【329995】14.3.2公式法（1）

14.3.2公式法(1)

学习目标

理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点；掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式。

学习重点：利用平方差公式分解因式．

学习难点：利用平方差公式分解因式．

课前预习

1、同学们，你能很快知道99²-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流。

2. 你能将a²－b² 分解因式吗？ 你是如何思考的？

1.计算下列各式:

(1) (a+2)(a-2)=

(2) (a+b)( a-b)=

(3) (3a+2b)(3a-2b)=

2．根据左面的算式将下列各式分解因式：

(1) a²-4=

(2) a²-b²=

(3) 9a²-4b²=

问题：请同学们对比以上两题，你发现什么呢？

归纳总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：

平方差公式：a²－b²=（ ）（ ）

语言叙述：

课内探究

例1 把下列各式分解因式：

（1）36–25x² (2) 16a²–9b²

解原式=（ ）²-（ ）² 解原式=（ ）²-（ ）²

= =

（3）（a+b）²-c² （4）（x+2y）²－（x－3y）²；

特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．

例2 把下列各式分解因式：

（1）x⁴–y⁴ (2)2a³–8a

(3) a³b³–ab （4）m²（16x－y）+n²（y－16x）．

注意：⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解；

⑵ 分解因式时，必须分解到每一个因式都 分解为止。

练习：1、判断下列分解因式是否正确.

（1）（a+b）²－c²=a²+2ab+b²－c^2、

（2）a⁴－1=（a²）²－1=（a²+1）·（a²－1）.

2、判断正误

（1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （ ） （2）x²－y²=（x+y）（x－y）; （ ）

（3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （ ） （4）－x²－y²=－（x+y）（x－y） （ ）

3、 课本P₁₁₇ 练习1、2。

当堂检测

1、填空：⑴ 81x² - =(9x+y)(9x-y)；

利用因式分解计算： = = 。

2、已知x+y=7，x－y=5，则x²－y²= 。

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）

A B C D

4、习题14、3P₁₁₉第2题。

5、 把下列各式分解因式

①1—16 a² ②—m²+9

③64x²－y²z² ④49(a-b)² —16(a+b)²

⑤12a²x²－27b²y² ⑥16x⁴－81y⁴；

课后训练

1、阅读下列材料：将x²+2x－y²－2y 分解因式，我们可以先把x²和－y²、2x和－2y分别结合，把它们分别分解后再通过提取公因式的办法把整个式子分解因式。即：x²－y²+x－y=

（x²－y²）+（2x－2y）=(x+y)(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+y+2)，这种方法叫分组分解法。请你用这种方法把下列各式分解因式：

⑴ x²－y²+x－y ⑵ a²－4b²+3a+6b

技巧：分组分解后有公因式可提。

2、把下列各式分解因式

（1）（x－1）+b²（1－x） （2）（x²+x+1）²－1、

（3）3（a+b）²-27c² （4）16（x+y）²-25（x-y）²

（5）a²（a-b）+b²（b-a） （6）（5m²+3n²）²-（3m²+5n²）²