【325441】吉林省2024八年级数学上学期期末学情评估(二)（新版）华东师大版

期末学情评估(二)

一、选择题(每题3分，共24分)

1.的值是(　　)

A．－5 B．5 C．±5 D．25

2．下列计算正确的是(　　)

A．3a·2a＝6a B．a³＋a²＝a⁵

C.²＝9p²q² D．b⁹÷b³＝b³

3．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是(　　)

A．对顶角相等

B．两直线平行，同位角相等

C．等边三角形是锐角三角形

D．全等三角形的对应角相等

4．某养殖户在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的是(　　)

A．扇形图 B．折线图 C．统计表 D．条形图

5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)

A．S.A.S. B．S.S.S. C．A.S.A. D．A.A.S.

(第5题) (第6题)

6．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为(　　)

A．2 m　 B．3 m　 C．3.5 m　 D．4 m

7．用图①中的正方形纸片和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是(　　)

A．a²－2a＋1＝(a－1)² B．a²＋2a＋1＝(a＋1)²

C．(a＋1)²＝a²＋2a＋1 D．a²－1＝

(第7题)　 (第8题)

8．如图，在等边三角形ABC中，高AH＝，D是AH上一动点，以BD为边向下作等边三角形BDE，当点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是(　　)

A．1 B. C．2 D．3

二、填空题(每题3分，共18分)

9．因式分解：－3x²＋9x＝________．

10．若(a＋b)²＝19，a²＋b²＝14，则(a－b)²＝__________．

11．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，且AC＝DF，已知AC⊥BF，ED⊥BF，则∠B＋∠F＝______°.

(第11题)

12．(1)如图①，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数－1对应的点向右滚动一周，圆上的A点(开始时点A与－1对应的点重合)恰好与数轴上的点B重合，则点B对应的实数是__________．

(第12题)

(2)如图②，数轴上的点A表示原点，BD垂直于数轴，垂足为D，且BD＝1，点D表示的数为－2，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C(点C在A的左侧)，则点C表示的数为__________．

13．如图，已知∠BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝____________．

(第13题)　　 (第14题)

14．如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点A开始经过四个侧面绕到上底面的顶点B，如果缠绕的圈数是n，那么用在该建筑物上的灯线最短需要________米．

三、解答题(15～16题每题6分，17～19题每题7分，24题13分，其余每题8分，共78分)

15．计算：

(1)－1^{2 024}＋＋(－6)÷；

(2)＋(－1)²－.

16. 因式分解：

(1)4x³y－4x²y²＋xy³；

(2)(2m＋n)²－(m＋n)².

17．先化简，再求值：(x－y)²－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)²，其中x、y是方程组 的解．

18．阅读与思考

19．如图，B，E，C，F四点在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE.老师说：“再添加一个条件，就可以使△ABC≌△DEF.”

下面是课堂上三名同学的发言：

甲说：“添加AC＝DF.”乙说：“添加AC∥DF.”丙说：“添加BE＝CF.”

(1)说法正确的同学是________．

(2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．

(第19题)

20．某学校八年级准备开展“双减”背景下的初中数学活动探究类作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现对八年级所有学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(第20题)

(1)求八年级学生的总人数；

(2)把条形统计图补充完整(要求在条形统计图上方注明人数)；

(3)求最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的百分比；

(4)求扇形统计图中D类所对应扇形圆心角的度数．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，且BC边上有一点D.

(第21题)

请在图中用无刻度的直尺和圆规作图(不写作法，保留作图痕迹)．

(1)作∠C的平分线CE，交边AB于点E；

(2)作Rt△DEF，其中∠DEF＝90°，点F在AC边上．

22．综合与实践

主题：制作无盖正方体纸盒．

素材：一块正方形纸板．

步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖的正方体纸盒．

猜想与证明：

(第22题)

(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A₁B₁C₁的大小关系；

(2)证明(1)中你发现的结论．

23．如图，将一块大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a cm的大正方形，2块是边长为b cm的小正方形，5块是长为a cm，宽为b cm的相同的小长方形，且a>b.

(1)观察图形，可以发现代数式2a²＋5ab＋2b²可以因式分解为________；

(2)若图中阴影部分的面积为34 cm²，大长方形纸板的周长为30 cm.

①求a＋b的值；

②求图中空白部分的面积．

(第23题)

24．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝8 cm，∠CAB＝60°，点M从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿BA方向以2 cm/s的速度在射线BA上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为t s.

(1)请用含t的代数式表示：

①当点N在线段BA上运动时，AN＝________cm.

②当点N在线段BA的延长线上运动时，AN＝________cm.

(2)在整个运动过程中，当△AMN为等腰三角形时，求t的值．

(第24题)

答案

一.1.B　2.C　3.B　4.D　5.B　6.D　7.B　

8．B　点拨：连结EC，如图．

　(第8题)

∵△ABC和△BDE都是等边三角形，

∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE(S.A.S.)，

∴AD＝EC，∠BAD＝∠BCE.

∵∠BAD大小不变，∴∠BCE大小不变，∴点E的运动轨迹为一条线段．∵AD＝EC，AH＝，∴点D从点A运动到点H的过程中，点E所经过的路径长是.

二.9.－3x(x－3)　10.9　11.90　12.(1)－1＋2π　(2)－

13.　14.

三、15.解：(1)原式＝－1＋4＋÷＝3＋3＝6.

(2)原式＝6＋1－5＝2.

16．解：(1)4x³y－4x²y²＋xy³＝xy(4x²－4xy＋y²)＝xy(2x－y)².

(2)(2m＋n)²－(m＋n)²＝[(2m＋n)＋(m＋n)][(2m＋n)－(m＋n)]＝m(3m＋2n)．

17．解：(x－y)²－(x＋2y)(x－2y)＋(x＋y)²

＝x²－2xy＋y²－(x²－4y²)＋x²＋2xy＋y²

＝x²－2xy＋y²－x²＋4y²＋x²＋2xy＋y²＝x²＋6y².

方程组的解是

所以当x＝－1，y＝时，

原式＝(－1)²＋6×＝1＋＝.

18．解：(1)假

(第18题)

(2)反例：如图，∠1和∠2的两边互相垂直，符合条件，由图可知∠1＋∠2＝180°，但∠1≠∠2，不符合结论．

(3)30°，30°或110°，70°

19．解：(1)乙、丙

(2)选择乙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB.

∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.

(或选择丙的说法．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.

∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.

∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF.)

20．解：(1)36÷30%＝120(人)，所以八年级学生的总人数为120人．

(2)120－30－36－30－6＝18(人)．补全条形统计图如图：

(第20题)

(3)×100%＝25%，所以最喜爱A类项目的人数占八年级学生总人数的25%.

(4)×360°＝18°，所以D类所对应扇形圆心角的度数为18°.

21．解：(1)如图所示，CE即为所求；

(2)如图所示，Rt△DEF即为所求．

(第21题)　　 (第22题)

22．(1)解：∠ABC＝∠A₁B₁C₁.

(2)证明：如图，连结AC.

设小正方形边长为1，则AC＝BC＝＝，

AB＝＝，∴AC²＋BC²＝AB²，

∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°.

∵A₁C₁＝B₁C₁＝1，A₁C₁⊥B₁C₁，

∴△A₁B₁C₁为等腰直角三角形，

∴∠A₁B₁C₁＝45°，∴∠ABC＝∠A₁B₁C₁.

23．解：(1)(a＋2b)(b＋2a)

(2)①根据大长方形纸板的周长为30 cm，可得

2(2a＋b＋a＋2b)＝30，即2(3a＋3b)＝30，a＋b＝5.

答：a＋b的值为5.

②空白部分的面积为5ab cm²，由①得a＋b＝5，

∵阴影部分的面积为34 cm²，

且阴影部分的面积可表示为(2a²＋2b²) cm²，

故a²＋b²＝17，∵(a＋b)²－2ab＝a²＋b²，

∴5²－2ab＝17，∴ab＝4，∴5ab＝20.

答：空白部分的面积为20 cm².

24．解：(1)①(6－2t)　②(2t－6)

(2)①当0<t<3时，点N在线段BA上运动，

∵∠CAB＝60°，

∴当△AMN为等腰三角形时，△AMN为等边三角形．

∴AM＝AN，此时有t＝6－2t，∴t＝2.

②当3<t≤8时，点N在线段BA的延长线上运动．

∵∠CAB＝60°，∴∠CAN＝120°.

∴当△AMN为等腰三角形时，AM＝AN.

∴t＝2t－6，∴t＝6.

综上，t的值为2或6.