【330788】课题：两角及其夹边对应相等的两个三角形

【学习目标】

1．理解“角边角”判定两个三角形全等的方法；

2．经历探究“角边角”判定两个三角形全等的过程，能进行有条理的思索．

【学习重点】

学会运用“角边角”判定两个三角形全等的方法．

【学习难点】

如何进行推理分析．

【教学过程】

行为提示：

创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：

教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

方法指导：

引导学生学会用ASA解决问题，注意公共角对顶点的隐含条件．情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是边角边定理？

答：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“SAS”．

2．由两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？为什么？

答：不全等．如图：AB＝AB，∠B＝∠B，AB₁＝AC.

但△ABB₁与△ABC不全等．

自学互研　

阅读教材P₁₀₁～P₁₀₂的内容，回答下列问题：

三角形全等的判定定理2是什么？如何作图验证？

答：全等三角形判定定理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，记为“角边角”或“ASA”．

已知△ABC，尺规作图验证如下：

求作：△A₁B₁C₁，使∠B₁＝∠B，B₁C₁＝BC，∠C₁＝∠C.

作法：①作线段B₁C₁＝BC；

②在B₁C₁的同旁，分别以B₁、C₁为顶点作∠MB₁C₁＝∠ABC，∠NC₁B₁＝∠C，B₁M与C₁N交于点A₁.则△A₁B₁C₁就是所求作的三角形(学生用剪刀剪下拼凑看能否重合)．

典例：

如图，若已知∠A＝∠C，OA＝OC，就可以证明△AOB≌△COD，那么判断的理论根据是ASA，其中一个隐含的条件是∠AOB＝∠COD．

变例：

如图，有一块三角形玻璃裂成两块，现需要做一块一样大小的玻璃，只需第②块玻璃碎片就可配制，其理由是有两角及夹边对应相等的两个三角形全等．

归纳结论：

在证明三角形全等时要善于把间接的条件转化为可以直接判定三角形全等的条件．

行为提示：

找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．

积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.

典例：

已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：△ADC≌△BCD.

证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，

即∠ADC＝∠BCD.

在△ADC和△BCD中，

∴△ADC≌△BCD(ASA)．

仿例1：

如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E，求证：BC＝ED.

证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD.

即∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，

∴△EAD≌△BAC(ASA)，∴BC＝ED.

仿例2：

如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，求证：OA＝OD.

证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠A＝∠D.

在△AOB和△DOC中，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴OA＝OD.

交流展示　

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　ASA的判定方法

知识模块二　三角形全等的判定方法的综合运用

检测反馈　达成目标

【当堂检测】

【课后检测】

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________