【319172】【课本】二年级（下）第07讲 数列规律

第七讲 数列规律

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后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物．

按一定次序排列的一列数称为数列．本讲将带领小朋友们探索数列的规律．找数列的规律，最基本的方法就是找前后相邻的两个数之间的关系．

例题1

找规律，填空：

【提示】相邻两个数的差有什么特点？

练习1

找规律，填空：

例题2

甜甜要把100块糖装在10个纸盒里．她在第一个盒子里放1块，第二个盒子里放2块，第三个盒子里放4块，第四个盒子里放8块，……照这样一直放下去，要放满这10个盒子，甜甜这100块糖够不够？

【提示】相邻两个数的倍数关系有什么特点？

练习2

有一种细菌，每过1分钟每一个细菌就分裂成2个．奇奇在瓶子里装1个这样的细菌，6分钟后瓶子里共有多少个细菌？

在找数列的规律时，相邻两个数之间的差或商是非常重要的．并且相邻两个数的差或者商都相等的数列有着特殊的名称。

任何相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等的数列，叫做等差数列，如例题1．

任何相邻的两个数中，后一个数除以前一个数的商都相等的数列，叫做等比数列，如例题2．

接下来，我们探索一些更为复杂的规律吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列，或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？

例题3

找规律，填空．

【提示】相邻两个数差的规律是什么？

练习3

找规律，填空．

下面我们学习斐波那契数列，斐波那契数列中的斐波那契数经常出现在我们眼前，例如：松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的是向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀等．

斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……

这个数列的特点是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和．

有时，我们又把斐波那契数列称为“兔子数列”．听老师讲讲“兔子数列”的故事，然后自己去发现其中的规律吧！

例题4

观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．

（1）1，2，3，5，8，（ ），（ ）

（2）88，77，11，66，55，（ ），（ ）

【提示】从第三个数起，每个数与它前两个数的和或差有什么关系？

练习4

观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．

（1）2，4，6，10，16，（ ），（ ）

（2）65，57，8，49，41，（ ），（ ）

由斐波那契数列的规律引申出很多有类似规律的数列．如例题4中的（2），它的规律是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的差．

有的时候，数列的规律不局限于相邻两个数之间．当我们在相邻两数间找不到规律的时候，就要考虑这个数列可能是由两组不同规律的数列组合成的．

例题5

找规律，填空．

（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，( )，( )，19，128

（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，（ ），（ ），28，34

【提示】隔着看，找规律！

像例题5这样隔着看、有规律排列的数列被称作“间隔数列”，其实“间隔数列”就是由两个简单的数列交叉合并得到的．

例题6

如下图所示，有一个五边形点阵图，它的中心是一个点作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，……按照这个规律，第10层共有（ ）个点．

【提示】由内到外写出每一层的点数，再找规律！

课堂内外

兔子数列

从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦．一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡，……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女，……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！……”

上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契（Fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过．这道题说的是：

某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔．再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔．如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？

你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案，不过对不对可不敢保证．说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行．

作业

1. 找规律，填空：

2. 皮皮共有200块小立方体的积木，他要用这些积木叠起来堆成一座8层的“宝塔”．那么按照图中的规律来堆积木，皮皮的积木够不够？

3. 找规律，填空：

4. 观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．

3，1，4，5，9，14，（ ），（ ）

5. 找规律，填空：

（1）5，3，7，6，9，12，11，24，( )，( )

（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，（ ），（ ）