【329887】9.1 二次根式和它的性质

9.1 二次根式和它的性质

一、选择题

1．下列各式中是二次根式的是（ ）

A．

2．若 是二次根式，则应满足的条件是（ ）

A．x≤2 B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠2

3． 是二次根式，则（ ）

A．a是正数 B．a是负数 C．a是非负数 D．a是非正数

4．下列说法中，叙述正确的是（ ）

A．式子 是二次根式 B．二次根式中的被开方数只能是正数

C．2的平方根是 D．3是±的平方

5．（－ ）的平方根是（ ）

A． B．± C．－ D．不存在

6．当x为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）

A．

7．若 =（ ）²，则a的取值范围是（ ）

A．a≥0 B．a≠0 C．a≤0 D．任意实数

二、填空题

8．若 有意义，则x的取值范围是_________．

9．当x_______时， 有意义；当x为______时， 的值为1．

10．（ ）²=_______；－ =______．

11．4－ 的最大值是________．

12．若 在实数范围内无意义，则a_______．

13．（1）当a≥0时， 是________;（2）当a=0时， =_______．

三、解答题

14．在实数范围内分解因式:

（1）x²－5； （2）2x²－3．

15．已知a=3 ，b= ，求 的值．

参考答案:

1．C 分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“ ”；（2）被开方数不小于0．

点拨：A的被开方数为负数；B中当a<0时，被开方数也为负数；D的根指数是3，故选C．

2．B 分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．

3．C 分析：二次根式 ，就是指非负数a的算术平方根．

点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数．

4．D 分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．

点拨：A、B、C缺少另一部分条件或结论不够完整．

5．B 分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．

点拨：（－ ）²先进行化简，化成一个正数，再求它的平方根．

6．D 分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．

点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．

7．A 分析： 的a可取任意实数，（ ）²的a只能取非负数．

点拨：要使 =（ ）²成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．

8．x≤3且x≠－1 点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．

9．>0 1 分析：由 ≥0，且x≠0，1的算术平方根为1．

点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．

10．a+b － 分析： 隐含了a+b为非负数的条件．

点拨：在应用（ ）²和 公式时，一定要记住二次根式的非负性，也就是说二次根式的结果应为正数为0．

11．4 分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．

点拨：使 为0，则有4－0为最大值．

12．>1 点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．

13．（1）二次根式 （2）1 点拨：应用二次根式的定义．

14． 解：（1）x²－5=x²－（ ）²=（x+ ）（x－ ）．

（2）2x²－3=（ x）²－（ ）²=（ x+ ）（ x－ ）．

点拨：逆向应用公式（ ）²=a（a≥0）；a=（ ）²（a≥0），也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．

15． 解： = ，将a=3 ，b= 代入原式，

即 = =20．