【329681】4.3 一元一次不等式的解法

4.3一元一次不等式的解法同步测试

一、选择题

1.解不等式 ＞ 的下列过程中错误的是（　　）

A. 去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）                        B. 去括号得10+5x＞6x﹣3
C. 移项，合并同类项得﹣x＞﹣13                           D. 系数化为1，得x＞13

2.已知 ，则下列不等式不一定正确的是（   ）

A.                         B.                         C.                         D. 

3.已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A. a+5＞b+5                         B. ﹣2a＜﹣2b                         C.  a> b                         D. 7a﹣7b＜0

4.如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A. a＞0                                  B. a＜0                                  C. a＞﹣2                                  D. a＜﹣2

5.若a＞b，且c＜0，则下列不等式中正确的是（　　）

A. a÷c＜b÷c                        B. a×c＞b×c                        C. a+c＜b+c                        D. a﹣c＜b﹣c

6.若m＜n，则下列各式正确的是（　　）

A. 2m＞2n                          B. m﹣2＞n﹣2                          C. ﹣3m＞﹣3n                          D.  >

7.不等式x﹣2≤0的解集是（　　）

A. x＞2                                      B. x＜2                                      C. x≥2                                      D. x≤2

8.设a，b是常数，不等式 + ＞0的解集为x＜ ， 则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（　　）

A. x＞                                   B. x＜-                                   C. x＞-                                   D. x＜

9.不等式2x－1≥3x-5的正整数解的个数为 (       )

A. 1                                            B. 2                                            C. 3                                            D. 4

10.已知a＜b，则下列各式中不正确的是（   ）

A. 5a＜5b                          B. a+4＜b+4                            C. 2﹣a＞2﹣b                          D.  ＞

二、填空题

11.如果a﹣3＜b﹣3，那么a________ b．（填“＞”“＜”或“=”）

12.根据不等式的基本性质，若将“ ＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围为 ________

13.不等式4+3x≥x﹣1的所有负整数解的和为________ 

14.若a＞b，则﹣3a ________﹣3b．

15.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是​ ________

16.已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为________ ．

17.已知ab=﹣8，若﹣2≤b，则a的取值范围是________ ．

18.不等式x﹣1≥﹣3的解集为________，其中不等式的负整数解为________．

三、解答题

19.关于x的不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同，求a的值．

20.解不等式1- ，并把它的解集在数轴上表示出来

21.若代数式 的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．

22.已知实数a，b，c满足不等式|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|，求证：a+b+c=0．

参考答案

一、选择题

1.D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C

二、填空题

11.＜ 12.a＜0 13.-3 14.<

15.a＜﹣1 16.x＜﹣1 17.a≥4 18.x≥﹣2；﹣2，﹣1

三、解答题

19.解：对于 ＞ ﹣1去分母得2（4x﹣a）＞3a﹣6， 去括号得8x﹣2a＞3a﹣6，
移项、合并得8x＞5a﹣6，
系数化为1得x＞ ，
对于 去分母得x＞3a，
因为不等式 ＞ ﹣1与 的解集相同，
所以 =3a，
解得a=﹣ ．

20.解：去分母得，6﹣3（x﹣2）≤2（x+1），
去括号得，6﹣3x+6≤2x+2，
移项得，﹣3x﹣2x≤2﹣6﹣6，
合并同类项得，﹣5x≤﹣10，
系数化为1得，x≥2．
在数轴上表示如下：

21.解：根据题意得： ≤5k+1， 去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），
去括号得：6k+15≤10k+2，
移项合并得：4k≥13，
解得：k≥ ．

22.证明：∵|a|≥|b+c|，|b|≥|c+a|，|c|≥|a+b|
∴a²≥（b+c）² ， b²≥（c+a）² ， c²≥（a+b）²
∴a²+b²+c²≥（b+c）²+（c+a）²+（a+b）²=2（a²+b²+c²）+2ab+2bc+2ca
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca≤0
∴（a+b+c）²≤0，而（a+b+c）²≥0
∴a+b+c=0．