于或等于这个数。

答案：D

【点评】

本题考查了小数乘法积的变化规律，掌握该规律是解题的关键。

4．B

【解析】

【分析】

一个非0的数乘以大于1的数得到的积大于这个数。

【详解】

由分析可知：

A.75×0.95，0.95＜1，所以得到的积小于75，不符合题意。

B．1.01×1.01，1.01＞1，所以得到的积大于1.01，符合题意。

C．9.6×0.21，0.21＜1，所以得到的积小于9.6，不符合题意。

故答案选：B。

【点评】

本题运用乘法的运算规律进行解答即可。

5．B

【解析】

【分析】

一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；据此解答。

【详解】

A．1.9×比1大的数＞1.9，1.9＝1.9，错误；

B．0.8×比1大的数＞0.8，1.9＞0.8，正确；

C．2×比1大的数＞2，1.9＜2，错误。

答案：B

【点评】

掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。

6．＞     ＜

【解析】

【分析】

一个数（0除外）加上一个大于0的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大。

【详解】

由分析可知：

2.7＋0.98（＞）2.7                    1.2（＜）1.2×1.1

【点评】

本题考查小数乘法，明确积与乘数的关系是解题的关键。

7．小

【解析】

【分析】

由积和乘数的关系可知，一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小，举例说明即可。

【详解】

假设这个数为2.1，2.1×0.2＝0.42，则2.1×0.2＜2.1，所以一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。

【点评】

掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。

8．大于1

【解析】

【分析】

根据积和乘数的关系，第二个乘数大于1，则积大于第一个乘数，如果第二个乘数等于1，则积等于第一个乘数，如果第二个乘数小于1，则积小于第一个乘数，由此即可判断。

【详解】

由分析可知，如果0.5×b＞0.5；则b要大于1才可以。

【点评】

本题主要考查积和乘数的关系，熟练掌握它们的关系并灵活运用。

9．1

【解析】

【分析】

一个非0数乘大于1的数，积大于这个数；乘等于1的数，积等于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

【详解】

由分析得：2.4×1＝2.4

1.5×1＝1.5

0.35×1＝0.35

因此这个数是1，只有1乘任何数都得原数。

【点评】

考查积与乘数的关系，要分三种情况考虑，本题是其中的一种。这条规律叙述起来不易理解，但应用到实际的数字中，就容易领会了。

10．1.65   1.8   1.5   0.75   1.2   ＞   ＜   ＝

【解析】

【分析】

先计算，根据计算结果，可以发现因数与积的大小之间的关系，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原来的数；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数。据此解答即可。

【详解】

因数

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

因数

1.1

1.2

1

0.5

0.8

积

1.65

1.8

1.5

0.75

1.2

1.65＞1.5，1.8＞1.5，1.5＝1.5，0.75＜0.5，1.2＜0.8

通过观察发现：一个非0的数：

乘大于1的数，积＞原来的数；

乘小于1的数，积＜原来的数；

乘等于1的数，积＝原来的数。

【点评】

本题考查了积的变化规律，体现了积的变化规律的推导过程。

11．够

【解析】

【分析】

因为铅笔和中性笔数量相同，可以先算一支铅笔盒一支中性笔的价格之和是多少，再算15支铅笔和中性笔的价格之和，最后与50元进行比较即可。

【详解】

15×（0.7＋2.4）

＝15×3.1

＝46.5（元）

50＞46.5

答：她带了50元钱够。

【点评】

本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。

12．21.8元

【解析】

【分析】

12.5千米超过2千米，先计算超出部分需要支付的车费，最后加上2千米以内的5元起步价即可。

【详解】

（12.5－2）×1.6＋5

＝10.5×1.6＋5

＝16.8＋5

＝21.8（元）

答：乘出租车上班需要付21.8元。

【点评】

根据“总价＝单价×数量”运用小数乘法计算出超出部分的钱数是解答本题的关键。

13．（1）大型远洋军舰：55.56千米，核潜艇：77.784千米

（2）800.064千米

【解析】

【详解】

（1）1.852×30＝55.56（千米/时）

55.56×1.4＝77.784（千米/时）

答：大型远洋军舰最高巡航速度约是每小时55.56千米．核潜艇最高巡航速度约是每小时77.784千米．

（2）1.852×18×24＝800.064（千米）

答：大约航行了800.064千米．

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【320484】【分层作业】1.2 小数乘小数
2025-01-08
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第一单元小数乘法

1.2 小数乘小数

【基础巩固】

一、选择题

1．课桌长5.4分米，宽3.4分米，它的面积是（   ）平方分米。

A．18.6 B．18.36 C．1.836

2．8.9乘一个小数，积（   ）。

A．大于8.9 B．小于8.9 C．无法判断

3．1千克草莓4.6元，如果要买3.2千克草莓，下面说法不正确的是（   ）。

A．总价在12至20元之间 B．带18元不够 C．需要花14.72元 D．实际一般付14.7元

4．计算4.5＋5.5×0.2的结果是（   ）。

A．20 B．2 C．4.61 D．5.6

5．磨面机每小时磨面粉0.9吨，照这样计算，1.2小时磨面粉的量（　　）0.9吨。

A．等于 B．大于 C．小于 D．可能大于也可能小于

二、填空题

6．计算“1.26×2.5”时，先把两个乘数都转化为整数，这样算出来的积就扩大到原来的( )倍，正确的结果是( )。

7．一个正方形的边长是5.5cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。

8．一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高比这只丹顶鹤的2.1倍还多24cm。这只鸵鸟的身高是( )m。

9．那么这辆汽车4.2小时行驶( )千米。

10．一块玻璃的长是1.2m，宽是0.85m，这块玻璃的面积是( )m2，如果此种玻璃每平方米的售价是18.5元，那么这块玻璃售价( )元。

三、口算题

11．直接写出得数。







【能力提升】

四、解答题

12．王小东的体重是41.5千克，妈妈的体重是他的1.2倍，爸爸的体重是妈妈的1.4倍，爸爸的体重是多少千克？

13．商店运来36箱桔子，每箱质量为4.5千克，每千克桔子售价为4.5元，这些桔子一共能卖多少元钱？

【拓展实践】

14．中秋节，妈妈去超市购买月饼。

（1）买一盒广式月饼，0.8千克散称月饼和4盒苏式月饼，500元够吗？（估一估）

（2）妈妈打车回家，超市到家4.8千米，应该付多少钱？

打车收费标准：

3千米以内11元；

超过3千米不超过10千米部分，每千米按2.5元收费。（不足1千米按1千米计算）

15．一块长方形菜地，宽是6.5米，长是宽的两倍．

（1）这块地的面积是多少平方米?

（2）如果在菜地的四周围上篱笆，至少要用多长的篱笆?

（3）如果每平方米施0.6千克的肥料，这块地一共需要施多少千克的肥料?如果每平方米收青菜3.5千克，那么这块地一共可以收多少千克的青菜?

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据长方形的面积公式：S＝ab代入数据即可解答。

【详解】

由分析得，

5.4×3.4＝18.36（平方分米）

答案：B

【点评】

此题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解题关键。

2．C

【解析】

【分析】

根据题意，假设这个小数是1.5或0.1，再根据小数的乘法求出它们的积，进行判断即可。

【详解】

8.9×1.5＝13.35

13.35＞8.9

8.9×0.1＝0.89

0.89＜8.9

所以8.9乘一个小数，积的大小无法判断。

答案：C

【点评】

用赋值法给出一个具体的数值，再根据题意进一步判断即可。

3．B

【解析】

【分析】

根据单价×数量＝总价，代入数值求出3.2千克草莓的总价，然后逐一判断即可。

【详解】

4.6×3.2＝14.72（元）

结合选项B选项说法错误。

故选：B

【点评】

本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。

4．D

5．B

6．1000     3.15

【解析】

【分析】

两个数相乘，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm，据此解答即可。

【详解】

由分析可知：

计算“1.26×2.5”时，先把两个乘数都转化为整数，1.26扩大100倍变为126，2.5扩大10倍变为25，则扩大到原来的100×10＝1000倍，因为126×25＝3150，所以积应缩小到原来的，3150÷1000＝3.15。

【点评】

本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。

7．22     30.25

【解析】

【分析】

根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数值进行计算即可。

【详解】

5.5×4＝22（厘米）

5.5×5.5＝30.25（平方厘米）

【点评】

本题考查正方形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

8．2.76

【解析】

【分析】

由题意可知，丹顶鹤的身高×2.1＋24cm＝鸵鸟的身高，据此解答即可。

【详解】

24cm＝0.24m

1.2×2.1＋0.24

＝2.52＋0.24

＝2.76（米）

【点评】

本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。

9．208.32

【解析】

【分析】

用4.2小时乘每小时行驶的49.6千米，求出这辆汽车4.2小时行驶多少千米。

【详解】

4.2×49.6＝208.32（千米）

所以，这辆汽车4.2小时行驶208.32千米。

【点评】

本题考查了小数乘法的应用，路程等于速度乘时间。

10．1.02     18.87

【解析】

【分析】

根据“长方形面积＝长×宽”、“玻璃的总面积×每平方米的售价＝玻璃的售价”代入数值直接计算即可。

【详解】

1.2×0.85＝1.02（元）；

1.02×18.5＝18.87（元）

【点评】

明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。

11．4.8；12.7；0.92；63；

12.48；10；10.53；0.84；

10；3.04；0.06；0.08

12．69.72千克

【解析】

【分析】

根据题意，妈妈的体重是王小东的1.2倍，用王小东的体重乘1.2，求出妈妈的体重；爸爸的体重是妈妈的1.4倍，用妈妈的体重乘1.4，求出爸爸的体重。

【详解】

（千克）

答：爸爸的体重是69.72千克。

【点评】

掌握小数乘法的意义及计算法则；明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

13．729元

【解析】

【分析】

用每箱质量4.5千克先乘箱数36箱，求出桔子总质量，再将其乘4.5元，求出一共能卖多少元。

【详解】

4.5×36×4.5

＝162×4.5

＝729（元）

答：这些桔子一共能卖729元。

【点评】

本题考查了经济问题，熟练运用“数量×单价＝总价”是解题的关键。

14．（1）够用。（2）16元。

【解析】

【分析】

（1）单价×数量＝总价，求出两种月饼的总价加在一起与500元对比即可。

（2）4.8千米按照5千米算，前面3千米收费11元，后面的5－3＝2千米的部分按照每千米2.5元收费，加在一起即可。

【详解】

（1）48.5×0.8＋18.2×4

＝38.8＋72.8

＝111.6（元）＜500元

答：500元够用。

（2）4.8千米按5千米算。

11＋（5－3）×2.5

＝11＋5

＝16（元）

答：应该付16元。

【点评】

分段计费问题注意理清不同收费段的费用。

15．（1）84.5平方米（2）39米（3）50.7千克肥料   295.75千克青菜.

【解析】

【分析】

(1)先求出长，然后用长乘宽求出面积；(2)用长和宽的和乘2即可求出篱笆的长度；(3)用地的面积乘每平方米施肥的质量即可求出施肥总质量；用面积乘每平方米收菜的质量即可求出收菜总质量.

【详解】

（1）解：长：6.5×2=13(米)

面积：13×6.5=84.5(平方米)

答：这块地的面积是84.5平方米.

（2）解：(13+6.5)×2

=19.5×2

=39(米)

答：至少要用39米长的篱笆.

（3）解：84.5×0.6=50.7(千克)

84.5×3.5=295.75(千克)

答：这块地一共需要50.7千克肥料，这块地一共可以收295.75千克青菜.

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【320483】【分层作业】1.1 小数乘整数
2025-01-08
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第一单元小数乘法

1.1 小数乘整数

【基础巩固】

一、选择题

1．淘淘去香港参加科技夏令营，买了一顶帽子，折合人民币是（   ）元。

（1元港币兑换人民币0.81元）

A．17.82 B．27.16 C．18

2．一块长方形菜地原来的面积是30.5平方米，现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在这块菜地的面积是（　　）平方米．

A．610 B．1220 C．6100

3．小明家到学校1.8千米，他每天往返两次，一共要走（   ）千米。

A．3.6 B．7.2 C．10.8 D．14.4

4．0.25小时等于（   ）分。

A．25 B．250 C．15

5．已知376×15＝5640，那么376×1.5的积是（   ）。

A．564 B．5.64 C．56.4

二、填空题

6． ( )＝( )。

7．1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，18.12公顷松柏林1天分必杀菌素( )千克。

8．水果超市1千克橘子8.98元，买4千克橘子需要付给营业员( )元。

9．春节快到了，幼儿园准备买1箱苹果，1箱香蕉和2箱桔子，200元够吗？( )。（填够，或不够）

10．学校开庆祝会，王老师去超市要买5包糖（原价16.80元，现价13.80元）需要花( )元钱，比原价便宜( )元。

三、口算题

11．直接写出得数。





【能力提升】

四、解答题

12．某地通信公司通话的收费标准有两种：①月租15元，通话费0.12元/分；②无月租，通话费0.25元/分。如果李老师每月通话的时间是260分钟，选择哪种标准比较省钱？

13．近日，全国多地蔬菜价格上涨。大葱每千克15.6元，黄瓜每千克19.4元，大葱和黄瓜各买2千克，一共多少钱？

【拓展实践】

14．下面是迎宾小学一、二、三年级同学们为地震灾区捐款情况统计表。

年级

人数人

平均捐款元

捐款总数元

一年级

80

3.45

（   ）

二年级

78

3.50

（   ）

三年级

64

4.25

（   ）

（1）先将上表补充完整。

（2）哪个年级平均每人捐款数最多？比最少的多多少元？

15．某市为鼓励节约用水，规定每户每月用水12吨（含12吨）以内的，每吨收费2.5元；每月用水超过12吨的，超过部分每吨收费3.8元。小月家12月份的水表读数如表（本月用水量＝本月最后1天水表读数－本月第1天水表读数）。请你根据以上信息回答下列问题：

日期

水表读数

12月1日

695吨

12月31日

717吨

（1）从上面你能到哪些信息，请填在下表中。

每月用水在12吨（含12吨）以内的标准

每月用水超过12吨，超过部分的收费标准

小月家12月1日的水表读数

小月家12月31日的水表读数

（2）请你列式计算小月家12月份的水费应该是多少元？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

1元港币兑换人民币0.81元，22港元可以兑换人民币22个0.81元，用乘法计算。

【详解】

0.81×22＝17.82（元）

故选：A。

【点评】

小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2．A

【解析】

【详解】

试题分析：根据长方形的面积公式：s=ab，再根据因数与积的变化规律，积扩大是倍数等于两个因数扩大倍数的乘积．现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在的面积是原来面积的5×4=20倍，据此解答．

解：根据分析可知：现在把长扩大5倍，把宽扩大4倍，现在的面积是原来面积的5×4=20倍，

即30.5×20=610（平方米），

答：现在这块菜地的面积是610平方米．

故选A．

点评：此题主要根据长方形的面积公式以及因数与积的变化规律解决问题．

3．B

【解析】

【分析】

每天往返两次，需要走4趟，所以用1.8×4即可。

【详解】

1.8×4＝7.2（千米）；

答案：B。

【点评】

明确往返两次，需要走4趟是解答本题的关键。

4．C

【解析】

【分析】

1小时＝60分，根据这个进率，利用乘法求出0.25小时等于多少分。

【详解】

0.25×60＝15（分），所以0.25小时等于15分。

答案：C

【点评】

本题考查了单位换算，明确时和分之间的进率是解题的关键。

5．A

【解析】

【分析】

小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

【详解】

由分析可知：

已知376×15＝5640，那么376×1.5＝564

故选：A

【点评】

本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。

6．4     10

【解析】

【分析】

乘法是求几个相同加数和的简便运算，根据小数乘法计算方法计算即可。

【详解】

4＝10。

【点评】

关键是理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法。

7．543.6

【解析】

【分析】

1公顷松柏林每天分泌杀菌素30千克，根据乘法的意义，18.12公顷松柏林每天可分泌30×18.12千克。

【详解】

30×18.12＝543.6（千克）

【点评】

本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。

8．35.92

【解析】

【分析】

1千克橘子8.98元，相当于橘子的单价是每千克8.98元，买4千克，相当于数量，利用总价＝单价×数量，可算出结果。

【详解】

8.98×4＝35.92（元）

【点评】

此题的解题关键是利用总价＝单价×数量，求出结果。

9．不够

【解析】

【分析】

根据“单价×数量＝总价”求出苹果、香蕉和桔子花的钱数，再相加求出总钱数，最后与200比较即可。

【详解】

48.5×1＋49.8×1＋2×53.5

＝48.5＋49.8＋107

＝205.3（元）；

205.3＞200，所以200元不够。

【点评】

明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。

10．69     15

【解析】

【分析】

每包糖的现价是13.8元，用数量乘单价，求出买糖的钱；一包糖便宜3元，再算出5包糖便宜15元即可。

【详解】

5×13.8＝69（元）

（16.8－13.8）×5

＝3×5

＝15（元）

【点评】

本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握小数乘法的计算方法。

11．10；4.2；12；9

9；12.5；6.5；5.2

12．选择①比较省钱

【解析】

【分析】

①用月租费用加上260分钟的通话费即为此收费标准的总钱数；②根据单价×数量＝总价，求出此收费标准的钱数，然后进行对比即可。

【详解】

①15＋0.12×260

＝15＋31.2

＝46.2（元）

②0.25×260＝65（元）

46.2＜65

答：选择①比较省钱。

【点评】

本题考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。

13．70元

【解析】

【分析】

根据单价×数量＝总价，分别求出大葱和黄瓜的总价，然后相加即可。

【详解】

15.6×2＋19.4×2

＝31.2＋38.8

＝70（元）

答：一共70元。

【点评】

本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。

14．（1）276，273，272

（2）三年级，多0.8元

【解析】

【分析】

（1）用平均捐款数乘人数，得出捐款总数，据此计算；

（2）比较三个年级平均每人捐款数，然后用减法求出答案。

【详解】

（1）（元）

（元）

（元）

填表如下：

年级

人数人

平均捐款元

捐款总数元

一年级

80

3.45

276

二年级

78

3.50

273

三年级

64

4.25

272

（2）4.25元元元

（元）

答：三年级平均每人捐款最多，比最少的多0.8元。

【点评】

本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。

15．（1）

每月用水在12吨（含12吨）以内的标准

每吨收费2.5元

每月用水超过12吨，超过部分的收费标准

每吨收费3.8元

小月家12月1日的水表读数

695吨

小月家12月31日的水表读数

717吨

（2）68元

【解析】

【分析】

（1）根据题意直接填写即可；

（2）先求出12月份的用水量：717－695＝22吨，根据收费标准把22吨分为12吨以内和12吨以外的两种标准收费，再根据单价× 数量＝总价即可解答。

【详解】

（1）

每月用水在12吨（含12吨）以内的标准

每吨收费2.5元

每月用水超过12吨，超过部分的收费标准

每吨收费3.8元

小月家12月1日的水表读数

695吨

小月家12月31日的水表读数

717吨

（2）717－695＝22（吨）

（22－12）×3.8＋12×2.5

＝10×3.8＋30

＝38＋30

＝68（元）

答：小月家12月份的水费应该是68元。

【点评】

此题考查的是分段计费问题，明确各段的收费标准，再根据据单价×数量＝总价是解题关键。

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【320482】《小数除法》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《小数除法》同步试题

湖北省武汉市黄陂区前川街第五小学　董文学　等（初稿）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（统稿）

一、填空

1．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。

（1）4.96÷1.6＝_______÷16                 （2）1.35÷0.15＝_______÷15

（3）2.7÷0.03＝_______÷_______            （4）6÷0.012＝_______÷_______

考查目的：考查学生灵活应用商不变的性质，将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法的能力。

答案：（1）49.6÷16  （2）135÷15  （3）270÷3  （4）6000÷12

解析：这四道小题都是将一个数除以小数的算式转化为除数是整数的算式。将除数转化成整数是小数除法计算过程中最为关键的步骤，转化时要注意以下几点：①将除数转化成整数，就是将除数的小数点向右移动了几位；②根据商不变的性质，被除数和除数的小数点要向右移动相同的位数；③当被除数的位数不够时，要在它的末尾用“0”补足。这四道小题包括“位数够”和“位数不够需补0”两种情形。第（1）（2）小题都是“位数够”的情形，第（1）小题将除数变成整数，小数点要向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位即可；第（2）小题将除数变成整数，小数点要向右移动两位，被除数的小数点也要向右移动两位，并且将除数整数部分的“0”去掉。第（3）（4）小题都是“位数不够需补0”的情形，第（3）小题被除数的小数点要向右移动两位，但它只有一位小数，要在它的末尾补上一个“0”；第（4）小题被除数的小数点要向右移动三位，但它是整数，要在它的末尾补上三个“0”。

2．在下表中按要求填出商的近似数。

算  式

保留一位小数

保留两位小数

保留三位小数

2.89÷3.6

50÷14

考查目的：正确、熟练地计算小数除法，掌握求商的近似数的一般方法，能按指定要求保留一定的小数位数。

答案：

算  式

保留一位小数

保留两位小数

保留三位小数

2.89÷3.6

0.8

0.80

0.803

50÷14

3.6

3.57

3.571

解析：本题是以表格的形式，将同一个算式保留不同的小数位数。解答本题时，学生首先要能正确、熟练地用竖式计算小数除法，这是求商的近似数的基础；其次，用竖式计算时要整体考虑，每个横式只需列一个竖式即可，但要明确除到被除数的哪一位最合适。由于最多要保留三位小数，所以应除到被除数的第四位小数，再来按保留小数位数的要求，分别用“四舍五入”法截取近似数。这样处理既便于求出同一个商的不同精确度的近似值，又凸显了小数位数与精确度的内在联系，还发展了学生整体思考问题的能力。

3．下面各数中哪些是有限小数？哪些是无限小数？分别填入指定的圈里。

考查目的：学生是否能正确区分有限小数与无限小数。

答案：如下图所示：

解析：本题是结合具体实例对小数按位数进行分类。学习了小数除法以后，小数的范围比以前扩大了，不仅认识了有限小数，还认识了无限小数。顾名思义，有限小数就是小数部分的位数是有限的小数，无限小数就是小数部分的位数是无限的小数。识别一个小数是有限小数还是无限小数，关键是看它小数部分的位数是有限的还是无限的，而不是看它的末尾是不是省略号。这里要注意循环小数（循环小数有两种表示方式）都是无限小数，但无限小数除了循环小数外，还有无限不循环小数。

4．把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数多2.88，原数是（      ）。

考查目的：考查学生根据小数点移动引起小数大小变化的规律，灵活运用小数除法计算解决问题。

答案：0.32

解析：本题是运用小数除法计算解决小数点移动问题的综合题。解答本题时，先要根据小数点移动引起小数大小变化的规律，理解小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，也就是比原数多9倍。再根据“2.88”与“9倍”的对应关系列式解答。

5．用计算器探索规律。

（1）用计算器计算下面各题，并找出规律。

     99.99×1＝（        ） 99.99×2＝（        ） 99.99×3＝（        ）

（2）用发现的规律直接写出下面各题的得数。

     99.99×4＝（        ） 99.99×5＝（        ） 99.99×6＝（        ）

（3）你能用发现的规律接着写出几道像这样的算式吗？试一试。

     _____________________    _____________________    _____________________

考查目的：考查学生用计算器探索规律，以及观察、比较、归纳和推理的能力。

答案：（1）99.99 199.98 299.97

（2）399.96 499.95 599.94

（3）99.99×7＝699.93 99.99×8＝799.92 99.99×9＝899.91

解析：本题是利用计算器探索小数乘法中的规律，需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写得数——根据规律续写算式”的过程。在这一过程中，最核心的是“观察发现规律”，即“找”规律。“找”规律要有“找”的方法，要按一定的顺序观察算式的变化，因数怎样变化，积怎样变化，前后算式之间有怎样的联系，通过这样的观察和比较，再来进行总结和归纳。“找”到了规律之后，就可以“用”规律，“利用规律写得数”和“根据规律续写算式”都可以帮助学生进一步把握规律的结构，加深对规律的认识。通过经历这样的探索和应用的过程，可以培养学生观察、比较、归纳和推理的能力。

二、选择

1．下面有三道小数除法计算，其中错误的是（    ）。

A.42.91÷7＝6.13        B.77÷25＝3.8           C.10.2÷15＝0.68

考查目的：学生是否能正确地计算除数是整数的小数除法，是否具有自觉验算的意识和习惯。

答案：B

解析：这三道算式都是除数是整数的小数除法，其中“42.91÷7”是基本情况，“77÷25”是除到被除数的末尾需要添0继续除，“10.2÷15”是整数部分不够商1的特殊情况。“77÷25”虽然也是基本情况，但由于它除到被除数的末尾添一个“0”还是不够除，需要再添一个“0”继续除，很容易漏掉商中间的“0”，所以是小数除法计算中的难点。解答本题时，学生有两种基本方法：一种是根据除数是整数的小数除法的计算方法再算一遍，另一种是应用乘、除法之间的关系验算商是否正确。

2．下面有关于近似数的三种说法，其中错误的是（    ）。

A.计算价钱时，保留两位小数表示精确到“分”

B.将一个数省略十分位后面的尾数就是要保留一位小数

C.求商的近似数时，如果保留整数，就要除到个位，再将个位“四舍五入”

考查目的：①学生是否理解小数位数与精确度之间的关系；②学生是否掌握了求商的近似数的方法。

答案：C

解析：商的近似数与积的近似数一样，都可以根据实际需要取不同精确度的近似数。取近似数时要注意两点：①根据实际需要取不同精确度的近似数，如计算钱数时可以精确到“角”，即保留一位小数；也可以精确到“分”，即保留两位小数。②理解不同精确度与保留小数位数之间的关系，如保留一位小数表示精确到十分位，精确到十分位就是要省略十分位后面的位数，也就是要保留一位小数。所以选项A和选项B的说法都是正确的。求商的近似数时，应该计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”，所以选项C的说法是错误的。本题是问错误的说法是哪一个选项，所以应该选择C。

3．下面三道除法算式中，商是循环小数的是（    ）。

A.91÷7                 B.4.4444÷5             C.15÷74

考查目的：学生是否理解循环小数的概念。

答案：C

解析：本题是借助具体实例考查学生对循环小数概念的掌握。解答本题时要注意两点：①理解两个数相除所得的商有三种情况，或者是整数，或者是有限小数，或者是循环小数。②明确循环小数的概念。在三个选项中，91÷7的商是13，是整数；4.4444÷5的商是0.88888，虽然它的小数部分从十分位起“重复出现”数字“8”，但它没有“依次不断”，它是一个有限小数；15÷74的商是0.2027027…，并且它的小数部分从百分位起，“027”三个数字依次不断地重复出现。所以，应该选择C。

4．下面三个循环小数中，循环节不是“36”的是（    ）。

A.5.3636…              B.0.36036036…          C.3.633636…

考查目的：学生是否理解循环节的概念。

答案：B

解析：解答本题时，首先要理解概念，理解循环节就是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字；其次要认真观察，观察循环小数的小数部分从哪一位起哪一个数字（或者哪几个数字）依次不断重复出现。本题的三个选项都是循环小数，在第一个选项5.3636…中，它小数部分从十分位起依次不断重复出现“36”，所以它的循环节是“36”；在第二个选项0.36036036…中，它小数部分依次不断重复出现的不是“36”，而是“036”，所以它的循环节不是“36”；在第三个选项3.633636…中，它小数部分从千分位起依次不断重复出现“36”，所以它的循环节也是“36”。综上所述，本题应该选择B。

5．下面是一栋楼房的客用电梯，如果一个成年人的体重按75 kg计算，那么这台电梯一次最多可承载成年人的人数是（    ）。

A.10                  B.11                  C.12

考查目的：学生是否能根据具体情况用“去尾法”“进一法”取近似值解决实际问题。

答案：A

解析：本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。取近似值时，不能机械地用“四舍五入”法，要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。本题的数量关系是学生在日常生活中所熟悉的，根据数量关系列式计算800÷75＝10.66…，计算的结果是小数，而电梯承载的人数必须是整数，因此本题的答案需要取计算结果的近似值。如果用“四舍五入”法取近似值，承载的人数是11人，而11人的体重是825 kg，超过了电梯的限载量，所以要用“去尾法”取近似值，承载的人数是10人，即应该选择A。

三、解答

1．先计算，再回答问题。

（1）计算下面各题。

1.2÷0.01＝      1.2÷0.1＝      1.2÷1＝          1.2÷10＝

（2）从上面的算式中，你发现了什么规律？

（3）根据276÷23＝12，写出下面各题的商。

276÷2.3＝       276÷0.23＝     27.6÷0.23＝      2.76÷2.3＝

考查目的：考查利用小数除法计算发现规律、应用规律的能力。

答案：（1）120 12 1.2 0.12

（2）被除数不变，除数扩大到原数的多少倍，商就缩小到原数的多少分之一；反之，除数缩小到原数的多少分之一，商就扩大到原数的多少倍。

（3）120 1200 120 1.2

解析：本题由三组小题构成了一个引导学生发现规律、应用规律、发展思维的有机整体。第（1）组题是让学生在巩固小数除法计算的同时，体会被除数不变时除数和商的变化规律。第（2）组题是一个设问，引导学生将所体会的规律进行归纳和概括，进一步明确被除数不变时除数和商的变化规律，唤醒学生整数除法中商的变化规律的已有经验。第（3）组题则是灵活应用商的变化规律直接写出除法算式的结果。其中“276÷2.3”和“276÷0.23”都是被除数不变，除数分别缩小到原数的、，商则分别扩大到原数的10倍、100倍，所以商分别是120、1200。“27.6÷0.23”可以与原式“276÷23”作比较，被除数缩小到原数的，除数缩小到原数的，商则扩大到原数的10倍，所以商是120；也可以与“276÷2.3”作比较，被除数和除数同时缩小到原数的，商不变，所以商还是120。“2.76÷2.3”也可以与“276÷2.3”作比较，除数不变，被除数缩小到原数的，商也缩小到原数的，所以商是1.2。

2．李阿姨和王叔叔各打一份稿件。

谁打字的速度快一些？

考查目的：考查学生应用小数除法及小数四则运算解决实际问题的能力，同时帮助学生积累一些基本的数量关系。

答案：李阿姨：1080÷15＝72（个）；王叔叔：870÷12＝72.5（个）；72＜72.5。

答：王叔叔打字的速度快一些。

解析：本题是一道现实生活中的实际问题。解答本题时先要理解问题的具体含义，“打字的速度”就是“每分钟打字的个数”，要解决的问题就是要比较李阿姨和王叔叔“每分钟打字的个数”。再分析数量之间的关系，根据“打字的总个数”和“分钟数”两个条件，分别计算出李阿姨和王叔叔“打字的速度”，再将他们两人“打字的速度”进行比较，看谁每分钟打字的个数多一些，也就是“快一些”。

3．下面是李奶奶家刚收到的水费通知单，单子上有一处不慎被污渍涂染了。

（1）你能帮李奶奶算一算上个月用了多少吨水吗？

（2）单子上的止码应该是多少？

考查目的：考查学生收集信息和应用小数除法解决实际问题的能力。

答案：（1）97.44÷2.32＝42（吨）

（2）339＋42＝381（吨）

答：（1）李奶奶家上个月用了42吨水；（2）单子上的止码是“00381”。

解析：本题是以“水费通知单”的形式呈现相关信息的实际问题。解答本题时要注意：①读懂“水费通知单”，结合问题情境理解相关概念的含义，从中收集有用的信息；②关注具体数量关系的分析，“水费通知单”中包含有两个具体的数量关系，一个是“综合单价、本期总水量、综合水费”三者之间的关系，另一个是“起码、止码、本期总水量”三者之间的关系。根据第一个数量关系，可以应用小数除法求出李奶奶家上个月的用水量；根据第二个数量关系，可以确定“水费通知单”上的止码是多少。

4．妈妈带了100元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶（12盒装），剩下的钱用来买乳酸菌饮料。

（1）平均每盒牛奶多少钱？

（2）妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？

考查目的：①学生是否能正确地阅读信息、选择信息和处理信息；②学生是否能根据具体情况用“四舍五入”法和“去尾法”取近似值解决实际问题；③通过解决实际问题，使学生感受到用不同方法取近似值的一般性和特殊性。

答案：（1）62÷12＝5.166…（元）≈5.2（元）

（2）（100－62）÷5.5＝38÷5.5＝6.9090…（瓶）≈6（瓶）

答：（1）平均每盒牛奶5.2元钱；（2）妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。

解析：本题是根据具体情况取商的近似值的实际问题。解答本题时要注意：①本题的信息比较多，在解决问题时要弄清各种信息之间的关系，注重数量关系的分析。如第（2）问的数量关系是“剩下的钱÷饮料的单价＝饮料的瓶数”。②本题的两个问题都是要取商的近似值，取近似值时要根据具体情况。如第（1）问计算的是每盒牛奶的钱数，应采用“四舍五入”法取近似值，最多可以保留两位小数；第（2）问计算的是可买饮料的瓶数，应采用“去尾法”取近似值，得数必须保留整数。

5．我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。

（1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？

（2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？

考查目的：考查学生用计算器探索规律的能力，激发学生学习数学的兴趣。

答案：（1）三位数的“数字黑洞”是495。

（2）五位数的“数字黑洞”是由四个数组成的循环圈：

三位数的数字黑洞是一个数；五位数的“数字黑洞”是这四个数的连环圈。

解析：“数字黑洞”既是有趣的数学游戏，又是用计算器探索数学规律的好素材。学生通过教材上的“你知道吗”，已经对“数字黑洞”有了基本了解，对四位数“数字黑洞”6174也做了尝试和体验。在此基础上，本题引导学生借鉴尝试四位数“数字黑洞”的经验，借助计算器作为工具，用同样的方法探索三位数和五位数的“数字黑洞”，在探索中感受数学的魅力，激发数学学习的兴趣，提高探索数学规律的能力。通过探索可以发现，三位数和四位数的“数字黑洞”都是一个数，而五位数的“数字黑洞”却是由四个数组成的一个循环圈。

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【320481】《小数乘法》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《小数乘法》同步试题

湖北省武汉市青山区青山小学　张　满　等（供题）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（整理）

一、填空

1.王阿姨的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？

已知：148×23＝3404，

那么：1.48×23＝（     ），   148×2.3＝（     ），   0.148×23＝（     ），

14.8×2.3＝（    ），  1.48×0.23＝（    ）， 0.148×0.23＝（     ）。

考查目的：考查学生根据因数与积的小数位数的关系，正确确定积的小数点的位置。

答案：34.04 340.4 3.404  34.04 0.3404 0.03404

解析：这六道小数乘法的计算方法是相同的，就是积的小数点位置不同。它们都是先按照整数乘法“148×23”算出积，再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系，在积“3404”中确定小数点的位置。确定小数点的位置时，一定要数清两个因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。本题既考查了学生对小数乘法计算方法掌握的情况，又让学生感受到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。

2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。

7.3×1.2○7.3    4.9×0.65○4.9    5.43×1○5.43    2.8×0.86○2.95

考查目的：考查学生因数与积的大小关系掌握情况。

答案：＞  ＜  ＝  ＜

解析：这四道小题都要根据积和因数的大小关系进行比较。第一小题是7.3乘大于1的数，乘得的积比7.3大，所以应该填“＞”；第二小题是4.9乘小于1的数，乘得的积比4.9小，所以应该填“＜”；第三小题是5.43乘等于1的数，乘得的积就是5.43，所以应该填“＝”；第四小题是2.8乘小于1的数，乘得的积比2.8小，既然比2.8小，那就更比2.95小，所以应该填“＜”。

3.根据运算定律在方框里填上合适的数。

（1）2.5×（0.77×0.4）＝（      ×      ）×

（2）6.1×3.6＋3.9×3.6＝（      ＋      ）×

（3）2.02×8.5＝     ×8.5＋      ×8.5

（4）48×0.25＝0.25×      ×

考查目的：考查学生对乘法运算定律的掌握情况，以及是否能根据乘法运算定律对算式进行适当的变换。

答案：（1）（2.5×0.4）×0.77

（2）（6.1＋3.9）×3.6

（3）2×8.5＋0.02×8.5

（4）0.25×4×12

解析：这四道小题都是根据乘法运算定律对算式进行变换，根据运算定律对算式进行适当的变换是简便计算的重要基础。解答本题时，首先要看清算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式？如果符合，可以直接应用乘法运算定律对算式进行变换；如果不符合，就要思考怎样将算式先变成符合运算定律的形式？第（1）小题符合结合律的形式，考虑到数据的特点，可以直接应用乘法交换律、结合律进行变换。第（2）小题符合乘法分配律的形式，可以直接逆向应用乘法分配律进行变换。第（3）小题是两个数相乘，不符合乘法分配律的形式，但可以将其中一个数“2.02”改写成“2＋0.02”的形式，这样就可以正向应用乘法分配律进行变换。第（4）小题也是两个数相乘，可以将其中一个数“48”改写成“4×12”的形式，这样就可以应用乘法交换律、结合律进行变换。

4.在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？）

1.26＝（       ）×（       ）

＝（       ）×（       ）

考查目的：考查学生综合应用因数与积的变化规律、因数与积的小数位数的关系以及灵活处理积的小数点的能力。

答案：（答案不唯一，略。）

解析：本题是一道开放题，要应用因数与积的变化规律填空。答案有多种，根据21×6＝126，可以有几种填法：1.26＝2.1×0.6，1.26＝21×0.06，1.26＝0.21×6，1.26＝0.021×60……根据14×9＝126，又可以有几种填法：1.26＝1.4×0.9，1.26＝14×0.09，1.26＝0.14×9，1.26＝0.014×90……

5.“水是生命之源”。某市自来水公司为鼓励居民节约用水，对用水量采取按月分段计费的方法收取水费，用水量在规定吨数以内的按基本标准收费，超过规定吨数的部分提高收费标准。下面是小明家1～4月份用水量和缴纳水费情况：

月  份

1月

2月

3月

4月

用水量/吨

8

10

12

15

应缴水费/元

16

20

26

35

根据表中提供的信息，回答下面的问题。

（1）每月用水量的规定吨数是（      ）吨；

（2）基本标准是每吨收费（      ）元；

（3）超过规定吨数部分的标准是每吨收费（      ）元；

（4）如果小明家5月份用水20吨，那么应缴水费（      ）元。

考查目的：考查学生数据分析的能力和解决分段计费问题的能力。

答案：（1）10  （2）2  （3）3  （4）50

解析：本题没有给出收费标准，只是提供了两组数据（1～4月份的用水吨数及相应的应缴水费钱数），需要学生从数据中进行尝试和推算，分析出每月用水量的规定吨数、基本收费标准和超过部分的收费标准，然后再来分段计算，解决小明家5月份应缴水费的问题。

二、选择

1.下面有三道小数乘法计算，其中正确的是（    ）。

A．0.15×0.08＝0.012    B．0.17×4.2＝0.704     C．0.11×0.027＝0.0297

考查目的：考查学生是否能通过观察进行分析、判断和推理，根据算式的具体情况，灵活地选择合适、有效的验算方法。

答案：A

解析：解答本题时，学生首先要有整体感知算式、综合应用所学知识进行分析和判断的能力，应先观察每道算式中的因数和积，进行判断。如，算式“0.11×0.027＝0.0297”中，两个因数一共有五位小数，而积只有四位小数，所以一看算式就知道是错误的。而算式“0.15×0.08＝0.012”中，虽然两个因数的小数位数与积的小数位数也不相等，但两个因数的末尾分别是“5”和“8”，那么积的末尾是“0”，已经去掉了，凭观察，算式可能是正确的。同样，凭观察，算式“0.17×4.2＝0.704”也可能是正确的。在此基础上，再通过计算验证算式的正确与错误，同时也验证自己的观察、判断水平。

2.如果0.98×A＜0.98，则A与1的大小关系是（    ）。

A．A＞1                 B．A＜1                 C．A＝1

考查目的：考查学生应用因数与积的大小关系进行推理和判断的能力。

答案：B

解析：0.98乘A的积小于0.98，根据因数与积的大小关系，可以推出只有当A小于1时才能成立，所以，应该选择B。

3.将“4.09×0.88”的积用“四舍五入”法保留两位小数，所得的近似数是（    ）。

A．3.59                 B．3.6                  C．3.60

考查目的：考查学生是否能正确地用“四舍五入”法将乘得的积保留一定的小数位数，求出积的近似数。

答案：C

解析：本题是求积的近似数。解答时要注意：①计算要仔细，要检查准确值的计算是否正确；②看清题目要求，按题目要求保留小数位数；③用“四舍五入”法按要求保留小数位数时，所求得近似数末尾的“0”必须保留，不能随意去掉。

4.在计算“12.5×2.5×3.2”时，有下面三种算法，其中正确的是（    ）。

A．12.5×2.5×3.2＝12.5×0.8＋2.5×4＝10＋10＝20

B．12.5×2.5×3.2＝（12.5×0.8）×（2.5×4）＝10×10＝100

C．12.5×2.5×3.2＝（12.5×3.2）×（2.5×3.2）＝40×8＝320

考查目的：考查学生是否能正确地应用乘法运算定律进行简便计算。

答案：B

解析：应用乘法运算定律进行简便计算时，首先要观察算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式。算式“12.5×2.5×3.2”的结构是三个数相乘，数据中有两个特殊因数12.5和2.5，另一个因数3.2正好可以分解为“0.8×4”，而12.5和0.8可以“结合”成整十数，2.5和4也可以“结合”成整十数。这样，就可以将算式先变换为四个因数相乘的形式，再应用乘法交换律、结合律进行简便计算。所以，应该选择B。

5.一个正方形的边长是0.15 m，这个正方形的周长是（    ）。

A．60 m                 B．0.6 m                 C．0.06 m

考查目的：①考查学生在计算小数乘法时，是否能正确处理积的小数点；②考查学生是否能应用小数乘法解决正方形周长计算的问题。

答案：B

解析：本题是将小数乘法与正方形周长计算相结合的一道综合题，解答本题首先要理解正方形周长的含义，牢记正方形周长的计算方法是“边长×4”，再利用小数乘整数进行计算。在进行小数乘整数的计算时，要正确处理积的小数点，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。

三、解答

1.小华和爸爸、妈妈一起开车到200 km外的姑妈家做客。已知汽车油箱里有25升汽油，每升汽油可供汽车行驶8.3 km。他们中途需要加油吗？

考查目的：考查学生用小数四则运算解决实际问题的能力。

答案：8.3×25＝207.5（km），207.5 km＞200 km，所以不需要中途加油。

答：他们中途不需要加油。

解析：本题是一道现实生活中的实际问题。解答本题时先要分析清楚数量之间的关系，根据“油箱里有25升汽油”和“每升汽油可供汽车行驶8.3 km”两个条件，计算出汽车可以行驶的路程，再与小华家到姑妈家的路程进行比较。本题也可以用估算来解决，每升汽油可供汽车行驶的路程超过了8 km，25升汽油可供汽车行驶的路程就超过了8×25＝200（km），所以中途不需要加油。

2.亚洲象是亚洲大陆现存最大的动物，也是当今世界体型第二大的陆地动物（仅次于非洲象）。非洲象体躯庞大而笨重，是陆地上现存最大的陆地动物和第二高的动物。

亚洲象

非洲象

一般身高约3.2 m，体重约4.5吨。

身高约是亚洲象的1.1倍，

体重约是亚洲象的1.2倍。

非洲象的身高与体重分别约是多少？

考查目的：考查学生是否理解小数倍的含义并用小数倍解决实际问题。

答案：身高：3.2×1.1≈3.5（m），体重：4.5×1.2＝5.4（吨）。

答：非洲象的身高约是3.5 m，体重约是5.4吨。

解析：本题以学生喜爱的大象为问题背景，以图文结合的形式描述了亚洲象和非洲象的基本信息，用“非洲象身高约是亚洲象的1.1倍，体重约是亚洲象的1.2倍”两个条件，分别描述了它们身高的关系和体重的关系，使学生进一步理解有时用小数倍也可以表示两个量之间的关系，并且更为直观。求非洲象的身高时，不需要它的准确值，只需要按“四舍五入”法求出保留一位小数的近似数就可以了。

3.北湖小学图书室新购进童话书和故事书各150本。童话书每本16.8元，故事书每本13.2元。购进这些书一共需要多少钱?

考查目的：考查学生综合运用数学知识解决较复杂问题的能力。

答案：解法一：16.8×150＋13.2×150＝4500（元）。

解法二：（16.8＋13.2）×150＝4500（元）。

答：购进这些书一共需要4500元钱。

解析：本题是以“单价、数量、总价”三者之间关系为素材，以学校生活为背景的实际问题。解答本题时要注意：①理解题意，特别是要理解题目中“各150本”是什么意思；②弄清数量关系，特别是弄清题目中各个“单价、数量、总价”之间的关系。从题目中可以找到两种数量关系：一种是用童话书的总价加上故事书的总价得到两种书一共的总价；另一种是把1本童话书和1本故事书看成1“套”书，用1“套”书的单价乘数量（套数）得到两种书一共的总价。根据这两种数量关系，就有了两种不同的解决问题的思路和解答方法，并且可以将这两种解答方法进行对比，沟通两种解答方法之间的内在联系。

4.学校图书室长9.7 m，宽5.3 m，用边长0.9 m的正方形瓷砖铺地，70块够吗？（不考虑损耗。）

考查目的：考查学生根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略解决问题的能力。

答案：把长9.7 m看作9.9 m，沿长边铺边长0.9 m的正方形瓷砖，不超过11块；把宽5.3 m看作5.4m，沿宽边铺边长0.9 m的正方形瓷砖，不超过6块。11×6＝66（块），用这种瓷砖把图书室铺满总共不超过66块，所以70块够了。

解析：本题是用估算解决问题。用估算解决问题时，要根据实际问题和数据特点选择适当的估算策略。根据本题的数据特点，将长边和宽边都估大，且都估成0.9的整数倍，这样很容易口算出铺满图书室需要瓷砖的块数总共不超过66，从而判断出70块够了。

5.某公司出租车的收费标准如下：

计费单位

收费标准

4 km及以内

10元

4 km以上～15 km

（不足1 km按1 km计算）

每千米1.2元

15 km以上部分

（不足1 km按1 km计算）

每千米1.6元

某乘客要乘出租车去50 km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？

考查目的：考查学生把课堂上所学的知识和方法进行迁移和推广，有条理地分析、解决问题的能力。

答案：10＋1.2×（15－4）＋1.6×（50－15）＝79.2（元）。

答：这位乘客应付车费79.2元。

解析：本题是一道分三段计费的实际问题，与教材上的例题（分两段计费）相比，题目提供的信息更多，分段的情况更复杂，增加了理解题意的难度。但解决分段计费问题的基本方法是相同的，关键都是要理解题意，理解收费标准。为了帮助学生理解题意，本题采用列表、摘录的方式呈现信息。理解收费标准时重点理解两点：①分段计费；②一定路程以上，不足1 km，按1 km计算（即用“进一法”取整千米数）。

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【320480】《位置》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《位置》同步试题

湖北省武汉市江岸区小学教研室　王　钊（初稿）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（统稿）

一、填空

1．刘强在教室里的位置用数对表示是（4，1），表示坐在第4列、第1行的位置；王兵在教室里的位置用数对表示是（2，7），表示坐在第（    ）列、第（    ）行的位置。

    考查目的：巩固用数对表示物体的位置的方法，数对中两个数代表的含义。

    答案：2；7。

    解析：学生通过建立的数对模型，在无座位图的情况下完成解题，培养空间想象能力，以此进一步发展学生的空间观念。对于数对的表示方法，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，加深理解和掌握。

    2．如果电影票上的 “6排9号” 用数对记作（9， 6），那么“20排11号”记作（   ，），（7，10）表示电影院的位置是（     ）排（     ）号。

    考查目的：用电影票上的几排几号与第几行第几列相对应，接着用数对来表示，以此巩固数对的表示方法，让学生感受到确定位置需要用到两个数。

    答案：11；20；10；7。

    解析：在无电影院座位图的基础上，通过对行、列的理解，加深对数对表示位置的方法的运用，巩固学生用数对表示物体位置的熟练程度。6排表示第6行，9号表示第9列，因此要将电影票上的数据转化为数对的列数和行数，再来表示。（7，10）表示第7列、第10行，转化成电影票上的描述就是10排7号。

3．下面是五（1）班部分学生的座位情况，请你用数对表示这些同学的位置。

         刘方（    ，   ）；        李平（    ，   ）；

         罗兵（    ，   ）；        张强（    ，   ）；

         王艳（    ，   ）；        李敏（    ，   ）；

         黄伟（   ，   ）；        赵云（    ，   ）。

考查目的：结合班级座位图，让学生用数对表示位置。尤其在表示同一行、同一列的位置时，感受数对的特点。

答案：  刘方（1，5）；       李平（1，2）；

            罗兵（2，7）；       张强（3，4）；

            王艳（4，3）；       李敏（5，6）；

            黄伟（6，4）；       赵云（6，1）。

    解析：让学生观察图中座位所在的“列”与“行”，并且确定数对命名的规则，从而得到正确的答案。刘方和李平在同一列，那么表示他们位置的数对中第一个数是相同的；张强和黄伟在同一行，那么表示他们位置的数对中第二个数是相同的。

    4．如图：A点用数对表示为（3，1），B点用数对表示为（   ，  ），C点用数对表示为（   ，  ），三角形ABC是(     )三角形。

    考查目的：巩固在方格图上用数对表示点的位置，并判断点的位置关系，从而确定三角形的特点。

    答案：（6，4）；（4，4）；钝角。

解析：根据数对表示位置的方法：数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，可知B点用数对表示为（6，4），C点用数对表示为（4，4），角C大于90°，所以三角形ABC是钝角三角形。

5．在图中写出三角形ABC各个顶点的位置，三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（    ，）， B′（   ，）， C′（   ，）。

考查目的：此题综合考查学生对数对的表示方法及平移的相关知识的掌握情况。

答案：A（3，6），B（6，8），C（2，8）；A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。

解析：因为B在第6列第8行，所以用数对表示为（6，8）；因为C在第2列第8行，所以用数对表示为（2，8）。三角形ABC向下平移4个单位后得到三角形A′B′C′，所以A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。

二、选择

1．如图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（　　）。

A.（4，4）    B.（4，5）     C.（5，4）   D.（3，3）

考查目的：这个图中没有原点，也没有标出横轴和纵轴对应的数，学生要结合点X的位置来判断点Y的位置。此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。

答案：C

解析：根据X的位置为（2，3），知道2是指第2列，3是指第3行，再根据Y在第5列，第4行，即可得出Y的位置用数对表示是（5，4）。

2．  如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（　　）。

A.（5，1）    B.（1，1）     C.（7，1）   D.（3，3）

考查目的：此题综合考查了图形平移、写出表示点的位置的数对等相关知识。

答案：B

解析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置用数对表示为（1，1）。老师引导学生完成后，还可让学生说说B、C两点平移后的位置，并用数对表示。

3. 音乐课上，聪聪坐在音乐教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（　　）。

A.（5，2）    B.（4，3）     C.（3，2）   D.（4，1）

考查目的：此题综合考查学生对位置及位置关系的理解，同时加深巩固表示同一列、同一行的点的数对的特点，进一步发展空间观念。

答案：B

解析：聪聪坐在教室的第4列第2行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，既然是正后方，表明明明和聪聪都在第4列，聪聪在第2行，则明明在第3行，根据数对表示位置的方法可得明明的位置用数对表示是（4，3）。

4. 如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（　　）三角形。

A. 锐角        B.钝角        C.直角       D.等腰

考查目的：考查学生对点的位置及相互关系的运用，同时融入直角三角形的特征的灵活应用。

答案：C

解析：用数对表示物体位置的方法是：第一个数表示列，第二个数表示行；由此可以利用方格图将A、B、C的位置标记出来，顺次连接即可得出三角形ABC（如图所示）：
根据方格图可以得出AB⊥BC，所以这个三角形是直角三角形，而两条直角边不等长，因此不是等腰三角形。对于空间想象能力更强的学生，可以通过三个点的数对的特征进行判断：A、B两点（1，5）、（1，1），第一个数相同，表明这两点在同一列；B、C两点（1，1）、（3，1），第二个数相同，表明这两点在同一行。因此AB⊥BC，判断出这个三角形是直角三角形，而AB和BC不等长，所以不是等腰三角形。

5. 李林家的位置是（2，2），学校的位置是（2，5）。如果每个小正方形的边长表示100米，李林从家出发，经过学校到少年宫，至少要走（   ）米。

A.300米        B.400米        C.500米       D.600米

考查目的：考查学生根据数对描出点后，确定物体的位置，综合运用所学知识解决问题。

答案：C

解析：如下图所示，因为题意是要经过学校再去少年宫，从李林家到学校的最短路程为3×100=300（米），从学校到少年宫的最短路程为2×100=200（米），所以总路程至少要走500米。

三、解答

    1. 描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。

A（5,9）, B（6,6）, C（9,5）,D（6,4）,E（5,1）,F（4,4）,G（1,5）,H（4,6）。

考查目的：考查学生通过数对确定物体的实际位置，在作图中使学生进一步感受数对与点一一对应的关系。

答案：图形是四角星（如图所示）。

    解析：“依次连成封闭图形”是这个解决问题的题眼，在引导学生理解题意时要重点理解。“依次”，是指按照A、B、C、D、E、F、G、H的顺序连接；“封闭图形”是指最后要将H点和A点连接起来形成封闭图形。因此，作图时要按照描点──连线的顺序完成。

    2. 如图是五（1）班学生的座位图。明明原来在第3列最后一排，由于视力下降，老师把他的座位向前调了6行，但由于身高影响了后面同学的视线，老师又把他向右移了2列，请在方格纸上描出最后一次明明的位置，并用数对表示。

考查目的：根据运动的轨迹，结合数对的知识解决问题，充分感受到数对与实际生活的紧密联系。

    答案：

    解析：“明明原来在第3列最后一排”，根据题意，确定明明原来的位置为（3，8）；“座位向前调了6行”说明列数3不变，行数变成8—6=2，此时他的位置为（3，2）；“影响视线座位向右移了2列”说明行数2不变，列数变成3+2=5，所以表示最后一次明明的位置的数对为（5，2）。

     3. 下面是沈娜家所住“利民”小区18号楼的平面示意图．图上“列”表示楼房的单元，“行”表示楼房的层数。按下面条件，标出各家所在的位置．

    （1）沈娜家住在（3，4），王华家和沈娜家住在同一楼层，从左往右数第二单元里。

    （2）李奶奶家住在起始单元，起始层；陈奶奶家和李奶奶家住同一单元，比李奶奶家高2层。
    （3）张叔叔家住在（5，2），和刘阿姨家住同一楼层，刘阿姨家和沈娜家住同一单元。

    考查目的：考查学生综合运用数对的知识解决生活中的问题。

    答案：

   （1）王华家（2，4）；

   （2）陈奶奶家（1，3）；

   （3）刘阿姨家（3，2）。

    解析：

    （1）“同一楼层”即数对中第2个数相同，就确定了行数，再看清方向数出列数为2。

    （2）李奶奶在起始单元，起始层，就是（1，1）的位置；陈奶奶在同一单元，那就是列数为1，比李奶奶高2层，即行数为3，也就是（1，3）的位置。

（3）刘阿姨家是通过与张叔叔和沈娜建立联系，获得两个数据从而确定位置。和张叔叔家住同一楼层，就是行数一样；与沈娜住同一单元，就是列数一样，因此位置为（3，2）。

4. 天鹅养殖基地一观测者测得一只麋鹿的位置在（1，5），一个半小时后，测得这只奔跑的麋鹿的位置已在（8，5）了。

（1）分别标出这只麋鹿两次所在的位置。

（2）如果图中每格的距离代表15千米，这只麋鹿每小时大约跑多少千米？

考查目的：此题属于运用数对解决生活中实际问题，主要考查两个知识点：用数对表示点的位置和行程问题。

答案：7×15÷1.5=70（千米/时）。

解析：首先正确找到数对对应的点的位置，然后观察到1.5小时跑了7格，每格的距离代表15千米，换算出一共跑了105千米，从而求出麋鹿的速度。

5. 在一张方格纸上有一个长方形，请你完成下面的问题：

    （1）用数对表示图中长方形四个顶点的位置。

（2）把长方形向下平移4格，画出平移后的图形，并用数对表示平移后的长方形四个顶点A1、B1、C1、D1的位置。

（3）把长方形向右平移3格，直接用数对表示平移后的长方形四个顶点A2、B2、C2、D2的位置。

考查目的：考查学生综合运用数对和平移的知识解决问题的能力。

答案：（1） A (0，8)；B (3，8)；C (0，6)；D (3，6)；

     （2） A1（0，4）；B1（3，4）；C1（0，2）；D1（3，2）；

     （3） A2（3，8）；B2（6，8）；C2（3，6）；D2（6，6）。

解析：第（1）题根据点的位置写出数对，第（2）题和第（3）题分为两个层次，第一层是画出平移后的图形，并写出四个顶点的数对；第二层是运用规律直接写数对，引导学生观察平移后两个图形的顶点位置的特点，进行综合思考，进而解决问题。

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【320479】《数学广角──植树问题》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《数学广角──植树问题》同步试题

湖北省武汉市华中师范大学附属小学　董　艳（初稿）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（统稿）

一、填空

1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（     ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（      ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（      ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（      ）棵树苗。

考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。

答案：20；21；19；20。

解析：先用60÷3求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1；如果两端都不植树，棵数=间隔数-1；如果一端植一端不植，棵数=间隔数。

2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（      ）个结。

考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题（间隔数=植树棵数）。

答案：10。

解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。

3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（     ）枚，最少能摆（     ）枚。

考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。

答案：16；12。

解析：正方形每条边上摆4枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆4×4=16枚棋子；当四个角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的4枚棋子，所以最少能摆4×4-4=12枚棋子。

4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（       ）级台阶。

考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。

答案：60

解析：每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20；从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×3，得到答案为60。

5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（      ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。

考查目的：考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。

答案：51。

解析：观察图中共有9块长方形彩砖，10块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块，长方形彩砖有50块，那么正方形瓷砖就有51块。

6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（     ）m。

考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用（即已知间隔距离和植树棵数，求全长）。

答案：30。

解析：这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量=间隔数，间隔数是15；间距是2 m，全长=间距×间隔数，所以圆圈的周长是2×15=30（米）。

7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（     ）楼。

考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。

答案：7。

解析：这道题可以看作是两端都栽的植树问题，先用总数÷间距求出间隔数（108÷18=6），在两端都栽的情况下，植树棵数=间隔数+1，因此6+1=7，王芳家住7楼。

8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（     ）枚硬币。

考查目的：考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题的能力。

答案：7。

解析：首先用12÷0.5=24，求出一共有24枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24枚硬币就有24个间隔，24÷4=6，每条边有6个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数＋1，因此每边最多能放6+1=7枚硬币。

二、选择

1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（     ）。

A. 7÷1+1               B. 8÷1-1                  C. 8÷1+1

考查目的：考查学生是否能正确运用植树问题的数学模型解决问题。

答案：C

解析：本题首尾都要设车站，属于在一条线段上两端都栽的植树问题。一共有几个车站也就是求植树棵数，植树棵数=间隔数+1，因此应该用8÷1+1，正确答案是C。选项A 错在求间隔数的方法，应该用全长8 km除以每相邻两站的距离，而不是7÷1，教师应提醒学生认真审题。

2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

这道题属于哪种类型？（      ）

A. 不是植树问题     B. 两端都栽的植树问题       C. 两端都不栽的植树问题

考查目的：考查学生能否正确分辨生活中的植树问题的具体类型。

答案：C

解析：锯木头中隐藏着总数和间隔数之间的关系，也属于植树问题。本题属于在一条线段上植树两端都不栽的情况，因此正确答案是C。

3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（      ）米。

A. 40×（71+1）=2880        B. 40×71=2840              C. 40×（71-1）=2800

考查目的：考查学生能否正确区分在一条线段上植树的三种情况的不同数量关系。

答案：C

解析：本题是在一条线段上两端都栽的植树问题的逆向应用，全长=间距×间隔数，在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1，因此正确答案是C。

4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（   ）楼。

A. 8                      B. 7                      C. 6

考查目的：考查学生是否能综合运用植树问题的数学模型灵活解题。

答案：B

解析：爷爷到达4楼走了3层楼梯，小华的速度是爷爷的2倍，这时小华应该走了6层楼梯，所以小华应该到了7楼，正确答案是B。如果学生没有按植树问题思路思考，直接用4×2=8，就会出现选A的错误。

5．一根20 m长的长绳，可以剪成（    ）根2 m长的短绳，要剪（     ）次。

A. 10；9                    B. 10；10                   C. 9；10

考查目的：考查学生能否分清在一条线段上的植树问题中的间隔数和植树棵数。

答案：A

解析：本题可以用植树问题的思想方法来解决。要求20 m的长绳可以剪成几根2 m长的短绳，也就是求20里面有几个2，用20÷2=10，也就是剪成10段；剪的次数比段数少1，10-1=9，要剪9次，所以正确答案是A。

    三、解答

1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？

考查目的：考查学生用植树问题的数学模型解决生活中实际问题的能力。

答案：①100÷5=20（辆）；

    ②20-1=19（个）。

答：最多可停放20辆车，需要画19个“⊥”标志。

解析：路的两端不用画“⊥”标志，本题相当于在一条线段上两端都不栽的植树问题。先用100÷5=20，求出有20个间隔，即可以停放20辆车；再用间隔数-1，求出植树棵数， 20-1=19，也就是需要画19个“⊥”标志。

2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？

考查目的：考查在一条线段上植树问题的逆向应用。

答案：202÷2＝101（棵)

101-1＝100（段)

5×100＝500（米)

答：这条小道长500米。

解析：首先审题时注意，是小道两旁共种202棵树，先用202÷2=101，求出道路一边植树101棵。在两端都栽的情况下，间隔数=植树棵数-1，101-1=100，有100个间隔，再用间距乘间隔数即求出全长，所以得5×100=500米。

3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？

考查目的：考查运用在封闭曲线上的植树问题的数学模型解决问题的能力。

答案：400÷5＝80（段)

红旗：1×80＝80（面)

黄旗：2×80＝160（面)

答：共需要80面红旗，160面黄旗。

解析：本题是在封闭曲线上的植树问题，植树棵数=间隔数，先求间隔数400÷5=80。由于每个间隔插一面红旗，所以红旗的面数就等于间隔数；而每个间隔插两面黄旗，所以黄旗数量为2×80=160。

4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多少株杜鹃花？

考查目的：考查学生是否能正确区分所问问题是否属于植树问题。

答案：17×5=85（m2）

85×2=170（株）

   答：一共可以种170株杜鹃花。

解析：本题以种花为题材，看似植树问题，实际并不属于植树问题，因此不能用植树问题的思路来解答。题中给出的信息是“平均每平方米种2株杜鹃花”，要求一共种多少株杜鹃花，必须先求出苗圃的面积。学生如果不认真审题看图，就容易受本单元所学植树问题的干扰，出现先求周长然后按植树问题数学模型来解答的错误。

5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？

考查目的：考查学生综合运用周长和植树问题等相关知识解决实际问题的能力。

答案：3×2+9=15（m）

15÷1+1=16（束）

3×16=48（个）

    答：一共需要48个气球。

解析：本题既不是在一条线段上的植树问题，也不是在封闭曲线上的植树问题，但可以“化曲为直”，转化为在一条线段上的植树问题。先把挂气球的三条边相加求出全长，即3×2+9=15（m）；由于四个角都要挂气球，相当于“两端都要栽”的情况，植树棵数=间隔数+1，15÷1+1=16，求出一共挂16束气球；一束气球有3个，求一共需要多少个气球，所以最后一步用3×16=48求得气球的数量。

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【320477】《简易方程》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《简易方程》同步试题

湖北省武汉市武昌实验小学　欧阳竞（初稿）
湖北省武汉市武昌区教师培训中心　魏汉陵（修改）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（统稿）

一、填空

1．用含有字母的式子填空并求值。

（1）一双筷子有2根，双筷子有（     ）根。

（2）如图：

车上现在有（      ）人；

当 =42时，车上现在有（      ）人；

当 =（      ）时，车上现在有33人。

（3）王明今年岁，比李军小岁，今年王明和李军共（     ）岁。

（4）如图：

糖糖的体重是（      ）千克；

当时，糖糖的体重是（      ）千克。

考查目的：考查用字母表示数和求含有字母的式子的值。

答案：（1）；（2） -6；36；39；（3）或；（4）；71.5。

解析：明确题目中数量间的基本关系，是解答此类题的关键。

（1）此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。根据乘法的意义可知：用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数，据此解答即可。

（2）根据车上原有的人数减去下车的人数（6）等于车上现在剩下的人数，可列出含有字母的式子。然后把 =42代入含有字母的式子里，计算出车上现有的人数。最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。

（3）本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考，其中王明的年龄是，而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小岁进行推算，即是李军的年龄。最后再和王明的年龄相加即可。

（4）根据题意知“冰冰的体重×2+1.5”即是糖糖的体重，根据这一数量关系可列出含有字母的式子进行解答。然后将代入这个式子求出糖糖的体重。

2．根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写下面的数量关系。

（     ）的年龄＋25＝（     ）的年龄；

（     ）的年龄－25＝（     ）的年龄。

考查目的：考查寻找数量关系的能力。

答案：赵兵，妈妈；妈妈，赵兵。

解析：由“妈妈比赵兵大25岁”，可以得出“赵兵的年龄＋25＝妈妈的年龄”，再根据减法的意义推得：“妈妈的年龄－25＝赵兵的年龄”。

3．用方程表示下面的数量关系。

（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨。

方程：（                  ）。

（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。

请参看下图列方程：（            ）。

（3）张叔叔用90元钱买了瓶果汁，每瓶果汁7.5元。

方程：（                ）。

（4）如图：

方程：（            ）。

考查目的：考查学生根据等量关系列方程的情况。

答案：（1）－21＝35；（2）2.3 ＝34.5；（3）7.5 ＝90；（4）。

解析：解答此题的关键是找准数量之间的相等关系，然后列出方程即可。

（1）根据题意得：原来西瓜的重量－售出的重量＝剩下的重量。

（2）根据物体的影长与物体自身高度之间的等量关系（即物体高度×2.3=物体的影长）可得方程。

（3）根据公式“果汁的单价×数量=果汁的总价”列出方程。

（4）根据图中较长线段的长度是较短线段的3倍，和较长线段比较短线段长40，可得方程。

4．在括号里填上“＞”“＜”或“=”。

（1）当时，（     ）35；

（2）当时，（     ）44。

考查目的：考查学生含字母的式子求值的方法，也考查了小数运算、比较数的大小的情况。

答案：（1）＜；（2）＞。

解析：把字母表示的数值代入含字母的式子，先求出式子的数值，再进行比较即可。

（1）当时，＝32＋2.8＝34.8。因为34.8＜35，所以＜35。

（2）当时，＝9÷0.2＝45。因为45＞44，所以＞44。

5．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和（     ）个□相等。

考查目的：考查学生解决简单的等量代换问题的情况。

答案：6。

解析：把○作为中间的“桥梁”，巧妙化简等式，找出☆和□的关系。

把○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○的两边同时减去两个○，可得☆＝○＋○＋○；又○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，所以☆＝○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，即1个☆和 6个□相等。

二、选择

1．下面的式子里，（　　）是方程。

A．30＝240－150    B．30 ＝240－150       C.30 ＜240﹣150

考查目的：考查学生对方程的概念的理解情况。

答案：B

解析：方程是指含有未知数的等式。由方程的概念，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式。据此进行选择。选项A虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；选项B既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；选项C虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程。

2．方程和等式的关系可以用下面（　　）图来表示。

考查目的：考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

答案：B

解析：表示相等关系的式子叫做等式，而方程是指含有未知数的等式。所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系不是并列关系，所以选B。

3．方程的解是（　   ）。

　A． B． C．     D．

考查目的：此题考查了根据等式的性质解方程的情况，即等式两边同加上、同减去、同乘或同除以一个不为0的数，等式仍成立。

答案：C

解析：在解方程时，先根据等式的性质，方程两边先同时加上2，再同时除以5即可求出未知数的值。由得，即，两边同时除以5可得。所以选C。

4．王强今年岁，魏东今年岁，再过年，他们的年龄相差（　　）岁。

A．3        B．     C．

考查目的：考查用字母表示数和年龄问题。

答案：A

解析：解答此题的关键是明确年龄差不会随时间的变化而改变，所以王强与魏东今年的年龄差（3岁）就是年后还是王强与魏东的年龄差。

5．如果，那么不可能等于（     ）。

    A. 0          B. 1        C. 2

考查目的：考查学生对的理解。

答案：B

解析：解本题可以用尝试法解题，将三个选项的答案分别代入方程中，可以发现当时，方程左边为，方程右边为，两边不相等。另外两项代入可使等式左右两边相等，所以不可能等于1，故选B。

6．一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完。已知甲队每天65米，乙队每天修米。不正确的方程是（　　）。

A． B. C．    D．

考查目的：考查学生灵活运用等量关系列方程的情况。

答案：D

解析：此题主要考查基本数量关系：甲队修的路程＋乙队修的路程＝总路程，再根据关系式列方程。选项D表示乙队修的路程＝总路程－甲队1天修的路程，显然不正确，故选D。

三、解答

1. 解下列方程：

（1）；   （2）；   （3）；

（4）；    （5）；   （6）。

考查目的：考查学生根据等式的性质解方程的能力。

答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

解析：根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”即可解方程。

（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；

（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；

（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；

（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；

（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；

（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。

2.如图：

求故事书的数量。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：。   答：故事书有36本。

解析：根据线段图分析本题的等量关系：故事书的本数+文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。

解：设故事书有本，则文艺书有本。

，

，

，

。

答：故事书有36本。

3.如图：



求的长度。

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：（米）。

解析：根据线段图，加上22.5等于，由此列方程为。

解：，

，

，

，

。

4.如图，一个菠萝重3千克，一个苹果重多少千克？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：0.75千克。   答：一个苹果重0.75千克。

解析：由图可知“ 1个菠萝的重量＋4个苹果的重量＝2个菠萝的重量”。

解：设一个苹果重千克。

，

，

。

答：一个苹果重0.75千克。

5.爸爸今年32岁，比儿子的年龄的5倍还大2岁，儿子今年多少岁？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：6岁。   答：儿子今年6岁。

解析：这类问题用方程解答比较简便。根据题意，可得“儿子年龄×5＋2＝32”。

解：设儿子今年岁。

，

，

。

答：儿子今年6岁。

6. 实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本。两种书各买了多少本？

考查目的：考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。

答案：绘本350本，文学书650本。   答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

解析：根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。

解：设绘本为本，则文学书为本。

，

，

，

。

（本）。

答：买来的绘本是350本，文学书是650本。

7.商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？（用两种方法解答）

考查目的：本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。

答案： 45千克。    答：每筐苹果重45千克。

解析：方法一：设每筐苹果重千克。

，

，

，

。

方法二：先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。

（千克）

答：每筐苹果重45千克。

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【320478】《可能性》同步试题（人教版）
2025-01-08
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《可能性》同步试题

湖北省武汉市洪山区武南小学　车　丹　等（初稿）
湖北省武汉市教育科学研究院　马青山（统稿）

一、填空

1．（1）“太阳从东边升起，从西边落下”，这个事件发生的可能性是（    ）。

（2）从6个红玻璃球里任意摸出一个球，（    ）摸出蓝玻璃球。

（3）不大于5的自然数可能是（    ）。（列出所有可能）

（4）下图所示左边为A盒，右边为B盒。

从（   ）盒里一定能摸出正方体，从（   ）盒里可能摸出圆柱，从（   ）盒里不可能摸出圆柱。

（5）盒子里装有3个红球，2个黑球，4个白球，任意摸一个球，摸出（   ）球的可能性最大，摸出（  ）球的可能性最小。

（6）在布袋里放入1个红球，3个蓝球，3个黄球，12个绿球，每次任意摸一个球再放回去，摸100次，摸出（  ）球的可能性最大，摸出(   )球和（  ）球的可能性相等。

（7）下表是小明摸球情况，摸了40次，每次摸出一个后再放回袋内。

球的颜色

红

黄

蓝

次数

23

4

13

袋内的（  ）球最多，（  ）球最少，再摸一次，摸出（  ）球的可能性最大。

（8）口袋里有6个球，分别写着数字1，2，3，4，5，6，任意摸出一个球，有（  ）种可能的结果，任意摸出两个球，有（  ）种可能的结果。

考查目的：第（1）（2）（4）题巩固学生对事件发生的确定性和不确定性的理解，第（3）（8）题巩固列出所有可能发生的结果，第（5）（6）（7）题，巩固学生对可能性大小的认识。

答案：（1）一定  （2）不可能  （3）0，1，2，3，4，5  （4）A，B，A （5）白，黑   （6）绿，蓝，黄  （7）红，黄，红（8）6，15

解析：（1）这是自然现象，一定会发生。（2）没有蓝色玻璃球，所以不可能摸出蓝玻璃球。（3）不大于5，就是可以小于或等于5，注意0也是自然数。（4）A盒全是正方体，所以一定能摸出正方体，不可能摸出圆柱；B盒中有圆柱，所以可能摸出圆柱。（5）白球数量最多，所以摸出白球的可能性最大；黑球数量最少，所以摸出黑球的可能性最小。（6）绿球的数量最多，所以摸出绿球的可能性最大；蓝球和黄球的数量相等，所以摸出它们的可能性相等。（7）实验结果表明摸出红球的次数最多，摸出黄球的次数最少，所以推断出袋内红球最多，黄球最少，再摸一次摸出红球的可能性最大。（8）摸一个，可能出现1，2，3，4，5，6这6种结果；摸两个，可能出现1和2、1和3、1和4……，共5+4+3+2+1=15种结果。

2．在括号内填入“√”或“×”。

（1）一枚1元硬币重1千克。                                            （   ）

（2）两位数乘两位数时，积可能是三位数，也可能是四位数。              （   ）

（3）李强有3张5元和7张10元的纸币，任意摸出1张，摸出10元的可能性大。（   ）　

（4）天气预报说明天下雨，那么明天一定会下雨。　                       （   ）

（5）一个袋子里装有100 黑球和1个红球，任意摸1个，一定能摸出黑球。     （　）

考查目的：通过生活中的事例，让学生利用已有的知识和生活经验判断事件发生的确定性和不确定性。

答案：×   √   √ × ×

解析：（1）1枚硬币不可能有1千克重。（2）最小的两个两位数的积是10×10=100，最大的两个两位数的积是99×99=9801，所以两位数乘两位数的积大于等于100且小于等于9801，既可能是三位数，也可能是四位数。（3）10元纸币的张数多，所以摸出10元的可能性大。（4）明天到底会不会下雨无法确定。（5）虽然黑球数量远远大于红球，但仍有摸出红球的可能，因此不能确定一定能摸出黑球。

二、选择

1．“人用左手拿筷子吃饭”这个事件发生的可能性是（    ）。

A.不可能        B.可能        C.不可能

考查目的：通过生活中的事例，让学生判断事件发生的确定性和不确定性。

答案：B

解析：大多数人用右手拿筷子吃饭，也有人用左手拿筷子吃饭，因此“人用左手拿筷子吃饭”是可能的。

2．下列事件中，能用“一定”描述的是（     ）。

A.今天是星期一，明天是星期日 B. 月球绕着地球转   C.后天刮大风

考查目的：通过生活中的事例，让学生判断事件发生的确定性和不确定性。

答案：B

解析：选项A：今天是星期一，明天应为星期二，不可能是星期日；选项B是自然现象，一定会发生；选项C是不确定现象。

3．三（1）班有男生26人，女生14人，每次抽一人做游戏，抽到（  ）的可能性大。

A. 男生         B. 女生        C. 无法确定

考查目的：通过生活中的事例，让学生判断事件发生的可能性的大小。

答案：A

解析：男生比女生多，所以抽到男生的可能性大。

4．一个盒子里装有3个红球，6个黄球，1个蓝球，摸出（   ）球的可能性最大，摸出（  ）球的可能性最小。

A. 红球         B. 黄球        C. 蓝球

考查目的：通过生活中的事例，让学生对事件发生的可能性进行选择。

答案：B，C

解析：黄球最多，蓝球最少，所以摸出黄球的可能性最大，摸出蓝球的可能性最小。

三、解答

   1．连一连。

考查目的：通过对不同情况盒子摸球的可能性结果分析，进一步巩固学生对确定事件和不确定事件的判断，以及对可能性大小的判断。

答案：左边从上到下依次为：C    C，E    C，D；

右边从上到下依次为：A    C，D    B。

解析：左边的三个盒子都有红球，所以都可能摸出红球，其中第二个盒子里红球最少，所以摸出红球的可能性最小，第三个盒子里红球最多，所以摸出红球的可能性最大。右边第一个盒子全是红球，所以一定能摸出红球；第二个盒子有红球，且红球最多，所以可能摸出红球，且摸出红球的可能性最大；第三个盒子没有红球，所以不可能摸出红球。

2．按要求涂一涂。

（1）一定摸出红球。

（2）可能摸出红球，但摸出红球的可能性最小。

（3）不可能摸出红球。

（4）从袋子里任意摸出一个球，可能摸出红球，不可能摸出蓝球，摸出黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小。

考查目的：通过学生动手操作，使学生进一步加深对“不可能”“一定”“可能”的理解，并能综合运用可能性大小的知识解决实际问题。

答案：（1）全涂红色。（2）少数涂红色，且红球所占比例最小。（3）不涂红色。

（4）黄球的数量大于红球的数量大于绿球的数量，不涂蓝色。

解析：第（2）（4）题答案不唯一，只要学生涂色能满足题目的要求即可。

3．联欢会上表演节目抽签，抽奖盒中有8张“朗诵”，3张“跳舞”，5张“唱歌”。小明任意抽一张，可能会抽到哪些节目？最有可能抽到什么节目？

考查目的：通过生活中的事例，让学生判断事件发生的可能性以及可能性的大小。

答案：可能会抽到“朗诵”“跳舞”“唱歌”，最有可能抽到“朗诵”。

解析：抽奖盒中有“朗诵”“跳舞”“唱歌”三种卡片，所以可能抽到“朗诵”“跳舞”“唱歌”；卡片中“朗诵”的张数最多，所以最有可能抽到“朗诵”。

4．请你根据获奖情况，帮商场经理标出幸运大转盘中的奖项。

幸运大转盘

考查目的：以实际问题为背景，考查学生运用所学可能性的有关知识分析问题、解决问题的能力。

答案：转盘区域按各个区域面积从小到大依次标为一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖。

解析：根据获奖人数的数量关系确定转盘中区域的大小，获奖人数最多的对应区域最大，依此类推，可得从小到大依次标为一等奖、二等奖、三等奖和纪念奖。

5．在一个正方体的6个面上各涂上一种颜色。要使掷出红色的可能性比黄色大，黄色的可能性比蓝色大，每种颜色应各涂几个面？

考查目的：以实际问题为背景，考查学生运用所学可能性的有关知识分析问题、解决问题的能力。

答案：红色涂3个面，黄色涂2个面，蓝色涂1个面。

解析：6个面涂3种颜色，且要求数量不一样，只有3+2+1=6，可能性最大的红色涂3个面，可能性最小的蓝色涂1个面，黄色涂2个面。

6．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“9”的可能性最小，“5”和“6”的可能性相等，卡片上可能是哪些数字？请你填一填。

考查目的：提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。

答案：数字“1”填5张，“5”和“6”各填2张，“9”填1张。

解析：数字“1”的可能性最大，可以填5张；数字“9”的可能性最小，可以填1张；数字“5”和“6”的可能性相等，各填2张。

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【320476】《多边形的面积》同步试题（人教版）
2025-01-08
试题简介

这是一份针对小学四年级数学“多边形的面积”单元的练习卷，内容涵盖了平行四边形、三角形和梯形的面积计算、组合图形的面积计算以及相关实际问题的解决。每个考点都配有典型例题和对应练习，题型多样，难度适中，旨在帮助学生巩固基础知识，提升计算能力和解题技巧。练习时长建议控制在10到15分钟之间，适合日常练习或课后复习。...
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