【329886】9.1 二次根式和它的性质

9.1二次根式和它的性质

【学习目标】

1. 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，明确被开方数必须是非负数，能找出使二次根式有意义的条件，会判断二次根式是否有意义。

2. 理解最简二次根式的概念，会运用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质将二次根式化简。

【知识准备】

算术平方根：_____________________________________________

（ ）² = a (a ) 注意：负数没有算术平方根。

【自学提示】

预习课本第112—117页的内容，完成以下知识：

1. 二次根式：__________________________________________其中a叫做____________.

2. 二次根式的性质

（1） ,即一个非负数的算术平方根是一个________________。

（ ）² = （ ），即一个二次根式的平方等于它的_________________。

² = =_______________即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。

（2）积的算术平方根，等于______________________________________________。

符号表示：_______________________________________。

（3）商的算术平方根，等于_______________________________________________。

符号表示：________________________________________。

3. 最简二次根式：___________________________________________________________-。

【问题积累】

我的学习困惑是：____________________________________________________________-。

【共同释疑】

1. 例1 x取什么实收时，二次根式 在实数范围内有意义？

对应练习 当 取什么实数时，下列各式有意义？

； ； 。

例2计算：

（ ）² ； （— ）² ； （—3 ）²

对应练习

计算： （ ）² ； （— ）² （2 ）² ； （—5 ）²

例3 化简：

； ； ； 。

对应练习 化简：

； ； ； ； ；

例4 把下列各式化成最简二次根式：

； ； ； 。

对应练习

把下列各式化成最简二次根式：

； ； ； 。

【当堂测试】

1. 取什么实数时，下列各式有意义？

； ； ；

2.化简：

； ； ； ； ；

3. 若 + 有意义，则 的取值范围是_________________

4. （选做题）已知—2 ，化简 — 。