【330902】湘教版八年级数学下《第2章四边形》单元试卷含答案

初中数学湘教版八年级下册：第2章 四边形

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 ( )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

2. 如图，已知菱形 的边长为 ， ，则对角线 的长是 ( )

A. B. C. D.

3. 如图， ， 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 ， 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 ， 的点 ，找到 ， 的中点 ， ，并且测得 的长为 ，则 ， 两点间的距离为 ( )

A. B. C. D.

4. 下列图案中不是中心对称图形的是 ( )

A. B.

C. D.

5. 如图，在平行四边形 中，下列结论中错误的是 ( )

A. B.

C. D.

6. 五边形的内角和为 ( )

A. B. C. D.

7. 如图所示，直线 ， ， 为直线 上两点， ， 为直线 上两点， 与 交于点 ，则图中面积相等的三角形有

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

8. 如图，将长方形纸片 折叠，使边 落在对角线 上，折痕为 ，且 点落在对角线 处．若 ， ，则 的长为 ( )

A. B. C. D.

9. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 ( )

A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形

10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( )

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为   ．

12. 已知菱形 的面积为 ，若对角线 ，则这个菱形的边长为   ．

13. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点且 ，则  ．

14. 如图，平行四边形 的对角线 ， 交于点 ，点 是 的中点， 的周长为 ，则 的周长是  ．

15. 如图， 是正方形 的一条对称轴，点 是直线 上的一个动点，当 最小时，   ．

16. 如图所示，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，若 ， ，且 ，则阴影部分 的面积是   ．

17. 一个四边形的边长依次是 ， ， ， 且满足 ，则这个四边形是  ．

18. 某正 边形的一个内角为 ，则  ．

19. 过 边形的一个顶点有 条对角线， 边形没有对角线， 边形有 条对角线，则  ．

20. 如图所示， ， ，四边形 的面积相等，并有 ， ．由此可知，  ．

三、解答题（共5小题；共65分）

21. 如图， 是 的边 上一点， ， 交 于点 ，若 ．

（1） 求证： ；

（2） 若 ， ， ，求四边形 的面积．

22. 如图，在四边形 中， ， ．延长 到 点，使 ．

（1） 求证： ；

（2） 求证： ．

23. 如图，等边 的边长是 ， ， 分别为 ， 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 和 ．

（1） 求证： ；

（2） 求 的长．

24. 如图，已知 ， ， ，求证：四边形 是平行四边形．

25. 如图， 是平行四边形 的一条对角线，过 中点 的直线分别交 ， 于点 ， ．

（1） 求证： ；

（2） 当 与 满足什么条件时，四边形 是菱形?并说明理由．

答案

第一部分

1. D 2. C 3. D 4. D 5. D

6. B 7. C 8. A 9. C 10. C

第二部分

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17. 平行四边形

18.

19.

20.

第三部分

21. （1）

，

．

在 和 中，

（ ），

．

又 ，

四边形 是平行四边形，

．

（2） ， ， ，

，

，

．

四边形 是平行四边形，

．

22. （1） 在四边形 中，

，

，

，

，

．

（2）

连接 ，由（1）证得 ，

在 和 中，

（ ）．

23. （1） ， 分别为 ， 的中点，

， ．

，

．

（2） ， ，

四边形 是平行四边形．

．

为 的中点，等边 的边长是 ，

， ， ．

．

24. ，

，

在 和 中，

．

．

又 ，

四边形 是平行四边形．

25. （1） 在平行四边形 中， ，

．

点 是 的中点，

．

，

．

（2） 当 时，四边形 是菱形．

理由如下：

由（1）知 ，

．

，

四边形 是平行四边形．

当 时，四边形 是菱形．