【330909】一次函数

4.2 一次函数

要点感知1 如果函数的解析式是自变量的__________，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是__________.特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.

预习练习1-1 下列函数：①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

1-2下列函数中，是正比例函数的是( )

A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x²+1 D.y=-

要点感知2 一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是__________.

预习练习2-1 在一次函数y=2x-1中，自变量x每增加1，函数值y相应地增加__________.

要点感知3 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是__________，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.

预习练习3-1 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是__________，其中自变量t的取值范围是__________.

知识点1 一次函数的概念

1.下列关于x的函数中，是一次函数的是( )

A.y=3(x-1)²+1 B.y=x+ C.y= -x D.y=(x+3)²-x²

2.已知函数y=(k+2)x+k²-4，当k__________时，它是一次函数.

3.已知一次函数y=(k-1)x^|k|+3，则k=__________.

知识点2 正比例函数的概念

4.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是( )

A.0 B.-2 C.2 D.-0.5

5.若函数y=(a+2) 为正比例函数，则a的值为( )

A.-2 B.2 C.0 D.-2或0

知识点3 确定一次函数的表达式

6.如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是( )

A.y= x B.y= x C.y=12x D.y= x

7.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )

A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100

8.求下列各题的表达式：

（1）一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；

（2）某种大米的单价是2.2元/千克，花费y元与购买大米x千克之间的关系.

知识点4 求一次函数的值

9.已知函数y=3x-1，当x=10时，y的值是__________.

10.根据图中的程序，当输入数值-2时，输出数值y为__________.

11.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )

A.y=- B.y=- C.y=- D.y=-

12.下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( )

A.路程一定时，时间y和速度x的关系

B.长10米的铁丝折成长为y米，宽为x米的长方形

C.圆的面积y与它的半径x

D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

13.一次函数y=(k-4)x+k²-16，当k取__________时，它为正比例函数.

14.请写出一个正比例函数，且x=2时，y=-6，如：__________；请写出一个一次函数，且x=-6时，y=2，如：__________.

15.已知函数y=(m-10)x+1-2m.

(1)m为何值时，这个函数是一次函数？

(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？

16.已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.

(1)试写出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当x=5时，求出函数值.

17.如图，已知正方形ABCD的边长为6，P为BC上一动点，设BP=x，试求四边形APCD的面积y与x的函数表达式(0≤x≤6),并说明它是一次函数还是正比例函数？

18.生态公园计划在园内的坡地上造一片有A，B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2 000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数表达式；

(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵，则造这片林的总费用需多少元？

参考答案

要点感知1 一次式 y=kx+b(k，b为常数，k≠0)

预习练习1-1 C

1-2 A

要点感知2 均匀的

预习练习2-1 2

要点感知3 实数集

预习练习3-1 s=40t t≥0

1.D 2.≠-2 3.-1 4.C 5.B 6.A 7.B

8.（1）y=2x+50;

（2）y=2.2x.

9.29 10.6

11.C 12.B 13.-4 14.y=-3x(答案不唯一) y=x+8(答案不唯一)

15.(1)根据一次函数的定义可得m-10≠0，∴m≠10,这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，可得m-10≠0且1-2m=0.解得m= .即m= 时，这个函数是正比例函数.

16.(1)由题意得12=2x+y，

∴可得y=12-2x.

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12.

∴可得3＜x＜6.

(2)由(1)，得y=12-2x.

∴当x=5时，函数值y=2.

17.y=6×6- ×6x=36-3x(0≤x≤6).它是一次函数，但不是正比例函数.

18.(1)y=(15+3)x+(20+4)(2 000-x),即y=-6x+48 000.

(2)由题意，得0.95x+0.99(2 000-x)=1 960.解得x=500.

当x=500时，y=-6×500+48 000=45 000.

答：造这片林的总费用需45 000元.