第十三讲 立体图形认知

1. 例题1

答案：图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有8个顶点、6个面和12条棱；图3有4个顶点、4个面和6条棱；图4有5个顶点、5个面和8条棱．

详解：分别按顺序去数点、面、棱．

2. 例题2

答案：A

详解：正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17号格时，木块朝上的面上写的都是字母A．

3. 例题3

答案：红对绿，黄对蓝，黑对白

详解：从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对蓝；那么，黑对白．

4. 例题4

答案：（1）8；（2）24；（3）24；（4）8

详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；

在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有4块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的）， （块）， （块），所以只有2面涂上红色的有24块；

在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有4块小正方体是有1面涂色的， （块），只有1面涂上红色的有24块；

大正方体由 （块）小正方体组成， （块），所以没有涂色的有8块．

5. 例题5

答案：（1）8；（2）36；（3）52；（4）24

详解：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；

在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上红色的个数是 （块），所以只有2面涂上红色的有36块；

在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个数是 （块），只有1面涂上红色的有52块；

大长方体由 （块）小正方体组成， （块），所以没有涂色的有24块．

6. 例题6

答案：18

详解：5出现最多，5与1、2、3、6相邻，所以5与4相对，接着不难得到2与6相对，1与3相对．现在地面上依次为4，6，3，1，4，和为18．

7. 练习1

答案：图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有6个顶点、5个面和9条棱；图3有5个顶点、5个面和8条棱；图4有12个顶点、8个面和18条棱

简答：分别按顺序去数点、面、棱．

8. 练习2

答案：A

简答：经尝试得出，当木块滚回原地时，木块朝上的面上写字母A．

9. 练习3

答案：F对C，E对A，B对D

简答：从出现最多的字母入手，先找F的邻面：A、B、D、E，那么F对C；再找E的邻面：B、C、D、F，那么E对A；所以，B对D．

10. 练习4

答案：（1）8；（2）36；（3）54；（4）27

简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；

在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有5块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的）， （块）， （块），所以只有2面涂上红色的有36块；

在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有9块小正方体是有1面涂色的， （块），只有1面涂上红色的有54块；

大正方体有 （块）小正方体组成， （块），所以没有涂色的有27块．

11. 作业1

答案：图1中有8个顶点，6个面，12条棱；图2中有6个顶点，6个面，10条棱；图3中有10个顶点，7个面，15条棱；图4中有5个顶点，6个面，9条棱

简答：分别按顺序去数点、面、棱．

12. 作业2

答案：D

简答：正方体木块往一个方向滚动4次之后会回到原来的状态．木块向右滚动4格，向下滚动2格之后又向左滚动8格，最后又向上滚动4格，相当于木块向上滚了2格，此时D朝上．

13. 作业3

答案：A对F，C对D，B对E

简答：从出现最多的字母入手，因为B与A、C、D、F相邻，所以B对E；因为F与B、C、D相邻，又B对E，所以F与E不相对，即F与B、C、D、E相邻，所以A对F；则C对D．

14. 作业4

答案：（1）8；（2）12；（3）6；（4）1

简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；

在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有3块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的）， （块）， （块），所以只有2面涂上红色的有12块；

在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，每个面上有1块小正方体是有1面涂色的， （块），只有1面涂上红色的有6块；

大正方体有 （块）小正方体组成， （块），所以没有涂色的有1块．

15. 作业5

答案：（1）8；（2）28；（3）32；（4）12

简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3面涂上红色的有8块；

在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，各条棱上的小正方体有2面涂上红色的个数是 （块），所以只有2面涂上红色的有28块；

在面上的小正方体有1面涂红色．共6个面，各个面上的小正方体有1面涂色的个数是 （块），只有1面涂上红色的有32块；

大长方体由 （块）小正方体组成， （块），所以没有涂色的有12块．