【319205】【详解】二年级（下）第17讲 周期问题初步

第十七讲 周期问题初步

1. 例题1

答案：如图所示

详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．

先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期： ，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．

2. 例题2

答案： ；9

详解：这道题的图形按照“ ”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期： ，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，即“ ”．

一个周期里有一个“ ”，那么8个周期就是 ，第9个周期还有一个图形，也是“ ”，所以应该是 （个）．

3. 例题3

答案：3；59

详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期： ，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．

再算出每个周期和是 ，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是 ．

4. 例题4

答案：烧；9

详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期： ，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．

一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有 （个）“红”．

5. 例题5

答案：鼠，没

详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期： ，所以第36个字是“鼠”．

第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期： ，所以第36个字是“没”．

那么第36列从上到下依次是：鼠、没．

6. 例题6

答案：9

详解：本题需要要先找规律．

第一步： （2008个2相乘）

1个2个位为2； ，个位为4； ，个位为8； ，个位为6； ，个位为2； ，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期： ，所以第2008个数是“6”．

第二步： （2009个3相乘）

一个3个位为3； ，个位为9； 的结果个位为7； 的结果个位为1； 的结果个位为3； 的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期： ，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．

那么2×2×……×2（2008个2相乘） （2009个3相乘）的个位数字是 ．

7. 练习1

答案：如图所示

简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．

通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期： ，那么第16个这个周期的最后一个．

8. 练习2

答案：18

简答：这道题的图形按照“ ”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期． ，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个 ，那么6个周期就是 个 ．

9. 练习3

答案：2；43

简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期： ，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．

再算出每个周期和是 ，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是 ．

10. 练习4

答案：4；106

简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期： ，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．

再算出每个周期四个数的和是 ，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是 ．

11. 作业1

答案：如下图所示：

简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为 ，所以第9幅图和第1幅图是相同的．

12. 作业2

答案：18

简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则 （周），所以前面30个图形中共有 （个）“○”．

13. 作业3

答案：6；72

简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期： ，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．

再算出每个周期和是 ，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是 ．

14. 作业4

答案：不；3

简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期： ，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．

再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。 （个），即前19个字中有4个“雨”．

15. 作业5

答案：道，功

简答：第一行是4个汉字不断重复， ，所以第30个汉字是“道”；第二行是6个汉字不断重复， （周），所以第30个汉字是“功”．