【329996】14.3.2公式法（2）

14.3.2公式法(2)

学习目标

理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）

学习重点：运用完全平方公式分解因式

学习难点：运用完全平方公式分解因式

课前预习

1、分解因式：（1）x²-4y²； （2）3x²-3y²；

（3）x⁴-1； （4）（x+3y）²－（x－3y）²；

2、（a+b）²= , （a-b）²=

根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a²+2ab+b²、 a²－2ab+b²”的式子（这样的式了叫完全平方式）分解因式吗

1、计算下列各式：（1）（m－4n）²= （2）（m+4n）²=

（3）（a+b）²= （4）（a－b）²=

2、根据上面的算式将下列各式分解因式：

（1）m²－8mn+16n²= （2）m²+8mn+16n²=

（3）a²+2ab+b²= （4）a²－2ab+b²=

归纳公式：完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²

语言叙述：

问题：能够用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点是：

【练一练】判断下列各式是不是完全平方式？

（1）a²-4a+4 （ ） （2）x²+2x+4y² （ ） （3）x²+2x+ （ ）

（4）x²+x+ （ ） （5）x²-6x-9 （ ） （6）a²-ab+b² （ ）

课内探究

例 把下列各式分解因式：（注意公式中的a、b、c在每题中分别是什么）

(1) a²+6a+9 (2) 16x²+24x+9

(3) –x²+4xy-4y² (4) 4x²+16x+16

(5) 3ax²+6axy+3ay² (6) (a+b)²+10(a+b)+25

练习1 课本P₁₁₉ 练习1、2、

练习2 分解因式

（1）x²-4xy+4y² （2）4a²-12ab+9b² （3）a²b²+2ab+1

（4）9x²-30x+25 （5）0.25+a+a² (6) (a-b)²-12(a-b)+36

小结：在运用公式因式分解时，要注意：

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用 分解；当多项式是三项时，应考虑用 分解；

（2）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑 ，然后再运用公式分解．

当堂检测

1、填空：(1) x²y²-4xy+4= ； (2) 25a²+10a+1= ；

(3) 9x²-30xy+ =(3x — )² (4) x² +25 =( )²

2、⑴ 若x²+a xy+16y²是完全平方式，则a= ；

⑵ 是完全平方式，则m= ；

⑶ = =

3、把下列各式分解因式：

(1) a²+12a+36 ； （2）2a²－12a+18

（3）a⁴－16a²+16 （4）8a－4a²－4；

（5）－4a²b+12ab²－9b³； （6）（x+y）²－14（x+y）+49。

课后训练

1、写出一个三项式，再把它分解因式（要求三项式含有字母a和b，分数、次数不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式。

例：4a³b－4a²b²+ab³=ab（4a²－4ab+b²）=ab（2a－b）²

2、把下列各式分解因式：（提示：先适当分组，再分解）

(1) a²+2ab+b²－4 (2) 1－a²+2ab－b² (3) a²－ b²－4b－4