第十八讲 和差倍问题入门

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只需换风格就行，与其它的风格相符．

所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小．

和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的一半，甲比乙多几倍等．

在解决和差倍问题时，线段图是最常用的方法，一般选取较少的数画成一段，再按照题目条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可．

先来学习一下如何画简单的线段图吧，这是本讲的基础．

例题1

画线段图．

1. 甲是乙的5倍．

2. 乙是甲的4倍．

（3）甲是乙的4倍，丙是乙的3倍．

（4）乙是甲的2倍，丙是乙的3倍．

（5）乙是甲的一半．

（6）乙是甲的2倍，丙是甲的一半．

【提示】在画线段图的时候，要取少的为1份量哦！

练习1

画线段图．

（1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍．

（2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍．

一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量的整倍，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍来解决．

例题2

画线段图．

（1）甲比乙的3倍多2．

（2）乙比甲的2倍多2．

（3）甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1．

（4）乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多1．

【提示】如果是“几倍多几”，那么就要先画出“几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来．

练习2

画线段图．

（1）乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2．

（2）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍多2．

例题3

画线段图．

（1）甲比乙的3倍少1． （2）乙比甲的4倍少2．

【提示】如果是几倍少几，那么就要先画出几倍，然后少的部分在从画的线段的里面拿出来一些．

练习3

画线段图．

（1）甲比乙的2倍少2． （2）乙比甲的3倍少3．

学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧！

例题4

月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍．月月一共种了多少棵树？

【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系．

练习4

鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍．请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？

例题5

丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个．那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？

【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图．

例题6

小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪．一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了5块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑鼠20块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的3倍还多3块．小白鼠一开始准备了多少块奶酪？

【提示】小白鼠给了小黑鼠20块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？

课堂内外

聪明的小男孩

从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠给点赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头．

一天，国王指着宫里的一个池塘问：“谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝．如果说不出来，我就要‘赏’你们每人50大鞭．”大臣们被这突如其来的问题难住了．

正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩．他问清了事情的缘由之后说：“我愿意见见这位国王．”

大臣们把小男孩带到了国王身边．国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题．国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩．小朋友们，你知道他是怎样回答的吗？

其实，国王出的是一道条件不足的问题．在正常的思维模式下是无法找出正确答案的．小男孩正好抓住这一关键．他是这样回答的：“这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水……”

作业

1. 画线段图．

（1）甲是乙的3倍，丙是乙的5倍． （2）甲是乙的4倍，丙是甲的一半．

2. 画线段图．

（1）甲是乙的2倍，丙比乙的4倍多2． （2）甲是乙的2倍，丙比甲的3倍多2．

3. 画线段图．

（1）甲比乙的2倍少4． （2）乙比丙的4倍少2．

4. 大米与小宇一起比赛吃花生．大米吃的花生的数量是小宇的3倍．他们俩一共吃了60颗花生．大米和小宇各吃了多少颗花生？

5. 大米养了很多只兔子，这些兔子有两种颜色，白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的3倍，而且白色兔子比黄色兔子多48只，那么黄色兔子有多少只？