第十讲 平面图形认知

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只需换风格就行，与其它的风格相符．

在我们的周围有许多的几何图形：教室的墙、天花板都是长方形的，人民币是长方形的，我们现在正在看的这页纸也是长方形的，尼泊尔的国旗是三角形的，乐器中的三角铁也是三角形的．这些都是最基本的平面图形．

在本讲中，我们就来认识一些基本的几何图形．

例题1

下图中哪些是三角形？哪些是长方形？哪些是平行四边形？哪些是菱形？

【提示】正方形既属于长方形也属于菱形．

练习1

数一数下面这幅画中的各种图形，并分别在横线上写出相应的个数．如果没有，在横线上打“×”．（不包括几个图形拼成的新图形）

圆形___________ 平行四边形__________

正方形_________ 菱形________________

长方形_________ 梯形________________

三角形_________ 五边形______________

下面我们来了解一下图形的周长．

周长是指围绕一个图形一周的长度．实际上，一般图形的周长都可以用所有边长相加得出．

例题2

如图，用4个完全相同的边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形拼成了一个“风车”．那么这个风车的周长是多少厘米？

【提示】周长就是图形外围一周边的长度之和．

练习2

用4个完全相同的长和宽分别为10厘米、4厘米的长方形拼成如下图形．那么这个图形的周长是多少厘米？

例题3

现有两个完全相同的各边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形纸片．

（1）能拼成几个不同的等腰三角形？几个不同的平行四边形？

（2）画出拼成后的每个图形，它们的周长分别是多少厘米？

【提示】动手拼拼看．

练习3

用两个完全相同的各边长分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形纸片，可以拼成几个不同的等腰三角形？几个不同的平行四边形？

三角形是由三条线段首尾顺次相连得到的，是几何图案的基本图形．那么任意三条线段都能拼成一个三角形吗？动手试一试吧！

例题4

下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．

【提示】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

练习4

下面每组线段都可以拼接成一个三角形吗？可以的，在这组线段后面的括号中打“√”，不可以的，则在对应的括号中打“×”．

（1）1厘米，3厘米，7厘米． （ ）

（2）2厘米，5厘米，7厘米． （ ）

（3）2厘米，6厘米，4厘米． （ ）

（4）5厘米，8厘米，9厘米． （ ）

（5）4厘米，4厘米，8厘米． （ ）

（6）6厘米，7厘米，7厘米． （ ）

例题5

（1）一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？

（2）一个等腰三角形的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长可能是多少？

【提示】利用三角形的组成条件，先判断三角形第三边是多少，再求周长．

例题6

周长是12厘米，各边长都是整数的等腰三角形有几种？

【提示】等边三角形属于等腰三角形吗？

课堂内外

错 觉

一般说来，两个相等的图形，如果一个在内部包含某个图形，而一个被包含在某个图形的内部，那么被包含的图就会显得比较大．下图就说明了这种错觉，右边的内圆显得比左边的外圆更大些，尽管它们实际上是一样大的．

下面这个图更突出了这种错觉，两个本来相等的圆，右边的显得比左边的更大．

作业

1. 下图中共有几个三角形？几个长方形？几个菱形？几个平行四边形？

2. 用四个完全相同的长和宽分别是5厘米和1厘米的长方形拼成如下图形，这个图形的周长为多少厘米？

3. 用3个完全相同的长和宽分别是3厘米和2厘米的长方形，可以拼成几个不同的长方形？它们的周长分别是多少厘米？

4. 判断下面每组线段是否可以拼接成一个三角形．可以的，在对应的横线上打“√”；不可以的，在对应的横线上打“×”．

（1）3厘米，6厘米，2厘米．________

（2）8厘米，8厘米，8厘米．________

（3）5厘米，1厘米，4厘米．________

（4）9厘米，5厘米，9厘米．________

5. （1）一个等腰三角形的两条边长度分别是6厘米和10厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米？

（2）等腰三角形的两条边长度分别为3厘米和8厘米，那么这个三角形的周长可能是多少厘米．