第八讲 一笔画

1. 例题1

答案：×，√，√，×，×，√

详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可．

2. 例题2

答案：如图所示：

详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关．

3. 例题3

答案：月月

详解：图中B点和E点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路．

4. 例题4

答案：不能

详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．

5. 例题5

答案：如图所示：（答案不唯一）

详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线．

6. 例题6

答案：甲

详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A、C是奇点．所以，甲从A点出发回到C点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C点．

7. 练习1

答案：√，√，√，×，×，√，√

简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．

8. 练习2

答案：如图所示：

简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．

9. 练习3

答案：A点或F点

简答：图中A点和F点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A点或F点出发．

10. 练习4

答案：C或D

简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C点和D点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C或D入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．

11. 作业1

答案：×，×，√，×，√，√

简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．

12. 作业2

答案：如图所示：

简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．

13. 作业3

答案：A或B

简答：观察图形可知，图中只有A和B两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A出发，从B离开，或者从B出发，从A离开．

14. 作业4

答案：灰鼠和小熊

简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．

15. 作业5

答案：不能

简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．