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第十七讲 周期问题初步
例题1
答案：如图所示
详解：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照逆时针的旋转．
先找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4幅图为一个周期．再看10幅图里有几个周期：
，所以第10幅图就是第3个周期的第2个，也就是第2幅图．
例题2
答案：
；9
详解：这道题的图形按照“
”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出33个图形里有几个周期：
，商8表示33个图形里有8个周期，余1表示第9个周期的第1个图形，即“
”．
一个周期里有一个“
”，那么8个周期就是
，第9个周期还有一个图形，也是“
”，所以应该是
（个）．
例题3
答案：3；59
详解：数列以“2、3、4”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要出20个数里有几个周期：
，所以第20个数是第7个周期里的第2个数，即“3”．
再算出每个周期和是
，20个数里有6个周期，即6个9，加上2与3，所以20个数的和是
．
例题4
答案：烧；9
详解：本题是一个以“我要吃”为头的周期，如果去掉“我要吃”就是一个普通周期．以“红烧肉”三个字为一个周期，不断重复出现．先算出29个字里有几个周期：
，所以第29个字是第9个周期的第2个字，即“烧”．
一个周期里有一个“红”，29个字里有8个周期，加上“红”与“烧”．所以有
（个）“红”．
例题5
答案：鼠，没
详解：第一行是以“猫和老鼠”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：
，所以第36个字是“鼠”．
第二行是以“熊出没”三个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出36个数里有几个周期：
，所以第36个字是“没”．
那么第36列从上到下依次是：鼠、没．
例题6
答案：9
详解：本题需要要先找规律．
第一步：
（2008个2相乘）
1个2个位为2；
，个位为4；
，个位为8；
，个位为6；
，个位为2；
，个位为4……我们发现这个算式的个位是有规律的，以“2、4、8、6”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2008个数里有几个周期：
，所以第2008个数是“6”．
第二步：
（2009个3相乘）
一个3个位为3；
，个位为9；
的结果个位为7；
的结果个位为1；
的结果个位为3；
的结果个位为9……，我们发现这个算式的个位是有规律的，以“3、9、7、1”四个数为一个周期，重复出现的．先要算出2009个数里有几个周期：
，所以第2009个数是第503的周期里的第1个数，即“3”．
那么2×2×……×2（2008个2相乘）
（2009个3相乘）的个位数字是
．
练习1
答案：如图所示
简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图都是按照顺时针的旋转．
通过找规律，发现第5幅图和第1幅图是一样的，那么就是4个为一个周期．那么就要先看16图形里有几个周期：
，那么第16个这个周期的最后一个．
练习2
答案：18
简答：这道题的图形按照“
”依次不断的重复出现，以4个图形为一个周期．先算出24个图形里有几个周期．
，商6表示24个图形里有6个周期．而一个周期里有3个
，那么6个周期就是
个
．
练习3
答案：2；43
简答：数列以“1、2、3、4”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出18个数里有几个周期：
，所以第18个数是第5个周期里的第2个数，即“2”．
再算出每个周期和是
，18个数里有4个周期，即4个10，加上1与2，所以18个数的和是
．
练习4
答案：4；106
简答：本题是一个以“3、9”为头的周期，如果去掉“3、9”就是一个普通周期．以“4、3、2、1”四个数为一个周期，不断重复出现．先算出39个数里有几个周期：
，所以第39个数是第10个周期的第1个数，即“4”．
再算出每个周期四个数的和是
，39个数里有9个10，加上4，还要加上开头的3和9，所以前39个数的和是
．
作业1
答案：如下图所示：
简答：通过前三幅图的规律，可知每幅图中的“笑脸”自身是按照逆时针旋转，“爱心”自身是按照顺时针旋转，因此可以画出第4幅图．找规律发现4幅图为一个周期，因为
，所以第9幅图和第1幅图是相同的．
作业2
答案：18
简答：经观察，图形排列规律是从第一个开始，5个图形为一个周期，则
（周），所以前面30个图形中共有
（个）“○”．
作业3
答案：6；72
简答：数列以“2、4、6、8”四个数为一个周期，不断的重复出现．先要算出15个数里有几个周期：
，所以第15个数是第4个周期里的第3个数，即“6”．
再算出每个周期和是
，15个数里有3个周期，即3个20，加上2、4和6，所以15个数的和是
．
作业4
答案：不；3
简答：本题是一个以“我、有、大、头”为头的周期，如果去掉“我、有、大、头”就是一个普通周期．以“下、雨、不、愁”四个字为一个周期，不断重复出现．先算出19个字里有几个周期：
，所以第19个字是第4个周期的第3个字，即“不”．
再根据每个周期中有1个“雨”，余下的3个字中有1个“雨”。
（个），即前19个字中有4个“雨”．
作业5
答案：道，功
简答：第一行是4个汉字不断重复，
，所以第30个汉字是“道”；第二行是6个汉字不断重复，
（周），所以第30个汉字是“功”．
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