【329691】4.4一次函数的应用（1）

4.4一次函数的应用 （1）

【学习目标】了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

【预习案】

1、形如_____________________的函数叫一次函数．形如__________________的函数叫正比例函数．

2、一次函数的图象是一条_____________

3、一辆汽车行驶的路程为s千米，若这辆汽车以v千米/小时的速度行驶了5小时，由s与v的关系式为，它是函数。

4、正比例函数 的图象经过点（3，1），则k=；这个函数的表达式为。

5、若直线 经过点（2，0），则k=；这个函数的表达式为。

6、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）．

A． B． C． D．

7、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：

（1）当x=0时，y=____________，当x=____________时，y=0；

（2）k=__________，b=____________；

（3）当x=5时，y=__________，当y=30时，x=___________.

【学习案】

知识点拨

利用待定系数法确定一次函数的表达式

课内训练

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

2、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程 与时间 的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人 与 的函数关系式．

3、自学P89 例1，完成下面内容。

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长9cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长12cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

思考：在上面的问题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：

【反馈案】

1、若一个正比例函数的图象经过点A（2，－1），则这个正比例函数的关系为（ ）

A、 B、 C、 D、

2、正比函数 的图象经过点（1，－3），那么它一定经过的点是（ ）

A、（3，－1） B、（ ，1） C、（－3，1） D、（－ ，1）

3、一次函数 的图象经过点A（0，－2）和B（－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）

A、 B、 C、 D、

4、若一次函数 的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．

5、如图，直线 是一次函数 的图象，填空：

（1） ，

（2）当 时， ；

（3）当 时， ．

6、如图，直线 是一次函数 的图象，求它的表达式．

拓展提高

1、已知直线 与直线 平行，且与y轴交于点（0，2），求直线 的表达式．

2、已知直线 经过点A（0，1），B（1，0）。

（1）该直线的表达式．（2）试判断点P（-1，1）是否在这条直线上。