第十三讲 立体图形认知

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【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】

本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！

例题1

观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？

【提示】按顺序数一数．

练习1

观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？

立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．

一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！

例题2

一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？

【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？

练习2

一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？

正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．

例题3

在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？

【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．

练习3

一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？

先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．

例题4

一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：

1. 只有3面涂上红色的有几块？

2. 只有2面涂上红色的有几块？

3. 只有1面涂上红色的有几块？

4. 没有涂色的有几块？

【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？

练习4

一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：

1. 只有3面涂上红色的有几块？

2. 只有2面涂上红色的有几块？

3. 只有1面涂上红色的有几块？

4. 没有涂色的有几块？

例题5

一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：

1. 只有3面涂上红色的有几块？

2. 只有2面涂上红色的有几块？

3. 只有1面涂上红色的有几块？

4. 没有涂色的有几块？

【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．

例题6

现有五个

完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。这五个正方体底面的点数之和是多少？

【提示】先判断出哪两个点数是相对的．

课堂内外

四面折纸

古往今来，不可能的图形（即自相矛盾的图形）刺激着艺术家、数学家们的想象力，早期的不可能图形大概是由于艺术家们错误的透视画法所造成，也有的是画家（或数学家）故意设计的．看看这几个图形为什么是不可能的呢？

把上图的图描在一张白纸上，同样涂上颜色，再剪下来，沿折叠线折叠，这样所有图形就都在外面了，将两面用胶水粘起来，然后沿红线剪开，这样就得到了一个四面折纸，同学们能不能用这个折纸拼出下面四个图形呢？

作业

1. 观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？

2. 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚到最后一格，木块朝上的面上写的是哪个字母？

3. 已知下面正六面体标字母的方式是完全相同的．根据摆放的情况，哪两个字母是相对的？

4. 一个棱长为3厘米的立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：

（1）只有3面涂上红色的有几块？

（2）只有2面涂上红色的有几块？

（3）只有1面涂上红色的有几块？

（4）没有涂色的有几块？

5. 一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：

（1）只有3面涂上红色的有几块？

（2）只有2面涂上红色的有几块？

（3）只有1面涂上红色的有几块？

（4）没有涂色的有几块？