【330792】课题：其他判定两个三角形全等的条件

课题：其他判定两个三角形全等的条件

【学习目标】

1．理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，增强推理意识；

2．通过探索判定两个三角形全等的方法，挖掘思维潜能．

【学习重点】

运用“角角边”判定两个三角形全等．

【学习难点】

运用已学过的判定三角形全等的方法解决实际问题．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

引导学生区分AAS与ASA，不能混淆．

情景导入　

旧知回顾：

我们学过的三角形全等的判定方法有哪几种？如何叙述？

答：SAS，ASA，SSS共三种．分别是：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”“SAS”)；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称“角边角”“ASA”)；有三边对应相等的两个三角形全等(简称“边边边”“SSS”)．

自学互研　

阅读教材P₁₀₅～P₁₀₆的内容，回答下列问题：

1．“AAA”“SSA”能否判定两个三角形全等？如果不能举出反例．

答：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等．

对于“AAA”，如边长不等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个三角形不全等．

对于“SSA”，如图△ABC与△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，但它们也不全等．

2.“AAS”能否判定三角形全等，为什么？

答：“AAS”能判定三角形全等．由三角形内角和为180°，可以推出这两个三角形的第三个角也分别相等，这样AAS就可以转化为ASA，从而可以判定这样的两个三角形全等．

典例：如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，推出△ABE≌△ACF的根据是AAS．

仿例1：

如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件是∠A＝∠D(答案不唯一)(判定的理由是AAS)．

仿例2：如图，已知∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，试判断AB与AC的大小．

证明：AB＝AC.

理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AB＝AC.

方法归纳：

直角三角形是一种特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法在直角三角形中同样适用．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.

范例：如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.

解：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝EC.

∵AD∥BC，∴∠A＝∠C.在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC.

仿例1：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在边AB上，使DB＝BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F.求证：AB＝BF.

证明：∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°，∴∠F＋∠C＝90°，

∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠F，

在△ABC和△FBD中，∴△ABC≌△FBD(AAS)，∴AB＝BF.

仿例2：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，问：BD、DE、CE有怎样的数量关系？说出理由．

解：BD＝DE＋CE.

理由：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠BAD＋∠EAC＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.

∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，AD＋DE，∴BD＝DE＋CE.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　AAS的判定方法

知识模块二　AAS的判定与性质的综合运用

检测反馈　

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________